MINT lernen

Schieben, Spiegeln, Drehen

Ein Zimmer wird umgeräumt und die Kunst-AG druckt mit Linolstempeln – beide Male entscheiden Verschiebung, Drehung und Spiegelung.

1

Das Zimmer wird umgeräumt

AFB I–II

Emil räumt sein Zimmer um und plant vorher auf Karopapier. Ein Kästchen entspricht 50 cm; das Zimmer ist 10 Kästchen breit und 8 Kästchen tief, die linke untere Ecke liegt bei (0 | 0). Das Bett (2 m × 1 m) liegt mit den Ecken (1 | 5), (5 | 5), (5 | 7) und (1 | 7). Der Schreibtisch hat die Ecken A(1 | 1), B(4 | 1), C(4 | 3) und D(1 | 3).

Emils Zimmerplan
01234567891012345678BettTischABCD(1 | 5)
1 Kästchen entspricht 50 cm. Die linke untere Zimmerecke liegt bei (0 | 0).
  1. Das Bett soll so verschoben werden, dass seine Ecke (1 | 5) nach (6 | 1) wandert. Beschreibe diese Verschiebung in Kästchen und in Metern und gib die neuen Eckpunkte des Betts an.
  2. Emil möchte den Schreibtisch um die Ecke A um 90° gegen den Uhrzeigersinn drehen. Bestimme die Bildpunkte B′, C′ und D′.
  3. Überprüfe, ob der so gedrehte Schreibtisch ins Zimmer passt. Gib gegebenenfalls an, wie weit er in die Wand ragen würde.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zähle, wie viele Kästchen die Ecke nach rechts und wie viele nach unten wandert. Alle anderen Ecken machen denselben Schritt.„Beschreiben“ heißt hier: Richtung und Weite in Worten nennen, nicht nur Zahlen hinschreiben.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zeichne die Strecken AB und AD. Bei einer Vierteldrehung gegen den Uhrzeigersinn um A zeigt, was vorher nach rechts zeigte, danach nach oben – und was nach oben zeigte, danach nach links.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche die Koordinaten der Bildpunkte mit den Wänden: Die Wände liegen bei x = 0, x = 10, y = 0 und y = 8.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Von (1 | 5) nach (6 | 1): 5 Kästchen nach rechts und 4 Kästchen nach unten, also in Wirklichkeit 5 · 50 cm = 2,5 m nach rechts und 4 · 50 cm = 2 m nach unten (in Richtung der vorderen Wand). Jeder Eckpunkt wandert gleich weit in dieselbe Richtung: (5 | 5) → (10 | 1), (5 | 7) → (10 | 3), (1 | 7) → (6 | 3). Neue Ecken: (6 | 1), (10 | 1), (10 | 3), (6 | 3) – das Bett steht dann an der rechten Wand.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

A ist das Drehzentrum und bleibt liegen. AB = 3 Kästchen nach rechts wird zu 3 Kästchen nach oben: B′(1 | 4). AD = 2 Kästchen nach oben wird zu 2 Kästchen nach links: D′(−1 | 1). C liegt 3 rechts und 2 oben von A; daraus wird 3 oben und 2 links: C′(−1 | 4). Probe: AB′ = AB = 3 Kästchen und ∠BAB′ = 90°.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Nein. C′(−1 | 4) und D′(−1 | 1) haben den Rechtswert −1, liegen also links von der Wand bei x = 0. Der Schreibtisch würde 1 Kästchen = 50 cm in die linke Wand ragen. Möglicher Ausweg (nicht verlangt): um B statt um A drehen, und zwar im Uhrzeigersinn – dann liegen die Ecken bei (4 | 4), (4 | 1), (6 | 1) und (6 | 4), also im Zimmer.

2

In der Druckwerkstatt

AFB II–III

Die Kunst-AG stellt Linolstempel her. Beim Drucken wird das Motiv des Stempels an einer Achse gespiegelt: Was auf dem Stempel steht, erscheint auf dem Papier seitenverkehrt.

Lia möchte den Buchstaben F drucken. Links auf ihrer Karoskizze (1 Kästchen entspricht 5 mm) steht das F so, wie es auf dem Papier aussehen soll, mit den Ecken (1 | 0), (2 | 0), (2 | 2), (3 | 2), (3 | 3), (2 | 3), (2 | 4), (4 | 4), (4 | 5) und (1 | 5). Rechts daneben will sie das Stempel-F zeichnen. Dazu nutzt sie die senkrechte Gerade a durch den Punkt (5 | 0) als Spiegelachse.

Lias Skizze
012345678910123456aPapierStempel
Links das F, wie es auf dem Papier erscheinen soll. 1 Kästchen entspricht 5 mm.
  1. Erläutere, warum Lia das F spiegelverkehrt in den Stempel schneiden muss.
  2. Ermittle die Eckpunkte des Stempel-F, das durch Spiegelung an a entsteht, und gib an, wie breit und wie hoch es in Millimetern ist.
  3. Paul hat sein F aus Versehen richtig herum (nicht spiegelverkehrt) in den Stempel geschnitten. Er sagt: „Kein Problem, ich drehe den Stempel beim Drucken einfach um 180°.“ Vergleiche Pauls Druck mit dem gewünschten F.
  4. Tom will das Wort OHO drucken und behauptet: „Bei diesem Wort ist es egal, ob ich spiegelverkehrt schneide oder nicht.“ Nimm Stellung zu Toms Behauptung und prüfe, ob sie auch für das Wort EHE gilt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Beim Drucken wird zweimal „gespiegelt“ gedacht: vom Stempel aufs Papier. Was muss auf dem Stempel stehen, damit nach dieser einen Spiegelung ein richtiges F herauskommt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Bei der Spiegelung an a bleibt die Höhe jedes Punktes gleich. Der Abstand zu a wechselt nur die Seite: Ein Punkt 4 Kästchen links von a landet 4 Kästchen rechts von a.
Hinweis zu Aufgabe c)
Überlege in zwei Schritten: Wie sieht Pauls Druck ohne Drehung aus? Was macht dann die halbe Drehung daraus? Vergleiche Stamm, Arme und ihre Lage.
Hinweis zu Aufgabe d)
Beim Spiegeln an einer senkrechten Achse passieren zwei Dinge: Jeder Buchstabe wird seitenverkehrt, und die Reihenfolge der Buchstaben dreht sich um. Prüfe beides.Stellung nehmen heißt: Du legst dich fest (Tom hat recht / nicht recht) und begründest mit beiden Punkten.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Der Druck ist das Spiegelbild des Stempels (Achsenspiegelung). Soll auf dem Papier ein richtiges F stehen, muss der Stempel das Spiegelbild des F tragen – denn zweimal gespiegelt ergibt wieder das Original. Ein normal geschnittenes F würde seitenverkehrt gedruckt, die Arme zeigten nach links.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Jeder Punkt (x | y) wird zu (10 − x | y): (9 | 0), (8 | 0), (8 | 2), (7 | 2), (7 | 3), (8 | 3), (8 | 4), (6 | 4), (6 | 5), (9 | 5). Das Stempel-F hat den Stamm rechts, die Arme zeigen nach links. Größe unverändert: 3 Kästchen breit und 5 Kästchen hoch, also 15 mm × 25 mm (Längen bleiben beim Spiegeln gleich).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ohne Drehung würde Pauls Stempel ein seitenverkehrtes F drucken (Stamm rechts, Arme nach links). Die halbe Drehung stellt dieses Bild zusätzlich auf den Kopf: Der Stamm steht wieder links und die Arme zeigen nach rechts – aber der lange Arm liegt jetzt unten und der kurze darüber. Das ist das F, an einer waagerechten Achse gespiegelt, und kein richtiges F.

Gleich bleiben Größe, Längen und Winkel (alle Bilder sind deckungsgleich); anders ist die Lage. Eine Drehung kann eine Spiegelung nicht ersetzen, weil sie den Umlaufsinn nicht umkehrt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Tom hat recht. O und H haben jeweils eine senkrechte Spiegelachse, sehen also seitenverkehrt genauso aus. Außerdem wird durch das Spiegeln die Buchstabenfolge umgedreht: OHO rückwärts ist wieder OHO. Beide Bedingungen sind erfüllt.

Für EHE gilt das nicht: Rückwärts gelesen ist es zwar wieder EHE, aber das E hat keine senkrechte Spiegelachse – ein nicht gespiegelt geschnittenes E erscheint seitenverkehrt (Arme nach links). Vollständig ist die Stellungnahme, wenn beide Bedingungen (Buchstabe symmetrisch zu einer senkrechten Achse und Wort vorwärts wie rückwärts gleich) genannt werden; ein weiteres passendes Beispiel wäre UHU oder OTTO.