Das optische Gitter

Erklärung — Gitter und Gitterkonstante

Schärfere Maxima

Ein Gitter ist ein „Doppelspalt mit Hunderten gleich weit entfernter Spalte“ (5.2.3).

Gitterbedingung:Die Hauptmaxima liegen weiterhin bei \(g\sin\alpha=n\lambda\), nur heißt der Spaltabstand jetzt Gitterkonstante \(g\).
Schärfere Maxima:Alle Teilwellen verstärken sich nur bei exakter Erfüllung; schon kleine Abweichungen löschen aus.

Gitterbedingung (Hauptmaxima)

\(g\sin\alpha=n\cdot\lambda\quad(n=0,1,2,\dots)\)

g: Gitterkonstante (Spaltabstand), n: Ordnung

Die Spaltzahl N bestimmt, wie scharf die Hauptmaxima werden — ihre Lage bleibt gleich. Genau das macht ein Gitter zum präzisen Messinstrument.

Anzahl Spalte N

Mit nur 2 Spalten (Doppelspalt) sind die Maxima breit. Je mehr Spalte N, desto schärfer und heller werden die Hauptmaxima — beim Gitter (sehr viele Spalte) entstehen scharfe Linien. Ihre Lage bleibt gleich: \(g\sin\alpha=n\lambda\).

Die Gitterkonstante

Gitter werden meist über die Strichzahl angegeben (Linien pro Millimeter). Die Gitterkonstante ist ihr Kehrwert:

Gitterkonstante

\(g=\dfrac{1}{\text{Striche pro Länge}}\)

z. B. 500 Striche/mm \(\Rightarrow g=\tfrac{1}{500}\,\mathrm{mm}=2{,}0\,\mathrm{\mu m}\)

Ablenkwinkel am Gitter

Ein Gitter mit 500 Strichen/mm wird mit \(\lambda=600\,\mathrm{nm}\) beleuchtet. Unter welchem Winkel liegt das 1. Maximum?

Gitterkonstante\(g=\tfrac{1}{500\,\mathrm{mm}^{-1}}=2{,}0\cdot10^{-6}\,\mathrm m\)

Umstellen\(\sin\alpha=\dfrac{n\lambda}{g}=\dfrac{1\cdot600\cdot10^{-9}}{2{,}0\cdot10^{-6}}=0{,}30\)

Ergebnis\(\alpha=\arcsin(0{,}30)\approx17{,}5^\circ\)

Allgemeine Hinweise

Gleiche Bedingung

\(g\sin\alpha=n\lambda\) wie beim Doppelspalt.

Schärfer

Mehr Spalte → schärfere, hellere Maxima.

g = Kehrwert

g = 1/(Striche pro Länge), in Meter umrechnen.