Die Übersicht auf einer Seite
Eine Funktion kannst du auf vier Arten aufschreiben. Alle vier beschreiben dieselbe Zuordnung, hier \(f(x)=x+2\).
Vier Spalten, eine Funktion. Von links nach rechts wird die Zuordnung immer konkreter: erst die Vorschrift, dann die Rechnung, dann einzelne Zahlenpaare, zuletzt das Bild.
- Zuordnung:\(f:\; x \longmapsto x+2\) — nennt nur die Vorschrift.
- Funktionsgleichung:\(f(x)=x+2\) — damit rechnest du.
- Wertetabelle:einzelne Wertepaare, hier zu \(x=1\), \(5\) und \(10\).
- Graph:alle Wertepaare als Punkte, hier eine Gerade.
Wähle einen \(x\)-Wert und beobachte, wie sich alle vier Spalten gleichzeitig ändern.
Wertepaar-Wanderer
Ziehe den Regler oder klicke eine Spalte der Wertetabelle an. Die Spalten sind auch mit der Tabulatortaste erreichbar; mit Enter, Leertaste oder den Pfeiltasten lässt sich der Wert dort ebenfalls setzen.
Achte darauf, dass die Wertetabelle nur drei von unendlich vielen Wertepaaren zeigt. Der Punkt wandert auch dann auf der Geraden, wenn er in der Tabelle gar nicht auftaucht.
Darstellungsformen: Zuordnung, Gleichung, Wertetabelle und Graph beschreiben dieselbe Funktion.
Die Wertetabelle der Übersicht
Du setzt jeden \(x\)-Wert in die Funktionsgleichung ein. Oben steht \(x\), unten der Funktionswert.
- Einsetzen:\(f(1)=1+2=3\), \(f(5)=5+2=7\), \(f(10)=10+2=12\).
- Wertepaar:untereinander stehende Zahlen gehören zusammen, z. B. \((5\,|\,7)\).
- Ausschnitt:die \(x\)-Werte sind frei gewählt — die Tabelle zeigt nur einige Wertepaare.
Wertetabelle: \(x\) einsetzen \(\;\rightarrow\; y=f(x)\;\rightarrow\;\) Wertepaar \((x\,|\,y)\)
Der Graph der Übersicht
Im Graphen stehen die Wertepaare als Punkte. Die Gerade durch sie zeigt alle übrigen Wertepaare.
Die fünf Kreuze sind die eingetragenen Wertepaare, die rote Linie verbindet sie. Der Graph zeigt auf einen Blick, was in der Tabelle nur stückweise steht.
- Punkte:\((-2\,|\,0)\), \((-1\,|\,1)\), \((0\,|\,2)\), \((1\,|\,3)\), \((2\,|\,4)\).
- Eintragen:erst \(x\) nach rechts, dann \(y\) nach oben abtragen.
- Gerade:steht für alle Wertepaare zwischen und außerhalb der Punkte.
- y-Achse:die Gerade schneidet sie bei \((0\,|\,2)\).
Graph: alle Punkte \((x\,|\,f(x))\) im Koordinatensystem
Allgemeine Hinweise
Eine Funktion
Tabelle, Gleichung und Graph sind keine drei Funktionen. Sie zeigen dieselbe Zuordnung.
Erst x, dann y
Im Wertepaar \((x\,|\,y)\) steht der eingesetzte Wert vorn. Vertauscht landest du am falschen Punkt.
Richtige Form wählen
Für genaue Werte rechnest du mit \(f(x)\). Den Verlauf siehst du am schnellsten am Graphen.