Übersicht Darstellungsformen: Übungen – Mathe Klasse 11

1Welche Schreibweise ist das?AFB I

Sieben Kärtchen mit Schreibweisen. Sortieren Sie: Funktionsgleichung, Zuordnungsschreibweise oder keins von beiden.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Funktionsgleichung

2Zuordnungsschreibweise

3keins von beiden

Die Funktionsgleichung nennt das Ergebnis mit Gleichheitszeichen, die Zuordnungsschreibweise den Vorgang mit dem Pfeil ⟼. f(2) = 7 ist nur ein einzelnes Wertepaar, x = 3 beschreibt gar keine Zuordnung.

2Gleichung oder Zuordnung?AFB I

Sieben Kärtchen mit Schreibweisen. Sortieren Sie: Funktionsgleichung, Zuordnungsschreibweise oder keins von beiden.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Funktionsgleichung

2Zuordnungsschreibweise

3keins von beiden

Die Funktionsgleichung nennt das Ergebnis mit Gleichheitszeichen, die Zuordnungsschreibweise den Vorgang mit dem Pfeil ⟼. g(3) = 12 ist nur ein einzelnes Wertepaar, P(2 | 5) ist ein Punkt — beide beschreiben keine Zuordnung für alle x.

3Wertetabelle einer ParabelAFB I

Berechnen Sie die Funktionswerte von \(f(x)=2x^2-3\).

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.

x	−2	−1	0	1	2	3
f(x)

Erst quadrieren, dann verdoppeln, dann 3 abziehen: f(−2) = 2 · 4 − 3 = 5. Die Tabelle ist symmetrisch, weil (−x)² = x² — links und rechts von 0 stehen dieselben Werte.

4Schreibweise zuordnenAFB I

Sieben Kärtchen mit Schreibweisen. Sortieren Sie: Funktionsgleichung, Zuordnungsschreibweise oder keins von beiden.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Funktionsgleichung

2Zuordnungsschreibweise

3keins von beiden

Der Pfeil ⟼ gehört zur Zuordnungsschreibweise, das Gleichheitszeichen nach f(x) zur Funktionsgleichung. h(1) = 0 nennt nur einen einzelnen Funktionswert, x = −2 legt eine Zahl fest und ordnet nichts zu.

5Von der Tabelle zum GraphenAFB I

Eine Wertetabelle mit vier Spalten:
x: −3 −1 1 3
y: 4 2 0 −2
Tragen Sie die vier Wertepaare als Punkte ein.

Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.

Untereinander stehende Zahlen bilden ein Wertepaar (x | y). Die vier Punkte liegen auf einer fallenden Geraden — pro zwei Schritte nach rechts geht es zwei nach unten, also f(x) = −x + 1.

6Wertetabelle einer verschobenen ParabelAFB I

Berechnen Sie die Funktionswerte von \(f(x)=x^2+2\).

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.

x	−2	−1	0	1	2	3
f(x)

Erst quadrieren, dann 2 addieren: f(−2) = 4 + 2 = 6. Die Tabelle ist symmetrisch, weil (−x)² = x² — der kleinste Wert steht bei x = 0.

7Welche Tabelle gehört zu welcher Gleichung?AFB II

Fünf Wertetabellen (obere Zeile x, untere Zeile y) und fünf Gleichungen. Verbinden Sie die zusammengehörenden.

Wähle links einen Eintrag aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts den passenden Partner an.

Setze die Null ein — das entlarvt schon viel: 2 · 0 + 1 = 1, 0² = 0, 2⁰ = 1. Die beiden Tabellen mit y = 1 bei x = 0 unterscheiden sich in der nächsten Spalte: 3 gegen 2.

8Der Weg durch die vier FensterAFB I

Vervollständigen Sie den Text zum Wechsel zwischen den Darstellungsformen. Zwei Bausteine bleiben übrig.

Baustein anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt den Baustein zurück.

Setzt man einzelne x-Werte in die ein, so entsteht eine . Trägt man deren Spalten als Punkte in ein Koordinatensystem ein, erhält man den . Jede Spalte der Tabelle ist dabei genau ein . Ob ein abgelesener Punkt wirklich dazugehört, entscheidet die . Weil eine Tabelle nur endlich viele Spalten hat, zeigt sie stets nur einen der Funktion.

Der Satz beschreibt genau eine Richtung: Gleichung → Tabelle → Graph. Sie ist die einzige, die ohne Zusatzannahme funktioniert. Rückwärts, also vom Graphen zur Gleichung, muss man immer wissen, welcher Funktionstyp vorliegt.

9Welcher Graph passt?AFB II

Sechs Graphen. Klicken Sie jeweils den Graphen an, der zur genannten Darstellung gehört.

Klicke das gesuchte Element an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.

Gleiche Werte links und rechts der Null deuten auf eine Parabel; ein Minus vor dem x lässt die Gerade fallen; „x ⟼ 3“ liefert immer 3, also eine waagerechte Gerade; 1, 2, 4 verdoppelt sich — das ist keine Gerade, sondern die wachsende Kurve.

10Von der Tabelle zur GleichungAFB II

Eine Funktion mit gleichmäßig wachsenden Werten:
x: 0 2 4 6
y: 5 8 11 14
Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.

Tippe den Term ein, z. B. 2x+5 oder 0,5x^2-3. Schreibweise ist frei — geprüft wird, ob dein Term denselben Wert liefert. Enter prüft.

Achtung, die x-Werte springen um 2: Pro Spalte wächst y um 3, pro Einheit also um 1,5. Der Wert bei x = 0 ist 5. Also f(x) = 1,5x + 5. Probe: f(6) = 9 + 5 = 14.

11Zuordnungsschreibweise lesenAFB II

Gegeben ist \(g:\; x \longmapsto x^2-2x\). Berechnen Sie die Funktionswerte.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter prüft ebenfalls.

g(3) =g(−1) =g(0) =g(0,5) =g(10) =

Der Pfeil sagt: x wird auf x² − 2x abgebildet — rechnen wie mit einer Gleichung. g(−1) = 1 + 2 = 3, g(0,5) = 0,25 − 1 = −0,75. Dass g(3) = g(−1) ist, ist erlaubt.

12Die Punktprobe in SchrittenAFB I

Es soll geprüft werden, ob \(P(4\,|\,9)\) auf dem Graphen von \(f(x)=2x+1\) liegt. Ordnen Sie die Schritte.

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.

1Die x-Koordinate 4 für x in die Gleichung einsetzen

2Den Term 2 · 4 + 1 ausrechnen

3Das Ergebnis 9 mit der y-Koordinate von P vergleichen

4Entscheiden: Die Werte stimmen überein, also liegt P auf dem Graphen

Die Punktprobe ist immer derselbe Dreischritt: einsetzen, ausrechnen, vergleichen. Erst der Vergleich liefert die Entscheidung — nicht die Zeichnung.

13Wertepaare als Punkte eintragenAFB I

Eine Wertetabelle mit vier Spalten:
x: −2 0 2 4
y: −3 −2 −1 0
Tragen Sie die vier Wertepaare als Punkte ein.

Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.

Untereinander stehende Zahlen bilden ein Wertepaar (x | y). Die vier Punkte liegen auf einer steigenden Geraden — pro zwei Schritte nach rechts geht es einen nach oben, also f(x) = 0,5x − 2.

14Vorwärts und rückwärts durch die GleichungAFB II

Gegeben ist \(f(x)=-2x+6\). Rechnen Sie die Kette durch.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Negative Zahlen mit Minuszeichen eingeben.

Berechne f(2,5).= f(2,5)
Für welches x ist f(x) = 0?= x
Für welches x ist f(x) = −4?= x
Für welches x ist der Funktionswert genauso groß wie x selbst?= x
Berechne f(−1,5).= f(−1,5)

Rückwärts bedeutet Gleichung lösen: −2x + 6 = −4 ergibt −2x = −10, also x = 5. Der vierte Schritt fragt nach −2x + 6 = x, also 6 = 3x und x = 2.

15Stimmt das?AFB II

Entscheiden Sie, ob die Aussage über Darstellungsformen zutrifft.

6 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 6

Gleichung und Zuordnungsschreibweise legen die Funktion vollständig fest; Tabelle und Zeichnung zeigen Ausschnitte. Deshalb sichert die Punktprobe abgelesene Punkte rechnerisch ab.

16Fehler beim ÜbersetzenAFB III

Sechs Sätze zum Wechsel zwischen Tabelle, Gleichung und Graph. Drei sind falsch. Finden Sie sie.

In diesem Lösungsweg stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zwei Fehler sind Zahlenfehler (vertauschte Koordinaten, „mal 2“ statt „plus 2“), einer ist ein Denkfehler: Die Tabelle ist nur ein Ausschnitt, aber die Gleichung gilt an jeder Stelle.

17Aus der Tabelle die Zuordnung bauenAFB II

Eine Wertetabelle: x: 0, 1, 2, 3 — y: −1, 2, 5, 8. Setzen Sie die passende Zuordnungsschreibweise zusammen.

Setze den Term von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.

Pro Schritt wächst y um 3, und bei x = 0 steht −1: Das ist 3x − 1. Die Zuordnungsschreibweise braucht den Doppelpunkt und den Zuordnungspfeil ⟼, nicht das Gleichheitszeichen.

18Wertetabelle einer gestreckten ParabelAFB I

Berechnen Sie die Funktionswerte von \(f(x)=3x^2-5\).

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.

x	−2	−1	0	1	2	3
f(x)

Erst quadrieren, dann verdreifachen, dann 5 abziehen: f(−2) = 3 · 4 − 5 = 7. Der Faktor 3 macht die Parabel schmaler als bei f(x) = x².

19Von der Gleichung zum GraphenAFB I

Der Graph von \(f(x)=x+2\) soll gezeichnet werden. Wählen Sie in jedem Schritt die richtige Fortsetzung.

Wähle in jedem Schritt die richtige Fortsetzung. Falsche Wahl wird rot, dann probierst du es erneut.

Gleichung → Wertepaare → Punkte → Linie → Beschriftung. Wer bei x = −2 den Wert −4 erhält, hat „mal 2“ statt „plus 2“ gerechnet.

20Die KerzeAFB III

Eine Kerze ist zu Beginn 25 cm hoch und brennt gleichmäßig 2,5 cm pro Stunde ab. Übersetzen Sie den Text in eine Funktionsgleichung für die Höhe \(h(x)\) in cm nach \(x\) Stunden und arbeiten Sie mit ihr.

Schritt 1 verlangt einen Term, z. B. 25-2,5x, danach Zahlen. Enter prüft.

Funktionsgleichung h(x) = …cm
Wie hoch ist die Kerze nach 4 Stunden?cm
Nach wie vielen Stunden ist die Kerze noch 10 cm hoch?Stunden
Welche Zahl steht in der Wertetabelle unter x = 9?cm
Nach wie vielen Stunden ist die Kerze abgebrannt?Stunden

Die Höhe nimmt ab, deshalb minus: h(x) = 25 − 2,5x. Nach 4 Stunden fehlen 10 cm. Für 10 cm Resthöhe gilt 2,5x = 15, also x = 6. Abgebrannt heißt h(x) = 0, also x = 10 — dort endet der sinnvolle Definitionsbereich.

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