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Übung — AFB II

Zehn mehrschrittige Aufgaben: Formeln umstellen, Zwischenergebnisse weiterverwenden, Zusammenhänge herstellen.

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Aufgabenblock — AFB II

Jetzt wird es mehrschrittig. In diesen 10 Aufgaben der Stufe AFB II (Zusammenhänge herstellen) musst du Formeln umstellen, mehrere Schritte hintereinanderschalten und Zwischenergebnisse weiterverwenden — genau das macht in der Klausur den Unterschied zwischen 8 und 12 Punkten. Zu jeder Aufgabe gibt es drei gestufte Hilfen: erst die Formel, dann der Weg, zuletzt ein Zwischenwert.

A1
Leiterfeld gegen Erdfeld
AFB II

Das Erdmagnetfeld hat etwa BE = 50 µT. Durch einen langen geraden Leiter fließt I = 20 A.

a) In welchem Abstand r erzeugt der Leiter genau die Flussdichte des Erdfeldes? b) Wie groß ist B in nur 1,0 cm Abstand?

cm
µT
B = 2·10−7·I / r. Für a) nach r umstellen: r = 2·10−7·I / B.
50 µT = 50·10−6 T = 5,0·10−5 T. Das Ergebnis für r kommt in Metern heraus — noch in cm umrechnen.
a) r = 2·10−7·20 / 5,0·10−5 = 4·10−6 / 5,0·10−5.
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a) r = 2·10−7·20 / 5,0·10−5 = 0,080 m = 8,0 cm
b) B = 2·10−7·20 / 0,010 = 4,0·10−4 T = 400 µT
Acht Zentimeter neben dem Draht ist sein Feld also genauso stark wie das Erdfeld — dicht am Draht das Achtfache.
r = ?I = 20 AFeldlinien = Kreise um den Leiter⊙ Strom heraus
Wie weit reicht das Feld eines Leiters?
A2
Spule mit Eisenkern
AFB II

Eine 40 cm lange Spule mit N = 800 Windungen wird von I = 1,5 A durchflossen. In die Spule wird ein Eisenkern mit der Permeabilitätszahl µr = 200 geschoben.

Berechne die Windungsdichte n und die Flussdichte B im Inneren.

1/m
T
B = µ0·µr·n·I mit n = N / l.
Erst n = 800 / 0,40 m ausrechnen, dann alles einsetzen — µr nicht vergessen.
B = 4π·10−7 · 200 · 2000 · 1,5. Ohne Kern wären es nur 3,8 mT.
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n = 800 / 0,40 m = 2000 1/m
B = 4π·10−7 · 200 · 2000 · 1,5 ≈ 0,75 T
Der Eisenkern verstärkt das Feld um den Faktor µr = 200 — aus Millitesla wird fast ein Tesla.
EisenkernBl = 40 cm800 WindungenI = 1,5 Ainnen nahezu homogenes Feld
Der Eisenkern verstärkt das Feld
A3
Kraft rückwärts gerechnet
AFB II

Ein Leiterstück von l = 15 cm liegt senkrecht in einem Feld mit B = 0,30 T. Gemessen wird die Kraft F = 0,45 N.

a) Wie groß ist die Stromstärke? b) Welche Länge müsste im Feld liegen, damit bei gleichem Strom F = 0,60 N wirkt?

A
cm
F = B·I·l (α = 90°). Nach der gesuchten Größe umstellen.
a) I = F / (B·l). b) l = F / (B·I).
a) I = 0,45 / (0,30 · 0,15). Für b) den in a) gefundenen Strom verwenden.
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a) I = F / (B·l) = 0,45 / (0,30 · 0,15) = 10 A
b) l = F / (B·I) = 0,60 / (0,30 · 10) = 0,20 m = 20 cm
F wächst proportional zu l: für die 1,33-fache Kraft braucht man die 1,33-fache Länge.
FIB = 0,30 TI = ?⊗ Bl = 15 cm
Aus der Kraft auf den Strom schließen
A4
Wie stark wirkt der Winkel?
AFB II

Ein Leiter erfährt senkrecht zum Feld (α = 90°) die Kraft F90 = 0,10 N. Nun wird er gedreht, Strom und Feld bleiben gleich.

Berechne die Kraft für α = 45° und für α = 0°.

N
N
F = B·I·l·sin α. Da B, I und l gleich bleiben, gilt F(α) = F90·sin α.
sin 45° ≈ 0,707; sin 0° = 0.
Liegt der Leiter parallel zu den Feldlinien, wirkt gar keine Kraft — dann bewegen sich die Ladungen längs zum Feld.
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F(45°) = 0,10 · sin 45° ≈ 0,071 N
F(0°) = 0,10 · sin 0° = 0 N
Schon bei 45° bleiben nur rund 71 % der Kraft übrig; parallel zum Feld verschwindet sie ganz.
FI⊗ B α = 45°
Nur der Anteil senkrecht zum Feld zählt
A5
Stromwaage — zweimal messen
AFB II

Eine Stromwaage mit l = 4,0 cm zeigt bei I = 2,0 A die ausgleichende Masse Δm = 3,0 g (g = 9,81 m/s²).

a) Bestimme B. b) Welche Masse zeigt dieselbe Waage bei I = 5,0 A?

T
g
F = Δm·g und B = F / (I·l) — zusammen B = Δm·g / (I·l).
3,0 g = 0,0030 kg; 4,0 cm = 0,040 m.
B ist eine Eigenschaft des Feldes und ändert sich nicht. Also Δm = B·I·l / g — oder einfacher: 2,5-facher Strom → 2,5-fache Masse.
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a) F = 0,0030 · 9,81 = 0,0294 N; B = 0,0294 / (2,0 · 0,040) ≈ 0,37 T
b) Δm = B·I·l / g = 0,368 · 5,0 · 0,040 / 9,81 ≈ 7,5 g
Das berechnete B bleibt gleich, egal welchen Messstrom man wählt — genau das macht die Stromwaage zum Messgerät.
Δm = 3,0 gNSI = 2,0 A, l = 4,0 cmF = Δm · g
Zwei Messungen, ein Feld
A6
Radius und Umlaufzeit
AFB II

Ein Elektron (me = 9,11·10−31 kg, e = 1,6·10−19 C) fliegt mit v = 5,0·106 m/s senkrecht in ein Feld mit B = 2,0 mT.

Berechne den Bahnradius (in mm) und die Umlaufzeit (in Nanosekunden).

mm
ns
r = m·v / (q·B) und T = 2π·m / (q·B).
2,0 mT = 2,0·10−3 T. 1 ns = 10−9 s.
Man kann T auch als T = 2π·r / v prüfen — beides muss dasselbe ergeben.
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r = (9,11·10−31 · 5,0·106) / (1,6·10−19 · 2,0·10−3) ≈ 1,42·10−2 m = 14,2 mm
T = 2π·9,11·10−31 / (1,6·10−19 · 2,0·10−3) ≈ 1,79·10−8 s = 17,9 ns
In T kommt v nicht vor: ein schnelleres Elektron zieht einen größeren Kreis, braucht dafür aber genauso lange.
r = 14,2 mme⁻vF⊗ BF zeigt zur Mitte
Radius wächst mit v, die Umlaufzeit nicht
A7
Spezifische Ladung bestimmen
AFB II

Im Fadenstrahlrohr misst man für Elektronen bei v = 2,0·107 m/s und B = 0,010 T den Bahnradius r = 1,14 cm.

Bestimme daraus die spezifische Ladung q/m (als Vielfaches von 1011 C/kg).

· 10¹¹ C/kg
r = m·v / (q·B) — nach q/m umstellen.
Aus r = m·v/(q·B) folgt q/m = v / (r·B).
r = 1,14 cm = 0,0114 m. Der Literaturwert für das Elektron liegt bei etwa 1,76·1011 C/kg.
Lösung anzeigen
q/m = v / (r·B) = 2,0·107 / (0,0114 · 0,010) ≈ 1,75·1011 C/kg
Aus drei messbaren Größen — r, v und B — bekommt man das Verhältnis von Ladung zu Masse, ohne beide einzeln zu kennen.
r = 1,14 cme⁻vF⊗ BF zeigt zur Mitte
Aus der Kreisbahn auf q/m schließen
A8
Ablenkung im elektrischen Querfeld
AFB II

Ein Elektron fliegt mit v0 = 2,0·107 m/s waagerecht in einen Plattenkondensator: U = 200 V, Plattenabstand d = 2,5 cm, Plattenlänge l = 5,0 cm.

Berechne die Feldstärke E (als Vielfaches von 103 V/m) und die Ablenkung y am Plattenende (in mm).

· 10³ V/m
mm
E = U / d, a = e·E / m, t = l / v0, y = ½·a·t².
Vier kleine Schritte: E, dann a, dann die Flugzeit t, dann y. Längs der Platten ist die Bewegung gleichförmig.
a = 1,6·10−19·8000 / 9,11·10−31 ≈ 1,4·1015 m/s²; t = 0,050 / 2,0·107 = 2,5·10−9 s.
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E = 200 / 0,025 = 8,0·103 V/m
a = e·E / me ≈ 1,4·1015 m/s²; t = l / v0 = 2,5·10−9 s
y = ½·a·t² ≈ 4,4·10−3 m = 4,4 mm
Die Ablenkung bleibt kleiner als der halbe Plattenabstand (12,5 mm) — das Elektron kommt also durch.
+–l = 5,0 cmU = 200 Vd = 2,5 cmgerade + beschleunigt = Parabel
Gerade Bewegung längs, beschleunigt quer
A9
Wien-Filter auslegen
AFB II

Ein Wien-Filter soll genau Teilchen mit v = 4,0·106 m/s durchlassen. Die magnetische Flussdichte beträgt B = 5,0 mT, der Plattenabstand d = 1,5 cm.

Welche Feldstärke E (als Vielfaches von 104 V/m) und welche Spannung U musst du einstellen?

· 10⁴ V/m
V
Aus dem Gleichgewicht q·E = q·v·B folgt v = E / B, hier also E = v·B.
Aus E = U / d folgt U = E·d — Abstand in Metern.
E = 4,0·106 · 5,0·10−3 = 2,0·104 V/m.
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E = v·B = 4,0·106 · 5,0·10−3 = 2,0·104 V/m
U = E·d = 2,0·104 · 0,015 = 300 V
Weder Ladung noch Masse tauchen auf — der Filter sortiert allein nach Geschwindigkeit.
q·Eq·v·BvGleichgewicht nur bei v = E / B⊗ B
Der Filter wird über E und B eingestellt
A10
Hallsonde als Messgerät
AFB II

Ein Halbleiterplättchen (n = 2,5·1022 m−3, d = 0,50 mm) wird von I = 0,10 A durchflossen und steht senkrecht in einem Feld mit B = 0,30 T (q = e = 1,6·10−19 C).

a) Berechne die Hallspannung (in mV). b) Wie groß ist sie, wenn dieselbe Sonde in ein Feld mit B = 0,45 T gebracht wird?

mV
mV
UH = B·I / (n·q·d).
d = 0,50 mm = 5,0·10−4 m. Das Ergebnis kommt in Volt heraus.
Bei festem I, n und d gilt UH ∼ B — du brauchst nur den Faktor 0,45/0,30 = 1,5.
Lösung anzeigen
a) UH = (0,30 · 0,10) / (2,5·1022 · 1,6·10−19 · 5,0·10−4) ≈ 0,015 V = 15 mV
b) UH ∼ B, also 15 mV · 1,5 = 22,5 mV
Weil UH proportional zu B ist, kann man die Sonde einmal eichen und danach jedes Feld direkt ablesen.
I+ + + + +– – – – –U_HB = 0,30 T, I = 0,10 A
Die Hallspannung ist proportional zu B

Wie war es?

Wie gut bist du mit den mehrschrittigen Aufgaben zurechtgekommen?