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Erklärung — Elektronenbeugung
Die Elektronenbeugungsröhre
Elektronen kennst du als geladene Teilchen, die man mit einer Spannung beschleunigt (1.2.3, 1.2.6). Die Elektronenbeugungsröhre zeigt eine ganz andere Seite.
- Aufbau:Glühkathode, Beschleunigungsspannung \(U\) (einige kV), dünne Graphitfolie, Leuchtschirm.
- Beobachtung:auf dem Schirm erscheinen konzentrische Ringe statt eines einzelnen Flecks.
- Graphit als Gitter:die regelmäßig angeordneten Kohlenstoffatome wirken wie ein Gitter (5.2.4).
- Ringe = Interferenz:scharfe Maxima und Minima entstehen nur durch Beugung und Interferenz — ein Wellenphänomen.
- Materiewelle:Elektronen (Materie!) verhalten sich hier wie eine Welle mit einer Wellenlänge \(\lambda\).
Die Beugungsringe schrumpfen mit steigender Beschleunigungsspannung — schnellere Elektronen haben eine kleinere Wellenlänge. Das beweist: Elektronen verhalten sich wie Wellen.
Größere Spannung U → schnellere Elektronen → Ringe enger. Engere Ringe bedeuten beim Gitter eine kleinere Wellenlänge.
Was die Ringe verraten
- Wie beim Gitter:kleine Winkel → Ablenkung und damit Ringradius proportional zur Wellenlänge: \(r\sim\lambda\) (5.2.4).
- Messung:vierfache Spannung → halber Radius. Also \(r\sim\tfrac{1}{\sqrt{U}}\).
- Folgerung:schnellere Elektronen haben eine kleinere Wellenlänge — warum genau mit \(\sqrt{U}\), klärt 6.1.2.
Ringradius und Spannung
\(r\sim\lambda\sim\dfrac{1}{\sqrt{U}}\)
r: Ringradius, λ: Wellenlänge der Elektronen, U: Beschleunigungsspannung
Wie ändern sich die Ringe?
Ein Ring hat bei \(U_1=2{,}0\,\mathrm{kV}\) den Radius \(r_1=2{,}0\,\mathrm{cm}\). Welchen Radius hat er bei \(U_2=8{,}0\,\mathrm{kV}\)?
Beziehung\(r\sim\tfrac{1}{\sqrt{U}}\Rightarrow r_2=r_1\sqrt{\tfrac{U_1}{U_2}}\)
Einsetzen\(r_2=2{,}0\cdot\sqrt{\tfrac{2{,}0}{8{,}0}}=2{,}0\cdot0{,}5\)
Ergebnis\(r_2=1{,}0\,\mathrm{cm}\) — die vierfache Spannung halbiert den Radius.
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Allgemeine Hinweise
Ringe = Welle
Scharfe Beugungsringe gibt es nur durch Interferenz.
Wurzel
\(r\sim 1/\sqrt{U}\): vierfache Spannung halbiert r.
Materiewelle
Auch Elektronen (Materie) zeigen Wellenverhalten.