Figuren mit Spiegelachse
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn ihre beiden Hälften beim Falten an einer Geraden genau aufeinanderpassen.
- Spiegelachse:die Faltgerade; man nennt sie auch Symmetrieachse.
- Bildpunkt:zu jedem Punkt P gehört auf der anderen Seite ein Punkt P′.
- Abstand:P und P′ liegen gleich weit von der Achse entfernt.
- Senkrecht:die Strecke \(\overline{PP'}\) steht senkrecht auf der Achse.
- Auf der Achse:Punkte dort bleiben liegen: P = P′.
Wähle eine Figur und markiere jede gestrichelte Gerade, an der du die Figur falten könntest. Entscheide auch, ob sie punktsymmetrisch ist — dann „Prüfen“.
Halte fest: Nicht jede Gerade durch die Mitte ist eine Spiegelachse — beim Rechteck sind die Diagonalen keine, beim Parallelogramm gibt es gar keine.
Spiegelachse: Sie ist die Mittelsenkrechte jeder Strecke \(\overline{PP'}\).
Punkt- und Drehsymmetrie
Manche Figuren passen nicht beim Falten, sondern beim Drehen um ihren Mittelpunkt Z wieder genau auf sich selbst.
- Drehsymmetrisch:die Figur deckt sich nach einer Drehung um Z, die kleiner als 360° ist, mit sich selbst.
- Kleinster Drehwinkel:Quadrat 90°, gleichseitiges Dreieck 120°, regelmäßiges Sechseck 60°.
- Punktsymmetrisch:die Figur deckt sich nach einer halben Drehung (180°); Z heißt Symmetriezentrum.
- Zentrum:Z ist die Mitte jeder Strecke \(\overline{PP'}\).
- Ohne Achse:Parallelogramm und Buchstabe N sind punktsymmetrisch, aber nicht achsensymmetrisch.
Herleitung:
Kleinster Drehwinkel im regelmäßigen n-Eck: \(\alpha=360^\circ:n\)
Allgemeine Hinweise
Diagonale ist nicht immer Achse
Faltest du ein Rechteck an der Diagonale, stehen zwei Ecken über. Nur beim Quadrat sind die Diagonalen auch Spiegelachsen.
Punktsymmetrie ist kein Falten
Das Parallelogramm hat keine Spiegelachse und ist trotzdem punktsymmetrisch. Zur Probe die Figur um 180° drehen, nicht klappen.
Probe mit Transparentpapier
Figur abpausen: zum Falten an der Achse umklappen, zum Drehen eine Bleistiftspitze auf Z setzen. Deckt sie sich, stimmt die Symmetrie.