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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen von AFB I bis AFB III — zum Zuordnen, Setzen, Ordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps. Sachaufgaben zum Thema findest du unter Textaufgaben.
A1
Schieben, klappen oder drehen?
AFB IAcht Bewegungen aus dem Alltag. Welche Abbildung steckt jeweils dahinter?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Verschiebung
2Achsenspiegelung
3Drehung
Das Unterscheidungsmerkmal ist der Umlaufsinn: Linker und rechter Schuh passen weder durch Schieben noch durch Drehen aufeinander – das rechte ist „umgeklappt“. Beim Verschieben wandert alles gleich weit in dieselbe Richtung, beim Drehen bleibt ein Punkt fest (Zeigerachse, Türachse).
Frag bei jeder Karte: Bleibt ein Punkt fest? Wird etwas seitenverkehrt?
Seitenverkehrt → Spiegelung. Ein fester Drehpunkt → Drehung. Alles wandert parallel → Verschiebung.
A2
Was bleibt immer gleich?
AFB IEin Dreieck ABC wird verschoben, gespiegelt oder gedreht. Welche Aussagen gelten bei jeder dieser drei Abbildungen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Original und Bild sind bei allen drei Abbildungen deckungsgleich – Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben. Der Umlaufsinn kehrt sich beim Spiegeln um, die Richtung der Seiten ändert sich beim Drehen (und Spiegeln), und bei einer Verschiebung bleibt gar kein Punkt liegen.
Eine Aussage zählt nur, wenn sie bei allen drei Abbildungen stimmt. Such für jede Aussage eine Abbildung, bei der sie schiefgeht.
Denk an Beispiele: Beim Spiegeln läuft A → B → C andersherum. Bei einer Verschiebung bewegt sich jeder Punkt.
A3
Verschieben mit dem Pfeil
AFB IDas Dreieck ABC soll mit dem violetten Verschiebungspfeil v verschoben werden. Lies am Pfeil ab, wie weit es nach rechts und nach oben geht, und setze A′, B′ und C′.
Bewege die Maus über das Karogitter und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Gitter, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
Der Pfeil geht 4 Kästchen nach rechts und 2 nach oben – egal, wo er gezeichnet ist. Jeder Eckpunkt macht genau diesen Schritt: A(1|1) → A′(5|3), B(5|2) → B′(9|4), C(2|4) → C′(6|6). Typischer Fehler: den Pfeil an A „anhängen“ und A′ an die Pfeilspitze setzen.
Zähle am Pfeil v die Kästchen: erst waagerecht vom Anfang bis unter die Spitze, dann senkrecht.
v bedeutet 4 nach rechts und 2 nach oben. Mach diesen Schritt von jedem Eckpunkt aus.
A4
Eine Drehung konstruieren
AFB IIMila dreht ein Dreieck mit Geodreieck und Zirkel um das Drehzentrum Z. Bringe ihre Arbeitsschritte für einen Eckpunkt P in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Verbinde das Drehzentrum Z mit dem Punkt P.
2Lege das Geodreieck an ZP an, trage den Drehwinkel im richtigen Drehsinn ab und zeichne einen Strahl ab Z.
3Stich den Zirkel in Z ein, stelle die Länge ZP ein und zeichne einen Kreisbogen, der den Strahl schneidet.
4Beschrifte den Schnittpunkt als P′ und prüfe: ZP′ ist genauso lang wie ZP.
5Wiederhole das für alle Eckpunkte und verbinde A′, B′, C′ in derselben Reihenfolge wie A, B, C.
Am häufigsten verrutscht der Kreisbogen: Er kann erst den Strahl schneiden, wenn der Strahl schon gezeichnet ist. Und ohne den Zirkel landet P′ oft zu nah oder zu weit – der Abstand zu Z muss gleich bleiben, P wandert auf einem Kreisbogen.
Was brauchst du, bevor du den Winkel antragen kannst? Und was, bevor der Kreisbogen etwas schneiden kann?
Reihenfolge der Werkzeuge: Lineal → Geodreieck → Zirkel → Kontrolle → alle Ecken.
A5
Welches Bild ist richtig?
AFB IIDie blaue, gestrichelte L-Figur wird um Z um 90° im Uhrzeigersinn gedreht. Welches orange Bild ist das richtige?
Klicke die passende Karte an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Bild C stimmt: Der lange Arm zeigte nach rechts und zeigt nach der Drehung im Uhrzeigersinn nach unten. Bild A ist gegen den Uhrzeigersinn gedreht – die häufigste Verwechslung. Bild B ist geklappt (Umlaufsinn falsch), Bild D um 180° gedreht.
Verfolge nur einen Punkt: die Spitze des langen Arms (4 | 1). Wohin wandert sie, wenn du wie ein Uhrzeiger eine Vierteldrehung machst?
Rechts → unten → links → oben ist die Reihenfolge im Uhrzeigersinn. Achte außerdem darauf, dass die Figur nicht umgeklappt ist.
A6
Rechnen mit dem Achsenabstand
AFB IIPunkt P liegt 2,5 cm von der Spiegelachse g entfernt. Punkt Q liegt auf derselben Seite von g, 4 cm von g entfernt, und zwar so, dass die Strecke PQ senkrecht auf g steht. Nun wird nur Q an g gespiegelt. Wie lang ist die Strecke PQ′?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Q′ liegt 4 cm auf der anderen Seite von g. Von P bis zur Achse sind es 2,5 cm, von der Achse bis Q′ noch einmal 4 cm: 2,5 cm + 4 cm = 6,5 cm. Typische Fehler: 1,5 cm (das ist PQ, nicht PQ′) oder 8 cm (das ist QQ′).
Zeichne eine senkrechte Achse g und markiere P und Q auf einer waagerechten Linie links davon.
Wo liegt Q′? Addiere den Weg von P bis zur Achse und von der Achse bis Q′.
A7
Welche Abbildung war es?
AFB IIDas blaue Dreieck ABC wurde auf das orange Dreieck A′B′C′ abgebildet. Finde mit dem Entscheidungsbaum heraus, welche Abbildung das war.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Beide Dreiecke laufen gegen den Uhrzeigersinn – keine Spiegelung. Von A nach A′ geht es 4 nach rechts und 4 nach oben, von B nach B′ aber 2 nach rechts und 6 nach oben – keine Verschiebung. Die Mitten von AA′ (3 | 3) und BB′ (4 | 4) sind verschieden – keine Punktspiegelung. Es ist eine Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn, das Drehzentrum liegt bei Z(1 | 5).
Umlaufsinn: Fahre A → B → C mit dem Finger ab und dann A′ → B′ → C′. Drehst du beide Male gleich herum?
Zähle die Kästchen von A nach A′ und von B nach B′. Sind beide Schritte gleich, ist es eine Verschiebung.
A8
Mix: Die Bahnhofsuhr
AFB IIIDer Minutenzeiger einer Bahnhofsuhr ist vom Drehpunkt bis zur Spitze 12 cm lang. Hier kommen Drehungen und das Winkelmessen aus 3.1 zusammen.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Um wie viel Grad dreht sich der Minutenzeiger in einer Minute? °
- Um wie viel Grad dreht er sich von 8:10 Uhr bis 8:35 Uhr? °
- Welcher Drehwinkel gegen den Uhrzeigersinn führt zur selben Endlage wie diese Drehung? °
- Ab 8:35 Uhr dreht sich der Zeiger um weitere 180°. Wie weit ist die Spitze dann von ihrer Lage um 8:35 Uhr entfernt? cm
360° in 60 Minuten ergibt 6° pro Minute; 25 Minuten sind 25 · 6° = 150° im Uhrzeigersinn. Dieselbe Endlage erreicht man mit 360° − 150° = 210° gegen den Uhrzeigersinn. Eine Drehung um 180° ist eine Punktspiegelung am Drehpunkt: Die Spitze landet genau gegenüber, 12 cm + 12 cm = 24 cm entfernt.
Eine volle Umdrehung (360°) dauert beim Minutenzeiger 60 Minuten.
Schritt 3: Beide Drehungen zusammen ergeben eine volle Umdrehung. Schritt 4: Bei 180° liegen alte und neue Spitze auf einer Geraden durch den Drehpunkt.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB IIISechs Sätze aus Leons Heft — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Arbeiten am häufigsten: Zeile 5. Der Abstand gilt zur Achse, nicht zum Punkt – P und P′ sind doppelt so weit voneinander entfernt wie P von der Achse. Zeile 3 stimmt: 120° + 240° = 360°, beide Wege enden an derselben Stelle.
Mach zu jedem Satz eine kleine Skizze. Bei Winkeln hilft: Zwei Drehungen, die zusammen 360° ergeben und entgegengesetzt laufen, enden gleich.
Zeile 2: Was passiert beim Spiegeln mit dem Umlaufsinn? Zeile 4: Wie weit ist P′ von Z entfernt? Zeile 5: Von wo aus misst man die 3 cm?
A10
Trickaufgabe: Welche Abbildung passt?
AFB IIIOriginal → Bild: Kreuze alle Abbildungen an, die das Original genau auf das Bild bringen können. Manchmal passt nur eine – manchmal mehrere.
Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
| Original → Bild | Verschiebung | Achsenspiegelung | Drehung |
|---|---|---|---|
| Buchstabe F → daneben ein seitenverkehrtes F, gleich hoch | |||
| Buchstabe F → ein F, das auf dem Kopf steht (die Arme zeigen nach links) | |||
| Kreis mit Radius 2 cm → gleich großer Kreis 5 cm weiter rechts | |||
| Pfeil, der nach rechts zeigt → gleicher Pfeil daneben, der nach links zeigt | |||
| Rechtwinkliges Dreieck (Schenkel 3 cm waagerecht, 4 cm senkrecht, rechter Winkel unten links) → gleiches Dreieck, rechter Winkel wieder unten links, 3 Kästchen höher |
Die Falle steckt in den symmetrischen Figuren: Ein Kreis sieht nach Schieben, Spiegeln (an der Mittelsenkrechten der Mittelpunkte) und Drehen (um 180° um die Mitte zwischen beiden) gleich aus – alle drei passen. Der Pfeil ist selbst achsensymmetrisch, deshalb geht Spiegeln und eine halbe Drehung. Das F hat keine Symmetrie: seitenverkehrt heißt Spiegelung, auf dem Kopf mit Armen nach links heißt Drehung um 180°. Das schiefe Dreieck zeigt in dieselbe Richtung – nur Verschieben.
Frag zuerst: Ist das Bild seitenverkehrt (Umlaufsinn umgekehrt)? Dann kann es keine Verschiebung und keine Drehung sein – außer die Figur ist selbst symmetrisch.
Beim Kreis und beim Pfeil lohnt es sich, jede der drei Abbildungen einzeln auszuprobieren: Wo müsste die Achse liegen, wo das Drehzentrum?