Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDer Doppelspalt — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Größen am DoppelspaltAFB I
Klicken Sie im Schema jeweils die Größe an, nach der gefragt wird.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.
Trennen Sie sauber zwischen den drei Längen: d und λ stecken im Versuchsaufbau, Δx ist erst das Ergebnis auf dem Schirm. Der Gangunterschied Δs ist keine feste Größe, sondern hängt vom betrachteten Punkt ab — er wächst nach außen an, und überall dort, wo er ein ganzes Vielfaches von λ erreicht, liegt ein heller Streifen.
2Die Längen nach Größe ordnenAFB I
Ordnen Sie die Längen eines typischen Doppelspaltversuchs von der kleinsten zur größten.
Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1Wellenlänge des roten Lichts: λ = 600 nm
2Breite eines einzelnen Spalts: b = 0,02 mm
3Spaltabstand: d = 0,20 mm
4Streifenabstand auf dem Schirm: Δx = 6,0 mm
5Schirmabstand: L = 2,0 m
Rechnen Sie zum Vergleich alles in Meter um: 6·10−7, 2·10−5, 2·10−4, 6·10−3 und 2·100. Zwischen der Wellenlänge und dem Schirmabstand liegen mehr als sechs Zehnerpotenzen — genau deshalb ist der Doppelspalt so nützlich: Er übersetzt eine unmessbar kleine Länge (λ) in einen bequem mit dem Lineal messbaren Abstand (Δx).
3Welche Größe steckt in welcher Formel?AFB I
Ordnen Sie jede Größe der Formel zu, in der sie vorkommt: \(d\sin\alpha=n\lambda\) oder \(\Delta x=\frac{\lambda L}{d}\).
Ziehe jeden Begriff in den passenden Bereich — oder wähle ihn mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Bereichs.
1 nur in d·sinα = n·λ
2 nur in Δx = λ·L/d
3 in beiden Formeln
Die beiden Formeln beschreiben dieselbe Physik aus zwei Blickwinkeln: Die erste sagt, unter welchem Winkel ein Maximum liegt, die zweite, wo es auf dem Schirm auftrifft. Deshalb tauchen d und λ in beiden auf, während L nur gebraucht wird, sobald man vom Winkel auf eine Strecke umrechnet. Die zweite Formel ist außerdem eine Näherung für kleine Winkel (sinα ≈ tanα) und gilt nur, solange L viel größer als d ist.
4Streifenabstand berechnenAFB II
Ein Doppelspalt mit \(d=0{,}25\,\mathrm{mm}\) wird mit Licht der Wellenlänge \(\lambda=500\,\mathrm{nm}\) beleuchtet, der Schirm steht in \(L=1{,}8\,\mathrm m\).
Berechnen Sie den Streifenabstand \(\Delta x\) in Millimeter.Setze in Δx = λ·L/d ein — aber erst, nachdem alle Längen in Meter umgerechnet sind.
Mit λ = 5,0·10−7 m und d = 2,5·10−4 m ergibt sich Δx = 5,0·10−7 · 1,8 / 2,5·10−4 = 3,6·10−3 m = 3,6 mm. Wer nm und mm unverändert einsetzt, erhält einen Wert, der um den Faktor 106 danebenliegt. Ein schneller Plausibilitätscheck hilft: Streifenabstände am Doppelspalt liegen im Millimeterbereich — kommt Meter oder Mikrometer heraus, steckt ein Umrechnungsfehler drin.
5Was passiert mit dem Streifenabstand?AFB II
Kreuzen Sie an, wie sich \(\Delta x\) bei jeder Änderung verhält.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz in die zutreffende Spalte und prüfe dann die ganze Tabelle.
| Änderung | Δx wird größer | Δx bleibt gleich | Δx wird kleiner |
|---|---|---|---|
| Spaltabstand d verdoppeln | |||
| Schirm von 2,0 m auf 3,0 m wegrücken | |||
| Von rotem (650 nm) auf blaues Licht (450 nm) wechseln | |||
| Dieselbe Lampe heller drehen | |||
| d halbieren und gleichzeitig L halbieren |
Lesen Sie Δx = λL/d wie einen Bruch: Was im Zähler steht (λ, L), vergrößert den Streifenabstand, was im Nenner steht (d), verkleinert ihn. Die letzte Zeile ist der Klassiker — halbiert man Zähler und Nenner gleichzeitig, kürzt sich der Faktor heraus. Und die Helligkeit taucht in der Formel gar nicht auf: Eine hellere Lampe liefert kräftigere, aber nicht anders liegende Streifen.
6Wellenlänge aus der MessungAFB II
Messwerte: \(d=0{,}40\,\mathrm{mm}\), \(L=2{,}0\,\mathrm m\). Vom 1. bis zum 11. hellen Streifen misst man 24 mm.
Bestimmen Sie daraus schrittweise die Wellenlänge und den Gangunterschied.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist ein einzelner Streifenabstand Δx? (24 mm auf 10 Abstände)mm
- Rechne diesen Streifenabstand in Meter um.m
- Berechne die Wellenlänge λ = Δx·d/L und gib sie in Nanometer an.nm
- Welchen Gangunterschied hat das 2. Maximum (n = 2)?nm
Der erste Schritt ist der wichtigste und wird in Klausuren am häufigsten vergessen: Zwischen dem 1. und dem 11. Streifen liegen zehn Abstände, nicht elf. Diese Vielfachmessung ist kein Umweg, sondern verkleinert den Ablesefehler auf ein Zehntel. Das Ergebnis von 480 nm passt zu blauem Licht — und der Gangunterschied zur n-ten Ordnung ist immer schlicht n·λ, hier also 960 nm.
7Formel nach der Wellenlänge umstellenAFB II
Bauen Sie aus \(\Delta x=\frac{\lambda L}{d}\) die nach \(\lambda\) aufgelöste Form zusammen.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern dann in den Bauplan. Ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück.
Multiplizieren Sie Δx = λL/d zuerst mit d und teilen Sie danach durch L — so wandert L in den Nenner und d in den Zähler. Merken Sie sich die Kontrolle über die Einheiten: m·m/m ergibt Meter, also eine Länge. Wer versehentlich λ = Δx·L/d bildet, bekommt bei typischen Werten Zentimeter statt Nanometer heraus — ein Fehler, der beim Blick auf die Größenordnung sofort auffällt.
8Spaltabstand verändernAFB II
Bei \(d=0{,}20\,\mathrm{mm}\) beträgt der Streifenabstand 6,0 mm. Nun wird derselbe Versuch mit \(d=0{,}50\,\mathrm{mm}\) wiederholt (\(\lambda\) und \(L\) bleiben gleich).
Stellen Sie ein, wie groß der neue Streifenabstand ist.9Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die drei Fehler stehen für die drei häufigsten Baustellen: die Richtung einer Proportionalität, die Einheiten und die Kohärenz. Besonders hartnäckig ist der letzte Punkt, weil man dem Aufbau nicht ansieht, dass er nicht funktioniert: Zwei Lampen leuchten sichtbar, ein Muster entsteht trotzdem nie. Erst eine gemeinsame Quelle — Laser oder ein vorgeschalteter Einzelspalt — erzwingt die feste Phasenbeziehung.
10Wellenlänge eines Lasers messenAFB III
Im Praktikum sollen Sie mit einem Doppelspalt (\(d=0{,}50\,\mathrm{mm}\)) die Wellenlänge eines Laserpointers bestimmen.
Planen Sie die Messung Schritt für Schritt.Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was ist als Nächstes zu tun? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Zwei Dinge machen diese Messung genau: die Vielfachmessung des Streifenabstands und der große Schirmabstand, der das Muster auseinanderzieht. Der letzte Schritt ist trotzdem der wertvollste — ein Plausibilitätscheck an der beobachteten Farbe deckt Umrechnungsfehler auf, die im Rechenweg selbst unsichtbar bleiben. Umgekehrt lässt sich das Verfahren auch nutzen, um bei bekanntem λ einen unbekannten Spaltabstand zu bestimmen.