Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDer Wien-Filter — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Was steht in der Durchlassbedingung?AFB I
Ordnen Sie jede Größe danach, ob sie in \(v=\dfrac EB=\dfrac U{d\,B}\) auftaucht.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1steht in der Durchlassbedingung
2kommt darin nicht vor
Alles, was durchgelassen wird, entscheiden allein die eingestellten Felder — nichts am Teilchen selbst. Der Grund steht in der Gleichgewichtsbedingung q·E = q·v·B: Die Ladung q steht auf beiden Seiten und kürzt sich weg, eine Masse taucht gar nicht erst auf, weil im Gleichgewicht keine Beschleunigung stattfindet. Deshalb heißt das Bauteil Geschwindigkeitsfilter und nicht Massenfilter — die Massentrennung passiert erst in der nachgeschalteten Stufe des Massenspektrometers.
2Aussagen prüfenAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die beiden falschen Aussagen sind die klassischen Stolperstellen. Die erste verwechselt den Filter mit dem Massenspektrometer, in das er als Vorstufe eingebaut wird. Die zweite ignoriert, dass B im Nenner steht — wer schnelle Teilchen durchlassen will, braucht ein starkes E-Feld und ein schwaches B-Feld, nicht umgekehrt.
3Der Aufbau im SchemaAFB I
Ordnen Sie jeder Frage das passende Element des Wien-Filters zu.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen fünf Fragen nacheinander.
Das Schema zeigt die Arbeitsteilung im Filter: Die beiden Felder erzeugen zwei gegeneinander gerichtete Kräfte, und der Spalt macht daraus erst eine Auswahl. Ohne Blende würden auch die abgelenkten Teilchen weiterfliegen, nur eben schräg. Der austretende Strahl ist deshalb nicht schwächer im Sinne von langsamer, sondern schlicht dünner besetzt — alles außerhalb des schmalen Geschwindigkeitsfensters bleibt an der Blende hängen.
4Durchlassgeschwindigkeit berechnenAFB II
Am Kondensator liegt \(U=500\,\mathrm V\) bei \(d=2{,}5\,\mathrm{cm}\), die Flussdichte beträgt \(B=0{,}025\,\mathrm T\).
Berechnen Sie die durchgelassene Geschwindigkeit \(v\) in \(10^{5}\,\mathrm{\tfrac ms}\).Rechne zuerst E = U ÷ d aus (d in Metern) und teile dann durch B.
Der Weg führt über zwei Brüche: E = 500 V ÷ 0,025 m = 20000 V/m, dann v = 20000 ÷ 0,025 = 8,0·105 m/s. Bemerkenswert ist, dass hier zweimal durch dieselbe Zahl geteilt wird — reiner Zufall der Aufgabenwerte, kein Zusammenhang. Zur Kontrolle hilft die Einheitenprobe: (V/m) ÷ T ergibt tatsächlich m/s, denn 1 T = 1 V·s/m².
5Die Bedingung herleitenAFB II
Bauen Sie aus den Bausteinen die Herleitung der Durchlassbedingung zusammen.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück.
Der ganze Trick steckt im Pfeil: Weil q auf beiden Seiten steht, darf man es kürzen — und übrig bleibt eine Gleichung ganz ohne Teilcheneigenschaften. Die häufigsten Falschbausteine sind v = E·B und v = B/E; beide bestehen die Einheitenprobe nicht. Prüfen Sie im Zweifel immer mit einer Extremüberlegung: Ein sehr starkes Magnetfeld muss schon langsame Teilchen kräftig ablenken, also darf nur noch eine kleine Geschwindigkeit durchkommen. B gehört also in den Nenner.
6Sechs Fälle beurteilenAFB II
Der Filter ist auf die Durchlassgeschwindigkeit \(v_\mathrm{d}=E/B\) eingestellt.
Kreuzen Sie an, wie sich das Teilchen im jeweiligen Fall verhält.Klicke in jeder Zeile die zutreffende Zelle an — ein zweiter Klick nimmt sie zurück.
| Fall | fliegt geradeaus durch den Spalt | wird in Richtung der elektrischen Kraft abgelenkt | wird in Richtung der Lorentzkraft abgelenkt |
|---|---|---|---|
| Das Teilchen fliegt genau mit vd ein | |||
| Das Teilchen ist nur halb so schnell wie vd | |||
| Das Teilchen ist doppelt so schnell wie vd | |||
| Ein Proton statt eines Elektrons, wieder mit vd | |||
| Ein Ion mit doppelter Ladung, wieder mit vd | |||
| Ein Teilchen mit vd, danach wird B verdoppelt |
Die ersten drei Zeilen zeigen das Grundmuster: zu langsam heißt zu wenig Lorentzkraft, also gewinnt das E-Feld; zu schnell heißt umgekehrt. Zeile 4 und 5 sind die Probe auf die Unabhängigkeit von Teilchensorte und Ladung. Die letzte Zeile ist die eigentliche Denkaufgabe: Nicht das Teilchen hat sich geändert, sondern der Filter. Mit doppeltem B sinkt die Durchlassgeschwindigkeit auf die Hälfte, das unveränderte Teilchen ist damit plötzlich zu schnell.
7Das Magnetfeld einstellenAFB II
Bei \(E=8{,}0\cdot10^{4}\,\mathrm{\tfrac Vm}\) sollen Teilchen mit \(v=4{,}0\cdot10^{6}\,\mathrm{\tfrac ms}\) durchgelassen werden.
Stellen Sie die nötige Flussdichte am Schieberegler ein.8Was gilt beim Durchflug?AFB II
Wählen Sie alle Aussagen aus, die auf ein geradeaus durchfliegendes Teilchen zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Unterschied zwischen „keine Kraft“ und „resultierende Kraft null“ ist hier der Kern. Auf das Teilchen wirken sehr wohl zwei kräftige Einzelkräfte — sie heben sich nur gegenseitig auf. Schaltet man eines der Felder ab, ist die Bahn sofort gekrümmt, obwohl sich am Teilchen nichts geändert hat. Physikalisch entspricht das dem Kräftegleichgewicht, das Sie aus der Mechanik kennen: Auch ein ruhender Körper auf dem Tisch spürt Gewichtskraft und Normalkraft zugleich.
9Der EntscheidungsbaumAFB III
Ein Teilchen fliegt mit \(v=2\cdot\dfrac EB\) in einen korrekt aufgebauten Wien-Filter ein.
Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum, was mit ihm geschieht.Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum macht die Reihenfolge der Prüfung sichtbar: Erst der Aufbau, dann die Geschwindigkeit. Stehen die Felder nicht gekreuzt, zeigen die beiden Kräfte nicht mehr gegeneinander und können sich gar nicht aufheben — die Rechnung v = E/B wäre dann sinnlos. Beachten Sie außerdem, dass die letzte Verzweigung zwei verschiedene Ablenkrichtungen liefert. Genau daran erkennt man im Versuch, ob man zu schnell oder zu langsam liegt, und weiß sofort, in welche Richtung man B nachstellen muss.
10Zwei Kräfte auseinanderhaltenAFB III
Ordnen Sie jede Eigenschaft der Kraft zu, für die sie gilt.
Ziehe jede Karte in den passenden Bereich — oder wähle sie mit Enter aus und drücke die Ziffer des Bereichs.
1 nur die elektrische Kraft q·E
2 nur die Lorentzkraft q·v·B
3 beide Kräfte
Die Gemeinsamkeit beider Kräfte ist die Proportionalität zu q — und genau sie sorgt dafür, dass sich die Ladung aus der Bedingung herauskürzt. Der Unterschied liegt allein beim v: Die elektrische Kraft ist geschwindigkeitsblind, die magnetische nicht. Aus diesem einen Unterschied folgt alles Weitere: Weil eine Kraft mit v wächst und die andere nicht, gibt es genau eine Geschwindigkeit, bei der sie sich aufheben. Gäbe es diese Asymmetrie nicht, könnte man mit gekreuzten Feldern gar nicht filtern.