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Doppelspalt-Interferenz

Licht durch zwei feine Spalte erzeugt ein Streifenmuster aus Hell und Dunkel — der berühmte Versuch von Young. Er beweist, dass Licht eine Welle ist.

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Erklärung — Doppelspalt-Interferenz

Maxima am Doppelspalt

Ein Doppelspalt macht aus einer Lichtwelle zwei Quellen, deren Wellen sich auf dem Schirm überlagern (5.2.1).

  • Zwei Quellen:durch Beugung (5.1.3) läuft hinter jedem Spalt eine Welle in alle Richtungen.
  • Kohärent:beide Wellen stammen vom selben Licht und sind deshalb kohärent (5.2.1).

Herleitung:

  • Gangunterschied:für \(L\gg d\) laufen beide Wellen fast parallel; das kleine Dreieck am Spalt liefert \(\Delta s=d\sin\alpha\)
\(\Delta s=n\,\lambda\)
| \(\Delta s\) einsetzen
Konstruktive Interferenz (5.2.1).
\(d\sin\alpha=n\,\lambda\)
Ergebnis
Die Bedingung für die Maxima am Doppelspalt.
Maxima am Doppelspalt

\(d\sin\alpha=n\cdot\lambda\quad(n=0,1,2,\dots)\)

d: Spaltabstand, \(\alpha\): Winkel, n: Ordnung des Maximums

Doppelspalt-Interferenz

Spaltabstand und Wellenlänge bestimmen das Streifenmuster auf dem Schirm; der berechnete Streifenabstand Δx ändert sich mit. Kleinere Spaltabstände spreizen das Muster.

Doppelspalt Schirm
Hinter dem Doppelspalt entsteht ein Streifenmuster. Helle Streifen (Maxima) liegen dort, wo der Gangunterschied \(d\sin\alpha=n\lambda\) beträgt. Der Streifenabstand ist \(\Delta x=\frac{\lambda L}{d}\) — kleinerer Spaltabstand d gibt breitere Streifen.

Streifenabstand auf dem Schirm

Herleitung:

  • Kleine Winkel:\(\sin\alpha\approx\tan\alpha=\dfrac{x}{L}\), wobei \(x\) der Abstand vom Hauptmaximum auf dem Schirm ist
\(d\cdot\dfrac{x_n}{L}=n\,\lambda\)
| · \(L\), : \(d\)
Der Winkel ist durch die Strecken am Schirm ersetzt.
\(x_n=\dfrac{n\,\lambda\,L}{d}\)
| Differenz
Ort des \(n\)-ten Maximums.
\(\Delta x=x_{n+1}-x_n=\dfrac{\lambda\,L}{d}\)
Ergebnis
Die hellen Streifen liegen alle gleich weit auseinander.
Streifenabstand

\(\Delta x=\dfrac{\lambda\,L}{d}\)

Δx: Abstand benachbarter Maxima auf dem Schirm

Streifenabstand berechnen

Ein Doppelspalt mit \(d=0{,}20\,\mathrm{mm}\) wird mit Licht der Wellenlänge \(\lambda=600\,\mathrm{nm}\) beleuchtet; der Schirm steht in \(L=2{,}0\,\mathrm m\). Wie groß ist der Streifenabstand?

Formel\(\Delta x=\dfrac{\lambda L}{d}\)
Einsetzen\(\Delta x=\dfrac{600\cdot10^{-9}\cdot2{,}0}{0{,}20\cdot10^{-3}}\)
Ergebnis\(\Delta x=6{,}0\cdot10^{-3}\,\mathrm m=6{,}0\,\mathrm{mm}\)
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Allgemeine Hinweise

Maxima

\(d\sin\alpha=n\lambda\): n = 0 ist das Hauptmaximum in der Mitte.

Einheiten

nm, mm, m konsequent in Meter umrechnen.

Kohärenz

Beide Spalte müssen vom selben Licht beleuchtet werden.

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