Messen: Fläche, Winkel und Kreis
Im ersten Teil geht es ums Messen: Randlängen und Flächen von Rechtecken, Winkel mit dem Geodreieck und Kreise mit dem Zirkel. Das Kreisdiagramm verbindet Anteile mit Winkeln.
3.1.1 · Umfang und Fläche
Der Umfang ist die Randlänge (cm), der Flächeninhalt zählt Einheitsquadrate (cm²). Zusammengesetzte Figuren zerlegt man in Rechtecke.
3.1.2 · Winkel messen
Erst schätzen: spitz (unter 90°), recht (90°), stumpf (90° bis 180°), gestreckt (180°), überstumpf (über 180°), Vollwinkel (360°). Am Geodreieck die Skala nehmen, die am Schenkel bei 0° beginnt.
3.1.3 · Der Kreis
Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt M den Abstand r haben. Punkte mit kleinerem Abstand liegen innen, mit größerem außen.
3.1.4 · Kreisdiagramm
Jeder Anteil bekommt denselben Anteil am Vollwinkel. Alle Mittelpunktswinkel zusammen ergeben immer 360°.
Warum 100 und nicht 10?
Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge ist 10 mm lang und 10 mm breit. Hinein passen 10 Reihen mit je 10 Millimeterquadraten — also 100 mm². Bei Längen ist die Umrechnungszahl 10, bei Flächen 10 · 10 = 100.
Winkelsätze, Dreiecke und Vierecke
Im zweiten Teil berechnet man Winkel, ohne zu messen: an Geradenkreuzungen, in Dreiecken und in Vierecken. Jede Rechnung braucht einen Grund — den Namen des Winkelsatzes.
3.2.1 · Neben- und Scheitelwinkel
Zwei Geraden schneiden sich: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°, gegenüberliegende Scheitelwinkel sind gleich groß.
3.2.1 · Stufen- und Wechselwinkel
Wird ein Paar paralleler Geraden geschnitten, sind Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich groß. Ohne Parallelität gilt das nicht.
3.2.2 · Dreiecke
Nach Seiten: gleichschenklig, gleichseitig, unregelmäßig. Nach Winkeln: spitz-, recht-, stumpfwinklig. Ein Dreieck hat höchstens einen rechten oder stumpfen Winkel.
3.2.3 · Haus der Vierecke
Je weiter unten, desto mehr Eigenschaften. Jedes Quadrat ist ein Rechteck und eine Raute — aber nicht umgekehrt. Das gleichschenklige Trapez steht zwischen Trapez und Rechteck.
Warum im Dreieck 180°?
Zeichnet man durch C eine Parallele zu AB, tauchen α und β dort als Wechselwinkel wieder auf. Zusammen mit γ liegen sie an einer Geraden — und bilden einen gestreckten Winkel von 180°.
Konstruieren und Abbilden
Im dritten Teil wird genau gezeichnet: mit Zirkel und Geodreieck konstruieren, Strecken und Winkel halbieren, Symmetrien erkennen und Figuren verschieben, spiegeln oder drehen.
3.3.1 · Figuren konstruieren
Senkrechte und Parallele zeichnet man mit dem Geodreieck; der Abstand eines Punktes von einer Geraden wird senkrecht gemessen. Ein Dreieck aus drei Seiten: Grundseite, dann zwei Zirkelbögen.
3.3.2 · Halbieren
Mittelsenkrechte: Zirkelbögen mit gleichem Radius (größer als die halbe Strecke) um A und B. Winkelhalbierende: Bogen um den Scheitel, dann zwei gleiche Bögen um die Schnittpunkte.
3.3.3 · Symmetrie
Achsensymmetrisch: Umklappen an einer Achse. Punktsymmetrisch: Drehung um 180°. Drehsymmetrisch: Deckung schon bei einer kleineren Drehung.
3.3.4 · Schieben, Spiegeln, Drehen
Verschiebung: alle Punkte gleich weit in dieselbe Richtung. Achsenspiegelung: senkrecht zur Achse, gleicher Abstand. Drehung: Zentrum und Winkel angeben.
Spiegeln heißt: senkrecht und gleich weit
Beim Spiegeln an einer Achse verbindet man Punkt und Bildpunkt immer senkrecht zur Achse, und beide sind gleich weit von ihr entfernt. Deshalb ist die Achse die Mittelsenkrechte jeder Strecke PP'. Die Figur bleibt gleich groß, nur ihr Umlaufsinn dreht sich um.
Die Regeln, an denen die Punkte hängen
Diese vier Stellen kosten in der Klassenarbeit am häufigsten Punkte.
Einheit gehört zum Ergebnis
Umfang in cm, Fläche in cm², Winkel in Grad. Vor dem Rechnen alle Längen in dieselbe Einheit bringen — bei Flächen mit der Umrechnungszahl 100.
Erst schätzen, dann messen
Vor dem Ablesen entscheiden: spitz, stumpf oder überstumpf? Passt die abgelesene Zahl nicht dazu, war es die falsche Skala. Überstumpfe Winkel misst man über den Rest: 360° minus den kleineren Winkel.
Winkel berechnen heißt: begründen
Zu jedem berechneten Winkel gehört der Grund: Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel oder Winkelsumme. Stufen- und Wechselwinkel nur verwenden, wenn die Geraden parallel sind.
Konstruktionslinien stehen lassen
Zirkelbögen und Hilfslinien nicht wegradieren — sie zeigen, dass konstruiert und nicht geraten wurde. Punkte beschriften, rechte Winkel markieren und bei Bedarf eine kurze Konstruktionsbeschreibung dazuschreiben.