Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDas Michelson-Interferometer — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Bauteile des InterferometersAFB I
Klicken Sie im Schema jeweils das Bauteil an, nach dem gefragt wird.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.
Wichtig ist die Doppelrolle des Strahlteilers: Er teilt den Strahl auf dem Hinweg und vereint ihn auf dem Rückweg wieder — nur deshalb können die beiden Teilstrahlen überhaupt interferieren. Der feste Spiegel ist kein „überflüssiges“ Bauteil, sondern die Referenz: Gemessen wird immer nur der Unterschied der beiden Armlängen, nie eine Länge für sich allein.
2Der Weg des LichtsAFB I
Bringen Sie die Stationen des Lichts in die richtige Reihenfolge.
Verschiebe die Zeilen mit den Pfeilen, bis die Reihenfolge stimmt, und klicke dann auf „Reihenfolge prüfen“.
1Der Laser sendet einen schmalen Lichtstrahl aus.
2Der Strahlteiler spaltet ihn in zwei Teilstrahlen auf.
3Jeder Teilstrahl läuft zu seinem Spiegel.
4Die Spiegel werfen die Teilstrahlen zurück.
5Am Strahlteiler treffen beide Teilstrahlen wieder zusammen.
6Auf dem Detektor entsteht das Muster aus konzentrischen Ringen.
Der Ablauf erklärt den berühmten Faktor 2: Jeder Teilstrahl passiert seinen Arm zweimal — einmal hin und einmal zurück. Verschiebt man einen Spiegel um Δd, verlängert sich also nicht nur der Hinweg, sondern auch der Rückweg. Deshalb ändert sich der Gangunterschied um Δs = 2 Δd.
3Formelzeichen zuordnenAFB I
Verbinden Sie jedes Formelzeichen mit seiner Bedeutung.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Die beiden ersten Größen werden am häufigsten verwechselt. Δd ist eine Strecke am Aufbau, die man an der Verschiebeeinrichtung abliest; Δs ist der Wegunterschied des Lichts und doppelt so groß. Die letzte Zeile fasst beides zusammen: Eine Verschiebung um nur λ/2 erzeugt bereits einen vollen Gangunterschied von λ — und damit genau einen Ringdurchlauf.
4Ringe zählenAFB II
Der bewegliche Spiegel wird um \(\Delta d=2{,}0\,\mathrm{\mu m}\) verschoben. Der Laser hat die Wellenlänge \(\lambda=500\,\mathrm{nm}\).
Berechnen Sie, wie viele Ringe N durchlaufen.Nutze N = 2 Δd ÷ λ und rechne beide Längen vorher in Meter um. Enter prüft.
Der ganze Trick steckt in den Vorsätzen: 2,0 μm = 2,0 · 10−6 m und 500 nm = 500 · 10−9 m = 0,5 · 10−6 m. Damit ist N = 2 · 2,0 ÷ 0,5 = 8. Wer den Faktor 2 vergisst, erhält 4 — genau die Hälfte. Als Kontrolle hilft die Vorstellung: Pro λ/2 = 250 nm Verschiebung wandert ein Ring, und in 2000 nm passen achtmal 250 nm.
5Wellenlänge eines Lasers messenAFB II
Beim Verschieben des Spiegels um \(\Delta d=9{,}0\,\mathrm{\mu m}\) zählt man \(N=30\) Ringe.
Bestimmen Sie Schritt für Schritt die Wellenlänge des Lichts.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Um wie viel ändert sich der Gangunterschied? (Δs = 2 · Δd)μm
- Wie groß ist die Wellenlänge? (Δs ÷ N)μm
- Wie viele Nanometer sind das? (· 1000)nm
Die Kette zeigt, warum das Interferometer ein Messgerät und nicht nur ein Demonstrationsversuch ist: Aus einer bequem ablesbaren Strecke von 9 Mikrometern und einer schlichten Abzählung wird die Wellenlänge auf Nanometer genau. Der letzte Schritt ist reine Einheitenpflege — 0,6 μm klingt klein, sind aber 600 nm und damit orangerotes Licht.
6Das Ergebnis einstellenAFB II
Ein Spiegel wird um \(\Delta d=20\,\mathrm{\mu m}\) verschoben, der Laser hat \(\lambda=500\,\mathrm{nm}\).
Berechnen Sie die Ringzahl N und stellen Sie das Ergebnis im Raster ein.Klicke die Felder an, bis die Summe oben dem Zielwert entspricht. Jedes Feld lässt sich wieder abschalten.
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Ziel: 80 Ringe
Aus N = 2 · 20 μm ÷ 0,5 μm folgt N = 80, und 80 setzt sich im Raster aus 64 + 16 zusammen. Die Zahl zeigt zugleich die Stärke des Verfahrens: Eine Verschiebung von nur zwei Hundertstel Millimetern erzeugt 80 zählbare Hell-Dunkel-Wechsel. Umgekehrt heißt das, dass man umgerechnet eine Länge von einem Achtzigstel dieser Strecke noch sicher auflösen kann.
7Wie weit muss der Spiegel wandern?AFB II
Mit \(\lambda=500\,\mathrm{nm}\) sollen genau \(N=100\) Ringe durchlaufen.
Bestimmen Sie die nötige Spiegelverschiebung \(\Delta d\) in Mikrometern.8Eine Messung durchführenAFB II
Planen Sie die Messung Schritt für Schritt: Was ist jeweils der nächste sinnvolle Schritt?
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Zwei Stellen entscheiden über Erfolg oder Misserfolg: die Justage am Anfang und die Zählmarke. Ohne Marke weiß man nach dreißig Ringen nicht mehr, ob man 29 oder 31 gezählt hat — und jeder Zählfehler geht direkt in die Wellenlänge ein. Genau deshalb zählen moderne Interferometer elektronisch, etwa in den Gravitationswellendetektoren, wo Bruchteile eines einzigen Ringes ausgewertet werden.
9Größenordnungen abschätzenAFB III
Ein Interferometer arbeitet mit \(\lambda=600\,\mathrm{nm}\).
Schätzen Sie für jede Spiegelverschiebung ab, wie viele Ringe ungefähr durchlaufen.Wähle für jede Zeile die passende Stufe von 1 bis 5. Jede Stufe steht für einen Faktor 10 mehr.
1 = etwa 1 Ring5 = etwa 10 000 Ringe
Δd = 0,3 μm
Δd = 3 μm
Δd = 30 μm
Δd = 0,3 mm
Δd = 3 mm
Mit λ = 600 nm liefert jede Verschiebung um 300 nm genau einen Ring — die Ringzahl ist also Δd geteilt durch 0,3 μm. Jeder Zehnerschritt in der Verschiebung bedeutet damit einen Zehnerschritt in der Ringzahl. Die letzte Zeile macht die Grenze des Verfahrens sichtbar: Schon bei drei Millimetern Verschiebung müsste man 10 000 Ringe zählen — von Hand aussichtslos, weshalb dort Zählelektronik übernimmt.
10Was ändert sich an N?AFB III
Ausgangslage: eine Messung mit fester Verschiebung und festem Laser.
Entscheiden Sie für jede Änderung, wie sich die Ringzahl N verhält.Klicke in jeder Zeile die zutreffende Spalte an — ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück.
| Änderung | N wird größer | N bleibt gleich | N wird kleiner |
|---|---|---|---|
| Die Spiegelverschiebung Δd wird verdoppelt. | |||
| Statt grünem Licht wird rotes Licht mit größerer Wellenlänge benutzt. | |||
| Nicht der bewegliche, sondern der feste Spiegel wird um Δd verschoben. | |||
| Der Detektor wird weiter vom Strahlteiler weggerückt. | |||
| Die Wellenlänge des Lasers wird halbiert. |
Die Formel N = 2 Δd ÷ λ enthält nur zwei Größen — alles andere am Aufbau ist für N gleichgültig. Deshalb ändert der Abstand des Detektors nichts (er macht die Ringe nur größer oder kleiner), und es ist auch egal, welchen der beiden Spiegel man verschiebt: Zählbar ist immer nur die Änderung des Wegunterschieds. Kurzwelliges Licht liefert dagegen mehr Ringe pro Strecke und misst damit feiner.