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Erklärung — der Wien-Filter
Das Kräftegleichgewicht
Der Wien-Filter nutzt den Unterschied aus 2.2.3: Die elektrische Kraft hängt nicht von \(v\) ab, die Lorentzkraft schon.
- Gekreuzte Felder:Elektrisches und magnetisches Feld stehen senkrecht aufeinander und lenken das Teilchen gegensinnig ab.
Herleitung:
\(q\,E=q\,v\,B\)
| : \(q\)
Geradeaus fliegt das Teilchen nur im Kräftegleichgewicht.
\(E=v\,B\)
| : \(B\)
Die Ladung kürzt sich heraus.
\(v=\dfrac{E}{B}\)
| \(E=\tfrac{U}{d}\)
Nur diese eine Geschwindigkeit kommt durch.
\(v=\dfrac{U}{d\,B}\)
Ergebnis
Weder \(q\) noch \(m\) kommen vor — der Filter wählt nur nach dem Tempo aus.
- Durchlass:nur für genau diese Geschwindigkeit; langsamere und schnellere Teilchen werden abgelenkt.
- Unabhängig von q und m:in \(v=\dfrac{E}{B}\) kommen weder \(q\) noch \(m\) vor — der Filter wählt allein nach der Geschwindigkeit aus.
Durchlassgeschwindigkeit
\(v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{U}{d\,B}\)
Im gekreuzten Feld (E nach unten, B in die Ebene) wirken zwei Kräfte gegeneinander: \(qE\) (konstant) und \(qvB\) (mit v). Nur bei \(v=\tfrac{E}{B}=3{,}0\cdot10^{6}\,\tfrac{m}{s}\) gleichen sie sich aus.
v
2,0·10⁶ m/s
v_durch = E/B
3,0·10⁶ m/s
Status
abgelenkt
Nur bei \(v=\tfrac{E}{B}\) heben sich elektrische und magnetische Kraft auf — das Teilchen fliegt gerade durch den Spalt.
Durchlassgeschwindigkeit
\(U=600\,\mathrm V\), \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\), \(B=0{,}010\,\mathrm T\).
Feld\(E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{600}{0{,}02}=3{,}0\cdot10^{4}\,\mathrm{\tfrac{V}{m}}\)
Bedingung\(v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{3{,}0\cdot10^{4}}{0{,}010}\)
Ergebnis\(v=3{,}0\cdot10^{6}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\)
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Allgemeine Hinweise
Zu schnell, zu langsam
Bei \(v>\tfrac{E}{B}\) überwiegt die Lorentzkraft, bei \(v<\tfrac{E}{B}\) die elektrische Kraft.
Erst E berechnen
Gegeben sind meist \(U\) und \(d\): zuerst \(E=\tfrac{U}{d}\) mit \(d\) in Metern bilden.
Gekreuzt
E senkrecht zu B, beide senkrecht zu v.