Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDas Feder-Masse-Pendel — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Die Formel in WortenAFB I
Vervollständigen Sie den Text zur Schwingungsdauer \(T=2\pi\sqrt{m/D}\) des Feder-Masse-Pendels.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die Schwingungsdauer eines Feder-Masse-Pendels wird von genau zwei Größen bestimmt: von der und von der . Hängt man eine schwerere Masse an, so wird T , weil die Masse träger ist. Nimmt man eine straffere Feder, so wird T , weil sie stärker zurücktreibt. Da beide Größen unter der stehen, wirken Änderungen nur abgeschwächt. Keine Rolle spielt dagegen die , also die Weite der Auslenkung.
Der letzte Satz ist der wichtigste und zugleich der unanschaulichste: Lenkt man weiter aus, muss die Masse zwar einen längeren Weg zurücklegen — die Federkraft ist dann aber genau im selben Verhältnis größer, weil sie nach F = D·s linear mit der Auslenkung wächst. Beide Effekte heben sich exakt auf. Genau diese Eigenschaft macht das Feder-Masse-Pendel zum Musterbeispiel einer harmonischen Schwingung.
2Wirkung von ÄnderungenAFB I
Kreuzen Sie für jede Änderung an, wie sich die Schwingungsdauer verhält.
Klicke in jeder Zeile genau ein Feld an. Ein zweiter Klick nimmt das Kreuz wieder zurück.
| Änderung | T wird größer | T bleibt gleich | T wird kleiner |
|---|---|---|---|
| Die Masse m wird vervierfacht, D bleibt gleich. | |||
| Die Federhärte D wird vervierfacht, m bleibt gleich. | |||
| Die Amplitude wird verdoppelt. | |||
| Die Masse wird halbiert, D bleibt gleich. | |||
| m und D werden beide verdoppelt. | |||
| Das gesamte Pendel wird auf den Mond gebracht. |
Zwei Zeilen prüfen dieselbe Einsicht von verschiedenen Seiten: Es zählt allein der Quotient m ÷ D. Werden beide Größen mit demselben Faktor multipliziert, bleibt T unverändert. Die Mondzeile ist die anspruchsvollste — g taucht in der Formel gar nicht auf. Auf dem Mond hängt die Masse zwar weniger weit an der Feder, sobald sie aber schwingt, sind Trägheit und Federkraft dieselben wie auf der Erde.
3Was trifft zu?AFB I
Wählen Sie alle Aussagen aus, die für das Feder-Masse-Pendel zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Auswahl prüfen“.
Die vierte Aussage wird oft übersehen, kostet in Klausuren aber die meisten Punkte: D ist in N/m definiert, und ein Newton ist kg·m/s². Nur wenn die Masse in Kilogramm eingeht, kürzen sich Meter und Kilogramm im Bruch m ÷ D weg und es bleibt s² unter der Wurzel stehen. Wer 200 g als „200“ einsetzt, erhält eine um den Faktor Wurzel aus 1000 ≈ 31,6 zu große Schwingungsdauer.
4Schwingungsdauer berechnenAFB II
Eine Masse \(m=0{,}80\,\mathrm{kg}\) hängt an einer Feder mit \(D=50\,\tfrac{\mathrm N}{\mathrm m}\).
Berechnen Sie die Schwingungsdauer \(T\) in Sekunden.Rechne mit T = 2π · Wurzel aus (m ÷ D) und trage das Ergebnis in Sekunden ein (Komma oder Punkt sind beide erlaubt).
Der Weg ist immer derselbe: zuerst der Quotient m ÷ D = 0,80 ÷ 50 = 0,016, dann die Wurzel 0,126, zuletzt die Multiplikation mit 2π. Das ergibt T = 0,79 s. Prüfe das Ergebnis mit einer Plausibilitätskontrolle: Ein Laborfederpendel schwingt typischerweise ein- bis zweimal pro Sekunde — Werte wie 50 s oder 0,003 s wären ein sicheres Zeichen für einen Einheitenfehler.
5Von der Messung zur FederhärteAFB II
An einer Feder hängt die Masse \(m=0{,}30\,\mathrm{kg}\). Sie führt in 20 s genau 25 volle Schwingungen aus.
Bestimmen Sie Schritt für Schritt die Federhärte \(D\).Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Schwingungsdauer T? (20 s ÷ 25)s
- Teile T durch 2π = 6,283.s
- Quadriere diesen Wert.s²
- Teile die Masse 0,30 kg durch diesen Wert.N/m
Die Kette führt die nach D umgestellte Formel aus: D = m ÷ (T ÷ 2π)² oder gleichwertig D = 4π²m ÷ T². Achte auf den letzten Schritt — hier wird geteilt, nicht multipliziert, denn D stand ursprünglich im Nenner. Beachte außerdem, warum man 25 Schwingungen misst statt einer: Der Reaktionsfehler beim Stoppen von rund 0,2 s verteilt sich auf alle 25 Perioden und schrumpft damit auf unter 0,01 s je Schwingung.
6Pendel und Schwingungsdauer paarenAFB II
Finden Sie zu jeder Kombination aus Masse und Federhärte die passende Schwingungsdauer.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
Vergleiche die erste und die dritte Karte: Bei gleicher Masse und vierfacher Federhärte halbiert sich die Schwingungsdauer. Karte 1 und 2 zeigen die Gegenrichtung — vierfache Masse, doppeltes T. Beide Größen wirken also mit derselben Stärke, aber in entgegengesetzter Richtung, weil m im Zähler und D im Nenner des Bruchs steht. Wer sich das merkt, kann viele Aufgaben ohne Taschenrechner im Kopf lösen.
7Federhärte im Raster einstellenAFB II
Eine Masse \(m=0{,}25\,\mathrm{kg}\) schwingt an einer Feder mit \(T=0{,}63\,\mathrm s\).
Berechnen Sie die Federhärte \(D=\dfrac{4\pi^2 m}{T^2}\) und stellen Sie den gerundeten Wert im Raster ein.Klicke die Felder an, bis ihre Summe dem Zielwert entspricht. Jedes Feld lässt sich auch wieder ausschalten.
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Ziel: 25 N/m
Eingesetzt ergibt sich D = 39,5 · 0,25 ÷ 0,397 = 24,9, gerundet 25 N/m — im Raster also 16 + 8 + 1. Das Zerlegen in Zweierpotenzen ist mehr als Spielerei: Es zwingt dich, das Ergebnis als konkrete Zahl zu prüfen, statt eine Taschenrechneranzeige einfach abzuschreiben. Wer beim Umstellen T² im Zähler statt im Nenner unterbringt, erhält 3,9 N/m und würde im Raster nicht einmal in die Nähe des Ziels kommen.
8Welche Maßnahme hilft?AFB III
Ein Feder-Masse-Pendel soll halb so lange für eine Schwingung brauchen. Die angehängte Masse darf dabei nicht verändert werden.
Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum die richtige Maßnahme.Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum trennt zwei Fragen, die Schülerinnen und Schüler oft vermischen: Welche Größe darf ich anfassen? und in welche Richtung soll es gehen? Beide Äste führen zum Faktor 4, weil unter der Wurzel gerechnet wird — für einen Faktor 2 außen braucht man innen immer einen Faktor 4. Beachte auch, dass m und D den Faktor in entgegengesetzte Richtungen umsetzen: Vierfache Masse verdoppelt T, vierfache Härte halbiert es.
9Allgemein, speziell oder falsch?AFB III
Ordnen Sie jede Aussage zu: Gilt sie für jede harmonische Schwingung (4.1.2), nur speziell für das Feder-Masse-Pendel — oder ist sie falsch?
Begriff anklicken, dann den passenden Bereich anklicken (oder die angezeigte Zifferntaste drücken).
1 jede harmonische Schwingung
2 speziell Feder-Masse-Pendel
3 falsch
Allgemein gilt alles, was direkt aus dem linearen Kraftgesetz folgt: Sinusverlauf und eine von der Amplitude unabhängige Schwingungsdauer. Speziell beim Federpendel ist, woraus Rückstellkraft und Trägheit bestehen — Feder und Masse, daher \(T=2\pi\sqrt{m/D}\). Die Feder liefert die Rückstellkraft selbst, die Gewichtskraft verschiebt nur die Ruhelage: Deshalb fehlt g in der Formel, und das Pendel schwingt auch auf der Raumstation. Doppelte Masse ergibt wegen der Wurzel nur das \(\sqrt2\)-fache T.
10Masse bestimmen ohne WaageAFB III
Im Labor soll die unbekannte Masse eines Körpers bestimmt werden. Zur Verfügung stehen eine Feder, ein Lineal, geeichte Gewichtsstücke und eine Stoppuhr — aber keine Waage.
Planen Sie das Vorgehen Schritt für Schritt.Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was ist der nächste sinnvolle Schritt? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Das Verfahren ist ein echtes Messprinzip und keine Schulkonstruktion: Auf der Raumstation werden Astronauten genau so „gewogen“, weil eine Waage in der Schwerelosigkeit nichts anzeigen würde. Entscheidend ist die Zweistufigkeit — man kalibriert die Feder erst mit einer bekannten Masse und misst danach die unbekannte. Wichtig ist außerdem, dass für die Kalibrierung die statische Dehnung genügt: D ist eine Eigenschaft der Feder allein und hat mit dem Schwingen nichts zu tun.