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Interaktive ÜbungFunktionen

Zwanzig Aufgaben zur Eindeutigkeit und zu den vier Darstellungsformen — Zuordnen, Rechnen, Punkte setzen und Fehler finden.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungFunktionen — Eindeutigkeit und die vier Darstellungsformen.
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Übungsaufgaben

Zwanzig Aufgaben zum Zuordnen, Rechnen und Prüfen — vom Ausfüllen der Wertetabelle über das Setzen von Punkten bis zur Funktionsgleichung aus dem Sachtext. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

1Welche Darstellungsform ist das?AFB I

Dieselbe Funktion taucht in fünf verschiedenen Gewändern auf. Ordnen Sie jedem Beispiel die Darstellungsform zu.

Wähle links ein Beispiel aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts die passende Darstellungsform an.
Alle fünf Zeilen beschreiben dieselbe Funktion, nämlich das Verdreifachen. Funktionsgleichung und Zuordnungsschreibweise unterscheiden sich nur in der Schreibweise: Die eine nennt das Ergebnis, die andere den Vorgang.
2Wertetabelle ausfüllenAFB I

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=3x-4\).

Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
x−3−102510
f(x)
Jeder Eintrag entsteht durch denselben Rechenschritt: das Dreifache von x, davon 4 abziehen. Bei negativem x wird das Dreifache negativ, etwa f(−3) = −9 − 4 = −13. Der Eintrag f(0) = −4 ist der Wert, an dem der Graph die y-Achse schneidet.
3Wertetabelle einer steigenden GeradenAFB I

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=2x+5\).

Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
x−3−102510
f(x)
Jeder Eintrag entsteht durch denselben Rechenschritt: das Doppelte von x, dazu 5. Bei negativem x wird das Doppelte negativ, etwa f(−3) = −6 + 5 = −1. Der Eintrag f(0) = 5 ist der Wert, an dem der Graph die y-Achse schneidet.
4x-Wert oder Funktionswert?AFB I

Bei der Funktion \(f\) gilt \(f(5)=12\). Ordnen Sie jede Karte dem richtigen Bereich zu.

Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 x-Wert
2 Funktionswert
3 weder noch
„f von 5“ bezeichnet nicht die 5, sondern das Ergebnis f(5) = 12. Die Vorschrift und das Zeichen Gf für den Graphen sind keine einzelnen Zahlen, also weder x-Wert noch Funktionswert.
5Wertetabelle einer fallenden GeradenAFB I

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=-2x+1\).

Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
x−3−102510
f(x)
Der Faktor −2 dreht das Vorzeichen um: f(−3) = 6 + 1 = 7, f(5) = −10 + 1 = −9. Je größer x wird, desto kleiner der Funktionswert — der Graph fällt. Bei x = 0 bleibt nur die 1 stehen.
6Wertepaare eintragenAFB I

Die Wertetabelle von \(g(x)=-x+3\) enthält die Spalten \(x=-3,\;-1,\;0,\;2,\;4\). Berechnen Sie die Funktionswerte und setzen Sie die fünf Punkte.

Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.

Alle fünf Punkte liegen auf einer fallenden Geraden: Ein Schritt nach rechts bedeutet einen Schritt nach unten, denn vor dem x steht der Faktor −1. Der Punkt C(0 | 3) markiert den Schnitt mit der y-Achse.
7Vom Text zur GleichungAFB II

Ein Handytarif kostet 9,90 € im Monat. Jede Minute Telefonieren kostet zusätzlich 0,15 €. Stellen Sie die Funktionsgleichung für die Monatskosten \(f(x)\) in Euro auf, wobei \(x\) die Anzahl der Minuten ist.

Tippe den Term ein, z. B. 2x+5 oder 0,5x^2-3. Schreibweise ist frei — geprüft wird, ob dein Term denselben Wert liefert. Enter prüft.
Der feste Anteil 9,90 steht allein, der Anteil je Minute wird mit x multipliziert: f(x) = 0,15x + 9,90. Die Reihenfolge der Summanden spielt keine Rolle — 9,9 + 0,15x ist dieselbe Funktion.
8Eingabe oder Ausgabe?AFB I

Bei der Funktion \(g\) gilt \(g(3)=-4\). Ordnen Sie jede Karte dem richtigen Bereich zu.

Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 x-Wert
2 Funktionswert
3 weder noch
„g von 3“ bezeichnet nicht die 3, sondern das Ergebnis g(3) = −4. Die Vorschrift und das Zeichen Gg für den Graphen sind keine einzelnen Zahlen, also weder x-Wert noch Funktionswert.
9Werte am Graphen ablesenAFB II

Der Graph einer Funktion \(f\) ist gezeichnet. Lesen Sie die gesuchten Werte ab.

Der Graph von f
xy−4−3−2−11234−4−3−2−112345PQ
Die Gerade verläuft durch die markierten Punkte P und Q.

Für die Nullstelle genügt ein gerundeter Wert (z. B. 0,67). Enter prüft.
Für f(2) geht man bei x = 2 senkrecht bis zur Geraden und liest die Höhe 2 ab. Bei x = 0 liegt der Schnitt mit der y-Achse bei −1. Die Nullstelle liegt zwischen 0 und 1: Die Gerade steigt pro Einheit um 1,5, von −1 aus braucht sie also 2/3 Einheiten bis zur Null.
10Aus der Tabelle zur GleichungAFB II

Von einer Funktion \(f\) ist nur diese Wertetabelle bekannt. Die Funktionswerte wachsen gleichmäßig.
x:  0   1   2   3
y:  7  10  13  16

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Negative Zahlen mit Minuszeichen eingeben.
  1. Um wie viel wächst der Funktionswert, wenn x um 1 größer wird?pro Schritt
  2. Welcher Wert gehört zu x = 0?= f(0)
  3. Damit lautet die Gleichung f(x) = 3x + 7. Berechne f(10).= f(10)
  4. Für welches x ist f(x) = 52?= x
  5. Für welches x ist f(x) = 1?= x
Der Zuwachs pro Schritt (3) wird zum Faktor vor dem x, der Wert bei x = 0 (7) zum festen Anteil. Rückwärts rechnet man 52 − 7 = 45 und 45 : 3 = 15; für f(x) = 1 ergibt sich 1 − 7 = −6 und −6 : 3 = −2.
11Funktion oder keine Funktion?AFB II

Sechs Kurven im Koordinatensystem. Nur bei manchen gehört zu jedem \(x\) genau ein \(y\). Klicken Sie die gesuchten Kurven an.

Klicke das gesuchte Element an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.

Graph AGraph BGraph CGraph DGraph EGraph F
Die Prüfgerade entscheidet: Kreis, liegende Parabel und senkrechte Gerade werden von einer senkrechten Geraden mehrfach getroffen. Die nach oben geöffnete Parabel ist eine Funktion — dass zwei x-Werte denselben Funktionswert haben, ist erlaubt.
12Schreibweise zusammensetzenAFB I

Eine Funktion \(f\) vervierfacht jede Zahl und zieht danach 1 ab. Setzen Sie die Zuordnungsschreibweise aus den Bausteinen zusammen.

Setze den Term von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die Zuordnungsschreibweise nennt zuerst den Namen f, dann nach dem Doppelpunkt den Vorgang „x wird auf 4x − 1 abgebildet“. Der Pfeil ⟼ ersetzt das Gleichheitszeichen der Funktionsgleichung f(x) = 4x − 1. Achtung: 4(x − 1) wäre 4x − 4.
13Fehler in der WertetabelleAFB II

Zu \(h(x)=x^2-3\) wurde eine Wertetabelle angelegt. Zwei Einträge sind falsch. Finden Sie die Fehler.

Rechne jede Zeile nach und markiere genau die falschen Einträge.
Beim Quadrieren verschwindet das Vorzeichen: (−2)² = 4, nicht −4. Der zweite Fehler ist ein Rechenfehler beim Quadrieren: 4² ist 16, nicht 8. Die Tabelle ist übrigens symmetrisch — h(−2) = h(2) = 1.
14Rechnen und prüfenAFB II

Jede Aussage enthält eine kleine Rechnung. Prüfen Sie im Kopf oder auf Papier, ob sie stimmt.

6 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 6

Die klassischen Fallen: (−3)² ist positiv, „plus 2“ ist nicht „mal 2“, und beim Einsetzen von a + 1 muss die Klammer mit dem Faktor 3 multipliziert werden.
15Vom Sachtext zum ErgebnisAFB II

Eine Taxifahrt kostet 3,50 € Grundgebühr und 2 € je gefahrenem Kilometer. Arbeiten Sie sich Schritt für Schritt bis zur Antwort durch.

Wähle in jedem Schritt die richtige Fortsetzung. Falsche Wahl wird rot, dann probierst du es erneut.

    Erst die Größen sortieren, dann die Gleichung, dann rechnen — und die letzte Frage ist eine Rückwärtsrechnung: von der Gesamtsumme die Grundgebühr abziehen und durch den Preis je Kilometer teilen.
    16Stimmt das?AFB I

    Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie zutrifft. Nach jeder Antwort erscheint eine kurze Begründung.

    Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
    Aussage 1 von 5

    Die Aussagen 1, 2 und 5 zielen alle auf dieselbe Stelle: Eindeutigkeit verbietet zwei Ergebnisse zu einem x, nicht zwei x zu einem Ergebnis. Aussage 4 erinnert daran, dass eine Tabelle immer nur ein Ausschnitt ist.
    17Vorwärts und rückwärtsAFB II

    Zu \(f(x)=4x-6\) fehlen in der Wertetabelle mal der x-Wert, mal der Funktionswert. Ergänzen Sie alle Lücken.

    Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
    ABCDE
    x1,5−2
    f(x)−61030
    Vorwärts wird eingesetzt: f(1,5) = 6 − 6 = 0 und f(−2) = −8 − 6 = −14. Rückwärts wird die Gleichung gelöst: 4x − 6 = 10 ergibt 4x = 16, also x = 4; für 30 ergibt sich x = 9; für −6 muss 4x = 0 sein.
    18Die Gleichung aus zwei PunktenAFB III

    Der Graph einer Funktion \(f(x)=m\cdot x+b\) ist eine Gerade durch die Punkte \(P(2\,|\,7)\) und \(Q(5\,|\,16)\). Bestimmen Sie \(m\) und \(b\) und danach den Funktionswert an der Stelle 20.

    Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter prüft ebenfalls.
    Von P nach Q wächst x um 3 und y um 9, also m = 9 : 3 = 3. Einsetzen von P: 7 = 3 · 2 + b liefert b = 1. Damit ist f(x) = 3x + 1 und f(20) = 61.
    19Punkte einer steigenden GeradenAFB I

    Die Wertetabelle von \(h(x)=x-2\) enthält die Spalten \(x=-3,\;-1,\;0,\;2,\;4\). Berechnen Sie die Funktionswerte und setzen Sie die fünf Punkte.

    Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.

    Alle fünf Punkte liegen auf einer steigenden Geraden: Ein Schritt nach rechts bedeutet einen Schritt nach oben, denn vor dem x steht der Faktor 1. Der Punkt C(0 | −2) markiert den Schnitt mit der y-Achse.
    20Der WassertankAFB III

    Ein Regenwassertank enthält 800 Liter. Durch ein Leck verliert er gleichmäßig 12 Liter pro Stunde. Beschreiben Sie den Inhalt \(V(x)\) in Litern nach \(x\) Stunden durch eine Funktionsgleichung und beantworten Sie die Fragen.

    Schritt 1 verlangt einen Term, danach Zahlen. Freie Schreibweise, etwa 800-12x. Enter prüft.
    1. Funktionsgleichung V(x) = …Liter
    2. Wie viel Wasser ist nach einem halben Tag noch im Tank?Liter
    3. Nach wie vielen Stunden sind noch genau 200 Liter im Tank?Stunden
    4. Nach wie vielen Stunden ist der Tank leer? Runde auf eine Nachkommastelle.Stunden
    Der Inhalt sinkt, deshalb wird subtrahiert: V(x) = 800 − 12x. Nach 12 Stunden fehlen 144 Liter. Für 200 Liter gilt 12x = 600, also x = 50. Leer bedeutet V(x) = 0, also x = 800 : 12 ≈ 66,7 Stunden.
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