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Abituraufgaben: Henderson-Hasselbalch

CO₂ im Aquarium und ein TRIS-Puffer im Genlabor — die Puffergleichung als Werkzeug für echte Planungsaufgaben.

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CO₂-Düngung im Aquarium

AFB I–II

In Pflanzenaquarien wird Kohlenstoffdioxid zugeführt. Es bildet mit dem Hydrogencarbonat des Wassers einen Puffer: \(\ce{CO2 + 2 H2O <=> H3O+ + HCO3-}\), pKs = 6,35 (25 °C). Das Aquarienwasser hat eine Carbonathärte von 6 °dH, das entspricht c(HCO₃⁻) = 2,14 mmol/L. Fische vertragen dauerhaft höchstens etwa 30 mg/L CO₂. M(CO₂) = 44,0 g/mol.

  1. Formulieren Sie die Henderson-Hasselbalch-Gleichung für dieses Puffersystem.
  2. Berechnen Sie den pH-Wert bei einem CO₂-Gehalt von 15 mg/L.
  3. Berechnen Sie, welcher CO₂-Gehalt (in mg/L) für pH 6,8 nötig ist.
  4. Beurteilen Sie, ob pH 6,8 in diesem Aquarium angestrebt werden sollte, und entwickeln Sie eine Alternative.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
CO₂ ist hier die Puffersäure.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erst mg/L in mmol/L umrechnen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Verhältnis = 10^(pH − pKs).
Hinweis zu Aufgabe d)
Grenzwert für Fische; Einfluss der Carbonathärte.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(\mathrm{pH} = 6{,}35 + \lg \dfrac{c(\ce{HCO3-})}{c(\ce{CO2})}\)

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

c(CO₂) = 15 mg/L : 44,0 mg/mmol = 0,341 mmol/L. pH = 6,35 + lg(2,14/0,341) = 6,35 + 0,80 = 7,15.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

c(HCO₃⁻) : c(CO₂) = 10^0,45 = 2,82 → c(CO₂) = 2,14 : 2,82 = 0,759 mmol/L ≙ 0,759 · 44,0 = 33,4 mg/L.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

33 mg/L liegen über dem Richtwert von 30 mg/L — für die Fische riskant. Alternative: Carbonathärte senken (z. B. Teilwasserwechsel mit enthärtetem Wasser). Bei 4 °dH (1,43 mmol/L) genügen 1,43 : 2,82 = 0,507 mmol/L ≙ 22 mg/L CO₂ für pH 6,8. Alternativ höheren pH-Wert akzeptieren.

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TRIS-Puffer für die Gel-Elektrophorese

AFB II–III

Für die Trennung von DNA-Fragmenten braucht ein Labor 500 mL TRIS-Puffer mit pH 8,0 und einer Gesamtkonzentration an TRIS (Base B und Kation BH⁺) von 0,050 mol/L. Man löst TRIS (Base, M = 121,1 g/mol) und stellt den pH-Wert mit Salzsäure (c = 1,0 mol/L) ein: \(\ce{B + H3O+ -> BH+ + H2O}\). pKs(BH⁺) = 8,07 bei 25 °C; der pKs-Wert sinkt um etwa 0,028 pro Kelvin Temperaturerhöhung.

  1. Begründen Sie, warum TRIS für einen Puffer mit pH 8,0 geeignet ist.
  2. Berechnen Sie die Masse an TRIS und das Volumen der Salzsäure.
  3. Berechnen Sie den pH-Wert, nachdem versehentlich 1,0 mL Salzsäure (1,0 mol/L) zu viel zugegeben wurde.
  4. Beurteilen Sie, welche Folgen es hat, wenn der bei 25 °C eingestellte Puffer im Kühlraum bei 4 °C verwendet wird.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
pKs und Ziel-pH vergleichen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gesamtstoffmenge, dann Verhältnis aufteilen; BH⁺ entsteht aus HCl.
Hinweis zu Aufgabe c)
Pufferreaktion bilanzieren.
Hinweis zu Aufgabe d)
pKs bei 4 °C ausrechnen, Verhältnis bleibt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

pKs = 8,07 liegt sehr nahe an pH 8,0; das nötige Verhältnis n(B) : n(BH⁺) ist dann nahe 1 : 1 — beide Partner in vergleichbarer Menge, gute Pufferwirkung in beide Richtungen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

n(TRIS) = 0,500 L · 0,050 mol/L = 25,0 mmol → m = 0,0250 mol · 121,1 g/mol = 3,03 g. n(B) : n(BH⁺) = 10^(8,0 − 8,07) = 0,851. n(BH⁺) = 25,0 mmol : 1,851 = 13,5 mmol → V(HCl) = 13,5 mL; n(B) = 11,5 mmol.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

n(B) = 11,5 − 1,0 = 10,5 mmol; n(BH⁺) = 13,5 + 1,0 = 14,5 mmol. pH = 8,07 + lg(10,5/14,5) = 8,07 − 0,14 = 7,93.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

ΔT = −21 K → pKs(4 °C) ≈ 8,07 + 21 · 0,028 = 8,66. Das Verhältnis 0,851 bleibt, also pH ≈ 8,66 − 0,07 = 8,6 — rund 0,6 Einheiten höher als geplant. Folgerung: den pH-Wert bei der Einsatztemperatur einstellen oder einen Puffer mit geringer Temperaturabhängigkeit wählen.