Zum NachschlagenZurück zur ErklärungVom Doppelspalt zum Gitter — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Gitterkonstante aus der StrichzahlAFB I
Ein Gitter trägt 400 Striche pro Millimeter.
Berechnen Sie die Gitterkonstante \(g\) in Mikrometer.Die Gitterkonstante ist der Kehrwert der Strichzahl. Rechne das Ergebnis anschließend in Mikrometer um.
g = 1/400 mm = 0,0025 mm, und 0,0025 mm sind 2,5 µm. Der Kehrwert dreht die Logik um: Mehr Striche pro Millimeter bedeuten eine kleinere Gitterkonstante. Typische Schulgitter liegen zwischen 1 µm und 10 µm — also nur wenige Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Genau diese Nähe von g und λ sorgt dafür, dass die Maxima unter großen, bequem messbaren Winkeln erscheinen.
2Strichzahl und GitterkonstanteAFB I
Finden Sie die Paare aus Strichzahl und zugehöriger Gitterkonstante.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen.
Alle fünf Paare entstehen aus derselben Rechnung g = 1 mm / Strichzahl. Prägen Sie sich das Zahlengefühl ein: 1000 Striche/mm bedeuten 1 µm, und jede Halbierung der Strichzahl verdoppelt g. Praktisch ist auch der Rückweg — misst man an einem unbekannten Gitter den Winkel eines Maximums, liefert g·sinα = n·λ die Gitterkonstante und damit die Strichzahl.
3Was ändert sich beim Übergang zum Gitter?AFB I
Ordnen Sie zu, was sich ändert, wenn aus zwei Spalten sehr viele werden.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1ändert sich
2bleibt gleich
Das ist der Kern des Kapitels: Die Lage der Hauptmaxima folgt weiterhin aus g·sinα = n·λ und ändert sich nicht — nur ihre Form wird schmaler und heller. Wer das verwechselt, sucht die Gitterlinien an anderen Winkeln als beim Doppelspalt gleicher Spaltweite. Und weil schmale Linien sich besser unterscheiden lassen, wächst mit der Spaltzahl auch die Fähigkeit, zwei dicht benachbarte Wellenlängen getrennt zu sehen.
4Aussagen zum Gitter prüfenAFB II
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die entscheidende Unterscheidung lautet Ort gegen Form: Die Spaltzahl N bestimmt, wie scharf ein Maximum ist, die Gitterkonstante g bestimmt, wo es liegt. Aus der Schärfe folgt der praktische Nutzen — nur schmale Linien lassen sich als getrennte Spektrallinien ablesen, und genau darauf beruht die gesamte Spektroskopie.
5Winkel der Maxima zuordnenAFB II
Ein Gitter mit \(g=2{,}0\,\mathrm{\mu m}\) wird nacheinander mit verschiedenen Farben beleuchtet.
Verbinden Sie jeden Fall mit dem zugehörigen Wert von \(\sin\alpha\).Klicke links einen Fall an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Alle Werte folgen aus sinα = n·λ/g, hier also aus n·λ geteilt durch 2000 nm. Zwei Muster lohnen sich zu merken: Bei fester Farbe wächst sinα proportional mit der Ordnung, und bei fester Ordnung liegt langwelliges (rotes) Licht immer weiter außen als kurzwelliges (blaues). Genau diese Reihenfolge unterscheidet ein Gitterspektrum von einem Prismenspektrum, bei dem Blau am stärksten abgelenkt wird.
6Wie viele Spalte wirken mit?AFB II
Ein Laserstrahl beleuchtet auf einem Gitter mit 400 Strichen/mm eine Breite von 3,0 mm.
Stellen Sie im Raster die Zahl der beleuchteten Spalte ein.Jede Zelle steht für einen Zahlenwert. Klicke Zellen an oder aus, bis die Summe genau dem Zielwert entspricht.
0
Ziel: 1200 Spalte
N = 400 Striche/mm · 3,0 mm = 1200 Spalte — so viele Teilwellen überlagern sich hier zu jedem Punkt des Schirms. Diese Zahl erklärt den Qualitätssprung gegenüber dem Doppelspalt mit seinen zwei Teilwellen: Je mehr Wellen beitragen, desto vollständiger löschen sie sich schon bei winziger Abweichung vom Maximumswinkel aus. Deshalb verbessert ein breiterer Strahl die Messgenauigkeit, ohne die Lage der Maxima zu verändern.
7Maxima nach Ablenkung ordnenAFB II
Ein Gitter mit \(g=2{,}0\,\mathrm{\mu m}\) wird gleichzeitig mit blauem (450 nm) und rotem Licht (650 nm) beleuchtet.
Ordnen Sie die Maxima nach zunehmendem Ablenkwinkel (oben das kleinste).Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1nulltes Maximum (n = 0) — alle Farben zusammen
2blau, λ = 450 nm, n = 1
3rot, λ = 650 nm, n = 1
4blau, λ = 450 nm, n = 2
5rot, λ = 650 nm, n = 2
6blau, λ = 450 nm, n = 3
Maßgeblich ist allein das Produkt n·λ: 0, 450, 650, 900, 1300 und 1350 nm. Beachten Sie die letzten beiden Zeilen — das blaue Maximum 3. Ordnung liegt nur knapp hinter dem roten der 2. Ordnung. Bei größeren Ordnungen überlappen sich die Spektren also, und in einem echten Spektrometer schiebt sich das kurzwellige Ende einer Ordnung vor das langwellige Ende der vorigen. Aus genau diesem Grund wertet man meist die 1. Ordnung aus.
8Wie wandern die Maxima?AFB II
Kreuzen Sie an, wie sich der Winkel \(\alpha\) eines Maximums bei jeder Änderung verhält.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz in die zutreffende Spalte und prüfe dann die ganze Tabelle.
| Änderung | Winkel α wird größer | Winkel α bleibt gleich | Winkel α wird kleiner |
|---|---|---|---|
| Gitter mit 600 statt 300 Strichen/mm einsetzen | |||
| Von rotem (650 nm) auf blaues Licht (450 nm) wechseln | |||
| Statt der 1. die 2. Ordnung betrachten | |||
| Den Schirm doppelt so weit wegstellen | |||
| Eine breitere Stelle desselben Gitters beleuchten |
Stellen Sie sinα = n·λ/g in Gedanken um: Nur n, λ und g stehen darin — sonst nichts. Deshalb ändern Schirmabstand und beleuchtete Breite den Winkel überhaupt nicht (die Linien wandern auf dem Schirm zwar auseinander bzw. werden schärfer, aber der Winkel bleibt). Und weil g im Nenner steht, lenkt ein Gitter mit doppelter Strichzahl doppelt so stark ab.
9Wie stark spaltet das Gitter die Farben auf?AFB III
Schätzen Sie ein, wie weit rotes und blaues Licht im jeweiligen Fall auseinanderliegen.
Wähle in jeder Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann alle Einschätzungen gemeinsam.
1 = Farben praktisch übereinander5 = Farben weit aufgefächert
nulltes Maximum (n = 0), egal welches Gitter
Gitter mit 100 Strichen/mm, 1. Ordnung
Gitter mit 600 Strichen/mm, 1. Ordnung
Gitter mit 600 Strichen/mm, 2. Ordnung
Die Aufspaltung wächst mit n und mit der Strichzahl, denn sinα = n·λ/g reagiert bei kleinem g viel empfindlicher auf einen Unterschied in λ. Konkret: Bei 100 Strichen/mm (g = 10 µm) trennt die 1. Ordnung Rot und Blau um gut ein Grad, bei 600 Strichen/mm sind es schon rund sieben Grad und in der 2. Ordnung fast zwanzig. Die nullte Ordnung fällt völlig aus dem Rahmen — dort ist der Gangunterschied für jede Farbe null, das Licht bleibt weiß und unzerlegt.
10Wie viele Ordnungen sind möglich?AFB III
Ein Gitter mit \(g=1{,}5\,\mathrm{\mu m}\) wird mit Licht der Wellenlänge \(\lambda=600\,\mathrm{nm}\) beleuchtet. Beachten Sie: Es gilt stets \(\sin\alpha\le 1\).
Wählen Sie alle Aussagen aus, die zutreffen.Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Aus sinα = n·λ/g ≤ 1 folgt die Obergrenze n ≤ g/λ — hier 1500/600 = 2,5, also höchstens die 2. Ordnung. Damit kehrt sich eine naheliegende Erwartung um: Ein feineres Gitter (kleines g) lenkt zwar stärker ab, zeigt aber weniger Ordnungen, weil die Maxima schneller an die 90°-Grenze stoßen. Kurzwelliges Licht kommt dagegen weiter: Für 450 nm ist g/λ ≈ 3,3, also sind drei Ordnungen möglich. Der Schirmabstand spielt keine Rolle, denn er kommt in der Bedingung gar nicht vor.