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Das Michelson-Interferometer

Strahlteiler, zwei Spiegel, ein Detektor: Verschiebt sich ein Spiegel minimal, wandern die Interferenzstreifen sichtbar weiter.

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Erklärung — Aufbau und Messprinzip

Aufbau und Idee

Das Michelson-Interferometer überlagert zwei Teilstrahlen desselben Lichts und macht so winzige Wegänderungen sichtbar.

  • Strahlteiler:eine halbdurchlässige Glasplatte teilt das Licht in zwei Teilstrahlen, die je zu einem Spiegel laufen.
  • Überlagerung:zurück am Teiler interferieren beide Strahlen (5.2.1) und bilden auf dem Detektor ein Ringmuster.
  • Messidee:verschiebt man einen Spiegel, ändert sich der Gangunterschied — das Ringmuster wandert.

Das Michelson-Interferometer

Der Detektor wird abwechselnd hell und dunkel — pro halber Wellenlänge ein voller Hell-Dunkel-Wechsel. Gezählt werden die Ringe mit \(N=2\Delta d/\lambda\).

Laser Teiler fester Spiegel beweglich Detektor
Verschiebt man den beweglichen Spiegel um Δd, ändert sich der Gangunterschied um \(\Delta s=2\,\Delta d\) (Hin- und Rückweg!). Pro \(\lambda/2\) Verschiebung wandert ein Ring durch: \(N=\frac{2\,\Delta d}{\lambda}\). So misst man winzige Längen.

Der Faktor 2 und das Ringzählen

Verschiebt man den Spiegel um \(\Delta d\), verlängert sich der Lichtweg um das Doppelte — denn das Licht läuft hin und zurück:

Gangunterschied beim Michelson

\(\Delta s=2\,\Delta d\)

Faktor 2: Hin- und Rückweg zum Spiegel

Herleitung:

  • Ein Ring:wächst \(\Delta s\) um eine ganze Wellenlänge, wandert ein Ring durch — der Spiegel bewegt sich dabei um \(\tfrac{\lambda}{2}\)
\(2\,\Delta d=N\,\lambda\)
| : \(\lambda\)
Nach \(N\) Ringen ist der Gangunterschied \(N\,\lambda\).
\(N=\dfrac{2\,\Delta d}{\lambda}\)
| nach \(\lambda\)
So viele Ringe zählt man.
\(\lambda=\dfrac{2\,\Delta d}{N}\)
Ergebnis
Aus Verschiebung und Ringzahl folgt die Wellenlänge.
Anzahl der Ringe

\(N=\dfrac{2\,\Delta d}{\lambda}\qquad\lambda=\dfrac{2\,\Delta d}{N}\)

N: Anzahl durchgelaufener Ringe (Hell-Dunkel-Wechsel)

Wellenlänge bestimmen

Beim Verschieben des Spiegels um \(\Delta d=15\,\mathrm{\mu m}\) zählt man 50 Ringe. Welche Wellenlänge hat das Licht?

Formel\(\lambda=\dfrac{2\,\Delta d}{N}\)
Einsetzen\(\lambda=\dfrac{2\cdot15\cdot10^{-6}}{50}\)
Ergebnis\(\lambda=6{,}0\cdot10^{-7}\,\mathrm m=600\,\mathrm{nm}\)
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Allgemeine Hinweise

Faktor 2

\(\Delta s=2\Delta d\) — hin und zurück.

Ein Ring

Pro \(\lambda/2\) Verschiebung ein Ring.

Einheiten

µm und nm in Meter umrechnen.

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