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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Zuordnen, Setzen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps. Sachaufgaben zum Thema findest du unter Textaufgaben.
A1
Figuren im Klick-Check
AFB ISechs Figuren, vier Steckbriefe. Klicke zu jedem Steckbrief die einzige Figur an, die ihn erfüllt.
Klicke die gesuchte Figur an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Der Stern (A) hat sechs Achsen und ist auch punktsymmetrisch – er ist der stärkste Ablenker. Die Z-Figur (F) passt nach einer halben Drehung auf sich, klappt man sie aber, zeigen die schrägen Balken falsch herum. Der Propeller (C) passt nur nach 120°: Die schrägen Flügel haben eine Drehrichtung, deshalb gibt es keine Spiegelachse – und 180° ist kein Vielfaches von 120°.
Probiere jede Figur gedanklich aus: Falten an einer Geraden (Achse) und halbe Drehung um die Mitte (Punktsymmetrie) sind zwei verschiedene Tests.
Beim Propeller: Drei gleiche Flügel ergeben den Drehwinkel 360° : 3 = 120°. Beim Pluszeichen passen beide Mittellinien und beide Diagonalen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um Spiegelachsen, Bildpunkte und das Symmetriezentrum.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Achsensymmetrie prüft man durch Falten, Punktsymmetrie durch eine halbe Drehung. Das eine folgt nicht aus dem anderen – nur zwei senkrechte Achsen erzwingen zusätzlich die Punktsymmetrie.
Stell dir jede Figur konkret vor und mach die Probe: falten oder um 180° drehen?
Zeichne bei der letzten Aussage P, Z und P′ auf: Wo muss P′ liegen, wenn man P um 180° um Z dreht?
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Faltet man eine achsensymmetrische Figur an ihrer , liegen jeder Punkt P und sein Bildpunkt P′ aufeinander. Die Strecke PP′ steht auf der Achse, und P und P′ sind von ihr entfernt. Eine punktsymmetrische Figur dreht man um 180° um ihr Z; Z ist die jeder Strecke PP′.
„parallel“ bleibt übrig: Die Verbindungsstrecke PP′ läuft nie neben der Achse her, sie kreuzt sie im rechten Winkel. Die Achse ist deshalb die Mittelsenkrechte jeder Strecke PP′.
Zwei Lücken gehören zur Achsensymmetrie (Falten), zwei zur Punktsymmetrie (Drehen).
Wie liegt die Faltlinie zur Strecke PP′? Denk an das Geodreieck: Die Achse kreuzt PP′ mit 90°.
A4
Trickaufgabe: Das Rad mit Ventil
AFB IIEin Fahrradrad hat 36 gleichmäßig verteilte Speichen. An einer Stelle der Felge sitzt das Ventil. Nach wie viel Grad Drehung um die Radachse sieht das Rad mit Ventil zum ersten Mal wieder genauso aus wie vorher?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Wer 360° : 36 = 10° rechnet, ist in die Falle getappt: Die Speichen allein wären nach 10° wieder deckungsgleich, das Ventil aber nicht – es gibt nur eines. Erst nach einer vollen Umdrehung (360°) sitzt es wieder an seiner Stelle. Ein einziges besonderes Merkmal zerstört die Drehsymmetrie: Das Rad mit Ventil ist gar nicht drehsymmetrisch.
Rechne zuerst den Drehwinkel für die Speichen allein aus.
Wo ist das Ventil nach dieser Drehung? Gibt es an der neuen Stelle ebenfalls ein Ventil?
A5
Welche Symmetrie steckt drin?
AFB IIKreuze für jede Figur alle Symmetriearten an, die sie hat. In einer Zeile können mehrere Kreuze stehen – oder gar keines.
Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
| Figur | achsensymmetrisch | punktsymmetrisch | drehsymmetrisch |
|---|---|---|---|
| Drachenviereck | |||
| Buchstabe S | |||
| Buchstabe X | |||
| Buchstabe F | |||
| gleichschenkliges Trapez | |||
| Windrad mit vier gleichen, schräg gestellten Flügeln |
Jede punktsymmetrische Figur ist automatisch drehsymmetrisch (Drehwinkel 180°) – die dritte Spalte hat deshalb in jeder Zeile mindestens so viele Kreuze wie die zweite. Das Windrad passt schon nach 90°, also auch nach 2 · 90° = 180°. Das S und das Windrad haben keine Achse: Beim Klappen zeigen die Bögen bzw. Flügel in die falsche Richtung.
Mach für jede Zeile drei Proben nacheinander: falten? – halbe Drehung? – irgendeine Drehung unter 360°?
Wenn die halbe Drehung klappt, klappt auch „irgendeine Drehung“. Beim Buchstaben F funktioniert keiner der drei Tests.
A6
Ergänze zur achsensymmetrischen Figur
AFB IIDie violette Gerade s ist eine Spiegelachse, die schräg durch die Karos läuft. Oberhalb von s ist die halbe Figur E–A–B–C–D gezeichnet. Setze die fehlenden Bildpunkte A′, B′, C′ und D′, damit die ganze Figur achsensymmetrisch zu s wird.
Bewege die Maus über das Karogitter und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Gitter, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
Bei der schrägen Achse wird aus „rechts/oben“ einfach „oben/rechts“: A(1|3) wird zu A′(3|1), B(2|6) zu B′(6|2), C(5|7) zu C′(7|5). D liegt auf der Achse und bleibt, wo er ist – genauso wie E. Typischer Fehler: waagerecht oder senkrecht spiegeln, als wäre die Achse gerade.
Zähle nicht waagerecht, sondern senkrecht zur Achse: Von A aus geht es schräg nach rechts unten (Kästchendiagonalen) bis zur Achse – und genauso viele Diagonalen weiter.
Bei dieser Achse tauschen die beiden Koordinaten ihre Plätze: Aus (x | y) wird (y | x). Was passiert mit einem Punkt, der schon auf s liegt?
A7
Mix: Dreiecke und Vierecke
AFB IIAus 3.2 kennst du die Dreiecksarten und das Haus der Vierecke, aus 3.3.2 die Mittelsenkrechte. Verbinde jede Figur mit der Beschreibung ihrer Spiegelachsen.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Gleich lange Seiten erzeugen Achsen: drei gleiche Seiten – drei Achsen, zwei gleiche Schenkel – eine Achse. Das rechtwinklige Dreieck mit 30° hat drei verschiedene Winkel (30°, 60°, 90°) und damit drei verschieden lange Seiten – keine Achse. Beim Trapez und beim Drachen hilft die Lage: Die Trapez-Achse läuft durch Seitenmitten, die Drachen-Achse durch Ecken.
Frag bei jeder Figur zuerst: Welche Seiten sind gleich lang? Jede Achse tauscht gleich lange Seiten gegeneinander aus.
Das rechtwinklige Dreieck mit 30° hat die Winkel 30°, 60° und 90° (Winkelsumme 180°). Gleiche Winkel gibt es nicht – also auch keine gleichen Seiten.
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB IIISechs Sätze aus Finns Heft — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten passiert in Arbeiten Fehler 6: Der Abstand zum Zentrum wird mit dem Abstand zum Punkt verwechselt. Z ist die Mitte von PP′ – die ganze Strecke ist doppelt so lang wie ZP. Fehler 4 zeigt: „gleich groß“ ist nicht „deckungsgleich beim Falten“.
Prüfe jede Aussage mit einer kleinen Skizze. Rechnungen nachrechnen, Begründungen am Gegenbeispiel testen.
Zeile 2: Wie viele gleiche Drehschritte gibt es beim Zwölfeck? Zeile 4: Falte ein ganz schiefes Dreieck in Gedanken. Zeile 6: Zeichne P, Z und P′ auf eine Linie.
A9
Rechenkette: Die farbige Rosette
AFB IIIEine Glasrosette in einem Kirchenfenster hat 10 gleich geformte Blütenblätter. Die Blätter sind abwechselnd rot und blau.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Kleinster Drehwinkel, wenn man nur auf die Form achtet (Farben egal) °
- Kleinster Drehwinkel, wenn auch die Farben passen müssen °
- Wie viele verschiedene Drehungen zwischen 0° und 360° (beide ausgeschlossen) bringen die farbige Rosette mit sich zur Deckung? Drehungen
- Eine andere Rosette ist ebenso abwechselnd gefärbt und hat mit Farben den kleinsten Drehwinkel 40°. Wie viele Blätter hat sie? Blätter
Mit Farben muss ein rotes Blatt wieder auf einem roten landen – also zwei Blätter weiter: 2 · 36° = 72°. Die Drehungen 72°, 144°, 216° und 288° passen, das sind 4. Rückwärts: 360° : 40° = 9 rote Blätter, dazu 9 blaue – 18 Blätter. Übrigens: Die farbige Rosette ist nicht punktsymmetrisch, denn 180° ist kein Vielfaches von 72°.
Ohne Farben gilt die Regel „360° : Anzahl der gleichen Teile“. Mit Farben zählen nur noch die roten Blätter als „gleiche Teile“.
Schritt 3: Schreibe die Vielfachen von 72° unter 360° auf. Schritt 4: Wie viele rote Blätter braucht man für 40°-Schritte? Die blauen kommen dazwischen.
A10
Was passiert mit den Achsen?
AFB IIIFünf Figuren werden verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit der Anzahl der Spiegelachsen passiert — ohne zu zeichnen.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine Achse mehr, 2 = weniger (aber noch mindestens eine), 3 = gleich viele, 4 = mehr, 5 = unendlich viele. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keine Achse mehr5 = unendlich viele
Ein Pluszeichen (+) wird so verändert, dass der untere Arm doppelt so lang ist wie die anderen drei.
In ein gleichschenkliges Dreieck wird seine Symmetrieachse als Strich eingezeichnet.
An jede Ecke eines gleichseitigen Dreiecks wird ein kleines Fähnchen geklebt, alle zeigen im Uhrzeigersinn weiter.
Ein Drachenviereck wird so verändert, dass alle vier Seiten gleich lang werden.
Bei einem Quadrat werden die vier Ecken immer weiter rund abgeschliffen, bis ein Kreis entsteht.
Plus mit langem Arm: nur die senkrechte Achse bleibt (4 → 1). Ein eingezeichneter Achsenstrich ist selbst symmetrisch – nichts ändert sich. Die Fähnchen geben eine Drehrichtung vor: Alle drei Achsen verschwinden, die Drehsymmetrie mit 120° bleibt. Der Drachen wird zur Raute (1 → 2 Achsen, beim Quadrat sogar 4). Der Kreis hat unendlich viele. Wer die Veränderung in Gedanken faltet, ist schneller als jede Zeichnung.
Frag bei jeder Zeile: Welche der alten Achsen überleben die Veränderung – und kommen neue dazu?
Ein Merkmal mit „Drehrichtung“ (Fähnchen, schräge Flügel) zerstört alle Achsen. Gleich lange Seiten schaffen neue Achsen.