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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Zehn Grundaufgaben vom Rechteck bis zum Drehwinkel — wer sie sicher löst, hat die ersten Punkte der Arbeit schon in der Tasche.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Arbeit — von Umfang und Flächeninhalt über Winkel, Kreis und Kreisdiagramm bis zu Winkelsummen und Drehwinkeln. Alles geht ohne Taschenrechner; Winkel gibst du in Grad ohne das Gradzeichen ein.

A1
Flächeninhalt eines Rechtecks
AFB I

Ein Rechteck ist \(a = 8\) cm lang und \(b = 5\) cm breit. Berechne seinen Flächeninhalt \(A\).

cm²
Rechteck: \(A = a\cdot b\). Setze ein: \(A = 8\text{ cm}\cdot 5\text{ cm}\).
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\(A = 8\text{ cm}\cdot 5\text{ cm}\) = 40 cm²
a = 8 cmb = 5 cm
Rechteck mit den Seiten a und b
A2
Umfang aus dem Karoraster
AFB I

Lies die Seitenlängen des blauen Rechtecks im Karoraster ab (1 Karo = 1 cm) und berechne damit seinen Umfang \(U\).

cm
Umfang des Rechtecks: \(U = 2a + 2b\) — alle vier Seiten zusammen. Zähle zuerst die Karos an der langen und an der kurzen Seite.
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\(a = 7\) cm, \(b = 3\) cm. \(U = 2\cdot 7\text{ cm} + 2\cdot 3\text{ cm} = 14\text{ cm} + 6\text{ cm}\) = 20 cm
1 Karo = 1 cm
A3
Flächeneinheiten umrechnen
AFB I

Nenne die fehlende Zahl: 3 dm² sind wie viele cm²?

cm²
Umrechnungszahl bei Flächen: 100. Es gilt \(1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2\) (ein Quadrat mit 10 cm Seitenlänge).
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\(3\text{ dm}^2 = 3\cdot 100\text{ cm}^2\) = 300 cm²
A4
Überstumpfer Winkel
AFB I

Der Winkel \(\alpha\) ist 110° groß. Der Winkel \(\beta\) ergänzt ihn zum Vollwinkel (siehe Skizze). Bestimme \(\beta\).

°
Vollwinkel: \(\alpha + \beta = 360^\circ\), also \(\beta = 360^\circ - \alpha\).
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\(\beta = 360^\circ - 110^\circ\) = 250° (überstumpf)
α = 110°β = ?
α und β ergeben zusammen 360°
A5
Den Zirkel richtig öffnen
AFB I

Du sollst mit dem Zirkel einen Kreis mit dem Durchmesser \(d = 9\) cm zeichnen. Wie weit musst du den Zirkel öffnen?

cm
Radius und Durchmesser: Die Zirkelöffnung ist der Radius, und es gilt \(d = 2r\), also \(r = d : 2\).
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\(r = 9\text{ cm} : 2\) = 4,5 cm
d = 9 cmM
Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt M
A6
Winkel im Kreisdiagramm
AFB I

Ein Drittel aller Kinder einer Klasse kommt mit dem Bus zur Schule. Stelle diesen Anteil in einem Kreisdiagramm dar: Wie groß ist der Mittelpunktswinkel des Bus-Sektors?

°
Kreisdiagramm: Winkel = Anteil · 360°. Setze ein: \(\tfrac13\cdot 360^\circ\).
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\(\tfrac13\cdot 360^\circ = 360^\circ : 3\) = 120°
Bus: ?andere
Der Bus-Sektor ist orange
A7
Nebenwinkel
AFB I

Zwei Geraden schneiden sich. Der Winkel \(\alpha\) ist 65° groß. Gib die Größe seines Nebenwinkels \(\beta\) an.

°
Nebenwinkel ergänzen sich zu einem gestreckten Winkel: \(\alpha + \beta = 180^\circ\).
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\(\beta = 180^\circ - 65^\circ\) = 115°
α = 65°β = ?
α und β liegen nebeneinander an einer Geraden
A8
Dritter Winkel im Dreieck
AFB I

In einem Dreieck ist \(\alpha = 45^\circ\) und \(\beta = 75^\circ\). Löse die Gleichung \(45^\circ + 75^\circ + \gamma = 180^\circ\).

°
Winkelsumme im Dreieck: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Rechne zuerst \(45^\circ + 75^\circ\).
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\(\gamma = 180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 180^\circ - 120^\circ\) = 60°
α = 45°β = 75°γ = ?
Dreieck mit zwei bekannten Winkeln
A9
Vierter Winkel im Viereck
AFB I

Ein Viereck hat die Winkel \(\alpha = 90^\circ\), \(\beta = 75^\circ\) und \(\gamma = 110^\circ\). Ermittle den vierten Winkel \(\delta\).

°
Winkelsumme im Viereck: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\).
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\(90^\circ + 75^\circ + 110^\circ = 275^\circ\); \(\delta = 360^\circ - 275^\circ\) = 85°
β = 75°γ = 110°δ = ?α
Der rechte Winkel α ist mit Bogen und Punkt markiert
A10
Kleinster Drehwinkel
AFB I

Ein regelmäßiges Achteck (so geformt wie ein Stoppschild) ist drehsymmetrisch. Ordne ihm seinen kleinsten Drehwinkel zu.

°
Drehwinkel: Bei einem regelmäßigen Vieleck mit \(n\) Ecken ist der kleinste Drehwinkel \(360^\circ : n\).
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\(360^\circ : 8\) = 45°
?Z
Nach einer Drehung um Z sieht das Achteck wieder gleich aus