Zum NachschlagenZurück zur ErklärungWellenverhalten von Elektronen — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Beleg für Wellenverhalten?AFB I
Ordnen Sie jede Beobachtung danach, ob sie das Wellenverhalten der Elektronen belegt.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1belegt Wellenverhalten
2belegt kein Wellenverhalten
Als Beleg zählt nur, was ohne Interferenz nicht erklärbar wäre: Maxima und Minima an genau berechenbaren Stellen. Helligkeit und Einzeltreffer sind dagegen keine Gegenargumente, sondern schlicht keine Argumente — mehr Strahlstrom heißt nur mehr Elektronen pro Sekunde, und punktförmig nachgewiesen wird jedes Quantenobjekt. Die Ringstruktur bleibt auch dann bestehen, wenn man die Elektronen einzeln durch die Folie schickt.
2Aussagen prüfenAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage zur Elektronenbeugungsröhre, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die zweite Aussage ist die typische Falle, weil „mehr Spannung“ intuitiv nach „mehr von allem“ klingt. Gehen Sie stattdessen die Kette entlang: mehr Spannung → schnellere Elektronen → kleinere Wellenlänge → engere Ringe. Die letzte Aussage prüft, ob Sie den Beweisgedanken verstanden haben — entscheidend ist die Struktur des Musters, nicht seine Helligkeit.
3Was ändert sich an den Ringen?AFB I
Kreuzen Sie an, wie sich die Beugungsringe bei der jeweiligen Änderung verhalten.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz in die zutreffende Spalte und prüfe dann die ganze Tabelle.
| Änderung am Versuch | Ringe werden enger | Ringe bleiben gleich | Ringe werden weiter |
|---|---|---|---|
| Beschleunigungsspannung U erhöhen | |||
| Beschleunigungsspannung U verringern | |||
| Strahlstrom erhöhen, U unverändert | |||
| die Elektronen werden schneller | |||
| dickere Graphitfolie bei gleichem U |
Nur zwei Größen bestimmen die Ringgröße: die Wellenlänge der Elektronen und der Atomabstand im Graphit. Der Strahlstrom regelt allein, wie viele Elektronen ankommen — das Muster wird heller, nicht anders. Auch die Dicke der Folie ändert nichts an der Geometrie, weil der Gitterabstand der Kohlenstoffatome derselbe bleibt; sie beeinflusst höchstens, wie kräftig die Ringe leuchten.
4Spannung und Ringradius verbindenAFB II
Verbinden Sie jede Änderung der Spannung mit ihrer Folge für den Ringradius \(r\sim 1/\sqrt U\).
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Weil die Wurzel im Nenner steht, wirkt sich eine Änderung von U immer abgeschwächt aus: Erst der Faktor 4 halbiert den Radius, erst der Faktor 9 drittelt ihn. Die vierte Zeile ist der Klassiker — doppelte Spannung halbiert den Radius eben nicht, sondern liefert 1/√2 ≈ 0,71. Wer hier linear denkt, verschätzt sich in Klausuren regelmäßig um den Faktor zwei.
5Die Umrechnungsformel bauenAFB II
Setzen Sie aus den Bausteinen die Formel zusammen, mit der man \(r_2\) aus \(r_1\), \(U_1\) und \(U_2\) berechnet.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an. Ein Klick auf einen belegten Platz gibt den Baustein zurück.
Der verführerischste Baustein ist die umgedrehte Wurzel. Prüfen Sie die Formel deshalb immer mit einem Beispiel im Kopf: Wird U größer, muss r kleiner werden — mit U1 im Zähler des Bruchs unter der Wurzel steht dort dann ein Wert kleiner als 1, und genau das schrumpft den Radius. Der Baustein ohne Wurzel ist die zweite Falle: Er würde die vierfache Spannung zu einem Viertel des Radius machen statt zur Hälfte.
6Ringradius bei neunfacher SpannungAFB II
Bei \(U_1=1{,}0\,\mathrm{kV}\) hat ein Beugungsring den Radius \(r_1=3{,}0\,\mathrm{cm}\). Die Spannung wird auf \(U_2=9{,}0\,\mathrm{kV}\) erhöht.
Berechnen Sie den neuen Ringradius \(r_2\).Nutze r₂ = r₁ · √(U₁ / U₂). Trage nur die Zahl in cm ein (Dezimaltrennzeichen egal), Enter prüft.
Der Rechenweg besteht aus zwei kleinen Schritten: U1/U2 = 1/9, die Wurzel daraus ist 1/3 — und ein Drittel von 3,0 cm sind 1,0 cm. Wer die Wurzel vergisst, landet bei 0,33 cm und damit weit daneben. Merken Sie sich die Faustregel dahinter: Der Radius sinkt erst dann auf ein Drittel, wenn die Spannung auf das Neunfache steigt.
7Vom Spannungsverhältnis zum RingAFB II
Ein Ring hat bei \(U_1=2{,}5\,\mathrm{kV}\) den Radius \(r_1=2{,}4\,\mathrm{cm}\). Die Spannung wird auf \(U_2=10\,\mathrm{kV}\) erhöht.
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zum neuen Radius.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist das Spannungsverhältnis U₂ ÷ U₁?
- Welchen Wert hat die Wurzel daraus?
- Wie groß ist der neue Ringradius r₂? (r₁ ÷ 2)cm
- Auf welchen Bruchteil ist damit auch die Wellenlänge gesunken?· λ₁
Der letzte Schritt ist der eigentlich physikalische: Weil r ∼ λ gilt, ist der Ring nicht nur zufällig kleiner geworden — die Wellenlänge der Elektronen selbst ist auf die Hälfte gesunken. Das Ringbild ist damit ein Messgerät für eine Größe, die man dem Elektron sonst nirgends ansieht. Rechnen Sie stets über das Verhältnis und nicht über Absolutwerte, dann kürzen sich alle unbekannten Konstanten des Aufbaus heraus.
8Welche Spannung halbiert den Ring?AFB II
Bei \(U_1=1{,}5\,\mathrm{kV}\) misst ein Ring \(r_1=2{,}8\,\mathrm{cm}\).
Stellen Sie die Spannung ein, bei der der Ring nur noch halb so groß ist.9Spannung für ein Drittel des RadiusAFB III
Bei \(U_1=400\,\mathrm V\) hat ein Ring den Radius \(r_1=3{,}6\,\mathrm{cm}\). Der Ring soll auf \(1{,}2\,\mathrm{cm}\) schrumpfen.
Stellen Sie die dafür nötige Spannung im Raster ein.Jede Zelle steht für einen Spannungswert. Klicke Zellen an oder aus, bis die Summe genau dem Zielwert entspricht.
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Ziel: 3600 V
Zuerst das Verhältnis: 1,2 cm sind ein Drittel von 3,6 cm. Da r mit 1/√U geht, gehört zu einem Drittel des Radius die neunfache Spannung — 9 · 400 V = 3600 V. Das Raster zwingt Sie, dieses Ergebnis wirklich als Zahl zu bilden, statt bei „mal neun“ stehen zu bleiben. Nebenbei zeigt es die technische Grenze der Röhre: Schon ein Drittel des Radius verlangt Kilovolt statt Volt.
10Ist das Muster ein Wellenbeleg?AFB III
Eine Schülergruppe fotografiert das Schirmbild einer Elektronenbeugungsröhre und will daraus auf Wellenverhalten schließen.
Prüfen Sie die Beobachtungen mit dem Entscheidungsbaum.Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum zeigt, dass ein Foto allein nichts beweist: Ringe könnten auch von einer Blende stammen. Erst die zweite und dritte Frage machen daraus ein Argument, denn nur eine Materiewelle reagiert auf die Spannung — und zwar in einer bestimmten Richtung. Diese Prüfreihenfolge ist typisch für die Physik: Ein Muster erkennen, seine Abhängigkeit von einem Parameter messen und erst dann deuten.