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Übungen: Flächeninhalt eines Dreiecks

Wie groß ist eigentlich ein Dreieck? Ein alter Trick führt die Frage auf eine Figur zurück, die du schon aus Klasse 5 kennst. Schau der Animation zu.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Formel-Check
AFB I

Welche Aussagen über die Formel A = ½ · g · h stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
g und h sind kein beliebiges Seitenpaar: h ist die Höhe, die senkrecht auf der gewählten Grundseite steht — nur im rechtwinkligen Dreieck ist sie zufällig selbst eine Seite. Die Formel gilt für jedes Dreieck, egal wie es aussieht.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Grundseite, Höhe und Fläche.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: Die Fläche hängt nur von g und h ab — nicht von der Form, nicht von der Lage. Und die Höhe darf ruhig außerhalb liegen, die Formel gilt trotzdem.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Für die Dreiecksformel brauchst du eine und die zugehörige . Die beiden stehen immer aufeinander. Jedes Dreieck ist genau die eines passenden .

Der „Umfang“ bleibt übrig — er hat mit der Fläche nichts zu tun. Zwei Figuren können gleichen Umfang und völlig verschiedene Flächen haben.
A4
Größen-Sortierer
AFB I

Länge, Flächeninhalt oder gar keine Größe? Sortiere die Karten in die passenden Körbe.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Länge (cm)
2Flächeninhalt (cm²)
3Zahl ohne Einheit
Längen misst man in cm, Flächen in cm² — ein Karo auf deinem Papier ist genau 1 cm². Der Faktor ½ und die Eckenzahl sind reine Zahlen ohne Einheit.
A5
Rechenweg in Ordnung bringen
AFB I

In welcher Reihenfolge gehst du beim Berechnen einer Dreiecksfläche vor?

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 Eine Seite als Grundseite g wählen und ihre Länge ablesen.
2 Die zur Grundseite gehörende Höhe h finden.
3 Beide Werte in die Formel A = ½ · g · h einsetzen.
4 Das Produkt g · h ausrechnen und halbieren.
5 Das Ergebnis mit der Einheit cm² aufschreiben.
Der häufigste Stolperschritt ist Nummer 2: Nicht irgendeine Höhe nehmen, sondern genau die, die senkrecht auf deiner gewählten Grundseite steht.
A6
Rechenkette vorwärts
AFB II

Ein Dreieck hat g = 8 cm und h = 5 cm. Arbeite dich Schritt für Schritt vor.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Berechne zuerst das Produkt g · h. cm²
  2. Halbiere — wie groß ist der Flächeninhalt A des Dreiecks? cm²
  3. Jetzt wird die Höhe verdoppelt (h = 10 cm). Wie groß ist die Fläche nun? cm²
  4. Wie oft passt das kleine Dreieck (20 cm²) in ein Rechteck mit den Seiten 8 cm und 10 cm? mal
Das Rechteck 8 × 10 hat 80 cm² — viermal das kleine Dreieck. Verdoppeln einer einzigen Größe verdoppelt die Fläche; das steckt direkt in der Formel.
A7
Blitzrechnung
AFB I

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 9 cm und die Höhe h = 6 cm. Berechne den Flächeninhalt.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
9 · 6 = 54, davon die Hälfte: A = 27 cm². Tipp fürs Kopfrechnen: Erst eine der beiden Zahlen halbieren — 4,5 · 6 oder 9 · 3 — dann wird die Multiplikation leichter.
A8
Schätz-Regler: Verkehrsschild
AFB II

Ein dreieckiges Vorfahrt-Schild ist unten etwa 90 cm breit und 80 cm hoch. Schätze seinen Flächeninhalt — erst schieben, dann rechnen!

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 cm²7200 cm²
½ · 90 · 80 = 3600 cm² — mehr als ein Drittel Quadratmeter. Viele schätzen zu niedrig, weil das Dreieck „nur die Hälfte“ des 90 × 80-Rechtecks ist und man die Hälfte gedanklich zu klein macht.
A9
Begriffs-Memory
AFB I

Finde die sechs Paare aus Begriff und Bedeutung.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Die zwei Formel-Karten sind das Herzstück: g · h ist das ganze Rechteck, ½ · g · h das Dreieck darin. Wer das Bild im Kopf hat, vergisst das Halbieren nicht mehr.
A10
Kreuztabelle: Wer hat welche Fläche?
AFB II

Fünf Dreiecke, drei mögliche Flächen. Kreuze für jede Zeile die richtige Spalte an.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
DreieckA = 12 cm²A = 24 cm²A = 48 cm²
g = 6 cm, h = 4 cm
g = 8 cm, h = 6 cm
g = 12 cm, h = 8 cm
g = 4 cm, h = 6 cm
g = 16 cm, h = 3 cm
Auffällig: 6 · 4 und 4 · 6 geben dieselbe Fläche, und das flache Dreieck 16 × 3 hat genauso viel wie das kompakte 8 × 6. Ganz verschiedene Formen — gleiche Fläche.
A11
Rechteck oder Dreieck — oder beides?
AFB II

Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu.

Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur Rechteck
2 beide
3 nur Dreieck
Die Mitte gehört beiden: Fläche, Umfang und Karo-Auszählen funktionieren bei jeder Figur. Die Formeln aber sind exklusiv — und der Unterschied ist genau der Faktor ½.
A12
Dreieck trifft Fläche
AFB II

Verbinde jedes Dreieck mit seinem Flächeninhalt — Kopfrechnen genügt.

Klicke links ein Dreieck an und dann rechts seine Fläche — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Trick: Halbiere immer die gerade Zahl zuerst — bei 5 · 10 also die 10. Dann bleibt 5 · 5 = 25 statt Kommarechnung mit 2,5.
A13
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 ist der mit Abstand häufigste Fehler in Klassenarbeiten: multiplizieren und das Halbieren vergessen. Wer die Rechteck-Hälfte vor Augen hat, merkt sofort, dass 24 cm² zu groß ist.
A14
Mias Rechenweg
AFB II

Begleite Mia durch eine Aufgabe — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der komplette Weg: passende Höhe suchen → g · h rechnen → halbieren → Einheit dranschreiben. Vier Schritte, vier typische Fehlerquellen.
    A15
    Entscheidungsbaum: Welcher Weg zur Fläche?
    AFB II

    Situation: Du hast ein Dreieck auf Karopapier vor dir — g und h sind nicht angegeben, aber die Figur liegt sauber auf den Karolinien. Finde den passenden Weg.

    Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
      Am Ende führen alle Wege zur selben Formel — der Baum entscheidet nur, woher g und h kommen: gegeben, abgezählt oder gemessen.
      A16
      Was passiert mit der Fläche?
      AFB III

      Ein Dreieck wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Flächeninhalt passiert — ohne zu rechnen.

      Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = bleibt gleich, 3 = verdoppelt, 4 = verdreifacht, 5 = vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
      1 = halbiert5 = vervierfacht
      Die Grundseite wird verdoppelt, die Höhe bleibt.
      Grundseite und Höhe werden beide verdoppelt.
      Die Grundseite wird verdoppelt, die Höhe halbiert.
      Die Höhe wird halbiert, die Grundseite bleibt.
      Die Grundseite wird verdreifacht, die Höhe bleibt.
      Faktoren wandern direkt durch die Formel: mal 2 bei g heißt mal 2 bei A. Und 2 · ½ = 1 — deshalb hebt „g verdoppelt, h halbiert“ sich genau auf. Solche Überlegungen sind schneller als jede Rechnung.
      A17
      Musterlösung zusammenbauen
      AFB II

      Baue die vollständige Musterlösung für ein Dreieck mit g = 12 cm und h = 5 cm — zwei Bausteine sind Fallen.

      Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
      Die beiden Fallen sind die zwei Klassiker: das vergessene ½ (60 statt 30) und die falsche Einheit (cm statt cm²). Genau so sieht eine volle Punktzahl in der Klassenarbeit aus: gegeben, Formel, einsetzen, ausrechnen, Antwort.
      A18
      Rechenkette rückwärts
      AFB III

      Diesmal ist die Fläche bekannt: A = 18 cm² und h = 4 cm — gesucht ist die Grundseite. Ohne Formelumstellen, nur mit Rückwärtsdenken!

      Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
      1. Das Dreieck ist ein halbes Rechteck. Wie groß ist das ganze Rechteck g · h? cm²
      2. Das Rechteck hat 36 cm² und die Höhe 4 cm. Wie lang ist die Grundseite g? cm
      3. Probe: Wie groß ist ½ · 9 · 4? cm²
      Rückwärts heißt: erst verdoppeln (aus dem halben Rechteck wird das ganze), dann durch die bekannte Seite teilen. Die Probe am Ende kostet zehn Sekunden und fängt fast jeden Fehler.
      A19
      Höhe gesucht
      AFB II

      Ein Dreieck hat den Flächeninhalt A = 30 cm² und die Grundseite g = 12 cm. Wie groß ist die zugehörige Höhe h?

      Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
      Rückwärtsweg wie in A18: Das ganze Rechteck hat 2 · 30 = 60 cm², geteilt durch g = 12 cm bleibt h = 5 cm. Probe: ½ · 12 · 5 = 30 ✓.
      A20
      Die 24er-Familie
      AFB III

      Welche dieser Dreiecke haben den Flächeninhalt 24 cm²? Es sind mehrere!

      Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
      Alle richtigen Paare haben das Produkt g · h = 48. Es gibt unendlich viele Dreiecke mit 24 cm² — vom kompakten 8 × 6 bis zum superflachen 48 × 1. Gleiche Fläche heißt eben nicht gleiche Form.
      A21
      Drei Dreiecke berechnen
      AFB I

      Berechne den Flächeninhalt jedes Dreiecks.

      cm²
      m²
      cm²
      Ansatz: Nutze die Formel A = ½ · g · h und setze die Werte ein.Warum hilft das? Du brauchst nur die zwei Größen g und h — alles andere ist Rechnung.
      Rechenweg: Multipliziere zuerst g·h, dann teile durch 2. Bei a): 8·5 = 40, dann 40/2 = ?Reihenfolge egal — du kannst auch erst halbieren. Aber so wird's einfacher.
      Lösung: a) 20 cm² · b) 18 m² · c) 5 cm²
      g h
      Allgemeines Dreieck
      A22
      Rechtwinkliges Dreieck
      AFB I

      Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 3,2 cm und b = 4,1 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

      cm²
      Erkenntnis: Bei rechtwinkligen Dreiecken sind die beiden Katheten gleichzeitig Grundseite und Höhe.Warum? Weil sie schon im 90°-Winkel zueinander stehen — genau das, was für Grundseite + Höhe gefordert ist.
      Rechenweg: A = ½ · 3,2 · 4,1. Rechne 3,2 · 4,1 = 13,12.
      Lösung: 13,12 / 2 = 6,56 cm²
      b = 4,1 cm a = 3,2 cm
      Katheten als g und h
      A23
      Welche Formel passt? — Mix-Aufgabe
      Mix

      Achtung: Hier kommen verschiedene Figuren gemischt. Entscheide zuerst, ob es ein Dreieck oder ein Rechteck ist — dann erst rechnen!

      cm²
      cm²
      cm²
      cm²
      Rechteck Dreieck Quadrat Erst Figur erkennen!
      Drei verschiedene Figuren
      A24
      Rückwärts rechnen
      AFB II

      Diesmal ist die Fläche schon bekannt — eine Länge fehlt. Finde sie durch Überlegen und Probieren: Welche Zahl passt in die Formel, damit die Fläche stimmt?

      cm
      cm
      cm
      Idee: Verdopple zuerst die Fläche. Dann gilt: g · h = 2 · A.Warum verdoppeln? Das ½ in der Formel halbiert — rückwärts musst du also verdoppeln.
      Probieren: Bei a) ist 2 · A = 20. Welche Zahl mal 4 ergibt 20? Setze zur Kontrolle ein: A = ½ · g · 4 — kommt 10 heraus?
      Lösung: a) 5 cm · b) 4 cm · c) 10 cm
      g = ? h = ? A bekannt
      A gegeben — g oder h gesucht
      A25
      Dreieckiges Grundstück
      AFB II

      Zwischen Ulmenweg (26 m) und Tulpenweg (30 m) liegt ein dreieckiges Grundstück. Die dritte Seite ist 28 m lang. Die zugehörige Höhe beträgt 24 m.

      m
      m²
      Würde sich die Fläche ändern, wenn der Garten die gleichen Seitenlängen hätte, aber eine andere Höhe?
      Ja, drastisch — weil h direkt in die Formel eingeht. Zwei Dreiecke mit identischen Seitenlängen können nicht unterschiedliche Höhen haben (Eindeutigkeit), aber zwei Dreiecke mit gleicher Grundseite und unterschiedlicher Höhe haben ganz verschiedene Flächen. Das zeigt: Fläche hängt nicht nur von Umfang ab!
      Ulmenweg 26 m Tulpenweg 30 m g = 28 m h = 24 m
      Grundstück mit Höhe
      A26
      Trickaufgabe — was fehlt dir hier?
      Mix

      Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel) von 10 cm und eine Kathete von 6 cm. Kannst du seine Fläche bestimmen?

      Was musst du tun, bevor du die Formel anwenden kannst?
      Du brauchst zwei Größen, die senkrecht zueinander stehen — also die beiden Katheten, nicht die Hypotenuse. Mit Satz des Pythagoras: zweite Kathete² = 10² − 6² = 64, also 8 cm. Dann erst: A = ½ · 6 · 8 = 24 cm². Pythagoras lernst du in Klasse 9 — hier reicht es, das Problem zu erkennen.

      Diese Aufgabe ist absichtlich knifflig: Sie trainiert, dass du nicht blind in die Formel einsetzt, sondern erst prüfst, ob die Größen passen.

      Kathete = 6 cm Hypotenuse = 10 cm ? cm
      Erst nachdenken, dann rechnen!
      A27
      Breit vs. hoch
      AFB II

      Lisa behauptet, ein breites Dreieck habe größere Fläche als ein hohes. Jana sagt, das hohe sei größer. Beide haben aber dieselbe Fläche. Wie kann das sein?

      Erkläre einer Mitschülerin, warum beide Mädchen falsch liegen.
      „Beide schauen nur auf eine Größe. Die Fläche hängt aber vom Produkt g·h ab — nicht von g oder h allein. Ein Dreieck kann breit und niedrig oder schmal und hoch sein, und trotzdem die gleiche Fläche haben, wenn das Produkt g·h gleich bleibt.“
      breit, niedrig schmal, hoch
      Gleiche Fläche!
      A28
      Dreieck und Rechteck vergleichen
      AFB III

      Marie behauptet: „Wenn ein Dreieck und ein Rechteck die gleiche Grundseite und die gleiche Höhe haben, ist die Fläche des Dreiecks halb so groß.“ Stimmt das? Begründe mit der Flächenformel — und überlege, ob diese Aussage auch für ein Parallelogramm gilt.

      Antwort
      Stimmt. Rechteck: AR = g · h. Dreieck: AD = ½ · g · h = ½ AR. Beim Parallelogramm gilt ebenfalls A = g · h (denn man kann es zu einem Rechteck umlegen), also auch dort halbe Fläche fürs Dreieck. Es gilt also überall dort, wo die Konstruktion „zwei kongruente Dreiecke ergeben ein Parallelogramm“ funktioniert.
      A = g · h A = ½ · g · h
      Halbe Fläche
      A29
      Antiproportionalität g und h
      AFB III

      Yasmina behauptet: „Wenn der Flächeninhalt eines Dreiecks festgehalten wird, sind Grundseite und Höhe antiproportional zueinander.“ Überprüfe mit drei Beispielen und erkläre, warum sie stimmt.

      Antwort
      Aus A = ½ · g · h folgt g · h = 2A = const. g · h ist konstant — Definition von Antiproportionalität. Bsp. A = 12 cm²: (g, h) = (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2) — Produkt immer 24.
      g = 4 h = 6 g = 8 h = 3 A = 12 cm² (beide!) g · h = 24 konstant
      Gleiche Fläche, andere g und h
      A30
      Ablesen und rechnen
      AFB II

      Das Dreieck ist auf Karopapier gezeichnet (1 Karo = 1 cm). Diesmal stehen keine Zahlen dran — lies Grundseite und Höhe selbst aus der Zeichnung ab und berechne dann die Fläche.

      cm
      cm
      cm²
      Grundseite: Zähle die Karos entlang der unteren (dicken) Seite.Die Höhe zählst du senkrecht von der Grundseite bis zur Spitze — entlang der gestrichelten Linie.
      Lösung: g = 6 cm, h = 4 cm → A = ½ · 6 · 4 = 12 cm²
      1 Karo = 1 cm
      Erst zählen, dann rechnen
      Nächster SchrittZu den TextaufgabenZwei Sachaufgaben im Klassenarbeits-Format — mit Hinweisen und Erwartungshorizont.