20 Übungsaufgaben
In einer Aufgabe steht selten dabei, um welchen Typ es geht. Du erkennst ihn daran, wie viele Koordinaten des Punktes vorkommen.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz beim passenden Aufgabentyp.
| Typ 1: Punktprobe | Typ 2: einsetzen | Typ 3: Wurzel ziehen | |
|---|---|---|---|
| „Liegt \(P(2\,;\,8)\) auf dem Graphen von \(f(x)=x^{3}\)?“ | |||
| „Berechne \(f(-3)\) für \(f(x)=x^{4}\).“ | |||
| „An welcher Stelle hat \(f\) den Wert \(4\)?“ | |||
| „Welchen Wert hat \(f\) an der Stelle \(-0{,}5\)?“ | |||
| „Für welches \(x\) gilt \(f(x)=64\)?“ |
Gegeben ist \(f\) mit \(f(x)=x^{3}\).
Berechne \(f(-4)\). Setze beim Einsetzen die Klammer.
Gegeben sind \(f(x)=x^{3}\), \(g(x)=x^{4}\) und \(h(x)=-x^{5}\).
Berechne alle neun Funktionswerte. Achte in der letzten Spalte darauf, dass das Minuszeichen nicht zur Basis gehört.
| \(x_{0}\) | \(f(x)=x^{3}\) | \(g(x)=x^{4}\) | \(h(x)=-x^{5}\) |
|---|---|---|---|
| \(2\) | |||
| \(-3\) | |||
| \(-1\) |
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie stimmt. Eine falsche Einschätzung startet die Serie neu.
Gegeben ist \(h\) mit \(h(x)=-x^{5}\). Das Minuszeichen gehört zur Funktion, nicht zur Basis.
Berechne die drei Funktionswerte.
Gesucht sind die Stellen, an denen \(f(x)=x^{4}\) den Wert \(625\) hat.
Führe die Lösung Schritt für Schritt durch. Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
- Wie viele Lösungen hat \(x^{4}=625\)?
- Berechne zur Kontrolle \(5^{4}=\)
- Wie lautet damit die positive Lösung \(x_{2}=\)
- Und die negative Lösung \(x_{1}=\)
- Probe: \((-5)^{4}=\)
Gezeichnet ist der Graph von \(f(x)=x^{2}\).
Berechne zuerst die fehlende Koordinate und setze dann den Punkt.
Gegeben ist ein Funktionswert, gesucht ist die Stelle.
Ordne die sechs Arbeitsschritte in der Reihenfolge, in der du sie abarbeitest.
Ein Schüler bestimmt die Stellen, an denen \(f(x)=x^{4}\) den Wert \(81\) hat. Zwei Zeilen sind falsch.
Klicke genau die fehlerhaften Zeilen an.
Diese fünf Terme entstehen beim Einsetzen negativer Stellen. Zwei von ihnen haben denselben Wert.
Berechne jeden Term und trage den Wert ein.
| Term | \((-2)^{4}\) | \(-2^{4}\) | \((-3)^{5}\) | \(-3^{5}\) | \(-(-3)^{5}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Wert |
Wähle alle Aussagen aus, die für die Gleichung \(x^{6}=64\) zutreffen.
Entscheidend sind zwei Dinge: die Parität des Exponenten und das Vorzeichen der rechten Seite.
Ordne jede Gleichung nach der Anzahl ihrer Lösungen ein.
Der Graph einer Potenzfunktion \(f\) mit \(f(x)=x^{n}\) verläuft durch \(P(-2\,|\,16)\).
Gib den Funktionsterm an. Schreibweise: x^7, Potenzen mit ^.
^. Enter prüft.Verbinde jede Gleichung mit ihrer vollständigen Lösung. Rechne dazu jede Gleichung zuerst aus.
Für das Volumen eines Würfels gilt \(V(a)=a^{3}\) mit der Kantenlänge \(a\) in cm. Ein Würfel hat das Volumen \(200\) cm³.
Berechne seine Kantenlänge in cm, gerundet auf zwei Nachkommastellen.
Jeder der fünf Punkte liegt auf dem Graphen genau einer der fünf Funktionen.
Finde die fünf Paare mit einer Punktprobe. Du hast 16 Versuche.
Gesucht sind die Stellen, an denen \(f(x)=x^{6}\) den Wert \(729\) hat — es geht also um \(x^{6}=729\).
Bestimme mit dem Entscheidungsbaum, wie viele Lösungen diese Gleichung hat.
Gegeben ist \(f\) mit \(f(x)=x^{3}\).
Bestimme die Stelle, an der \(f\) den Wert \(\frac{8}{125}\) hat, als vollständig gekürzten Bruch.
Das Schema zeigt oben die gemeinsame Bedingung, darunter die drei Grundaufgaben und in der dritten Zeile die Schritte der Punktprobe.
Klicke im Schema jeweils das Feld an, das zur gestellten Frage passt.
Eine quadratische Platte hat den Flächeninhalt \(2{,}25\) m². Für den Flächeninhalt gilt \(A(a)=a^{2}\) mit der Seitenlänge \(a\) in Metern.
Spiele den Lösungsweg durch — nur die richtige Karte bringt dich weiter.