MINT lernen

Übung — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt alle Unterkapitel 2.1.1 bis 2.2.5 aus dem Thema „Magnetische Felder“ ab. Du löst 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur. Achte besonders auf die Einheiten: Längen gehören in Metern in die Formel. Bei jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und eine Lösung.

A1
Gerader Leiter — Flussdichte
AFB I

Durch einen langen geraden Draht fließt der Strom I = 10 A. Berechne die magnetische Flussdichte B im Abstand r = 5,0 cm vom Leiter. Gib das Ergebnis in Mikrotesla an.

µT
Gerader Leiter: B = µ0·I / (2π·r) mit µ0 = 4π·10−7 T·m/A. Praktisch: B = 2·10−7·I / r. Achtung: r in Metern einsetzen (5,0 cm = 0,050 m).
Lösung anzeigen
B = 2·10−7 · 10 / 0,050 = 4,0·10−5 T = 40 µT
r = 5,0 cmI = 10 AFeldlinien = Kreise um den Leiter⊙ Strom heraus
Feldlinien um den geraden Leiter
A2
Gerader Leiter — anderer Abstand
AFB I

Derselbe Aufbau, aber jetzt mit I = 8,0 A und r = 2,0 cm. Berechne B in Mikrotesla.

µT
B = 2·10−7·I / r. Halber Abstand bedeutet doppelte Flussdichte — B ist umgekehrt proportional zu r.
Lösung anzeigen
B = 2·10−7 · 8,0 / 0,020 = 8,0·10−5 T = 80 µT
r = 2,0 cmI = 8,0 AFeldlinien = Kreise um den Leiter⊙ Strom heraus
Näher am Leiter ist das Feld stärker
A3
Lange Spule — Windungsdichte und Feld
AFB I

Eine 30 cm lange Luftspule trägt N = 600 Windungen; es fließt I = 2,0 A. Berechne zuerst die Windungsdichte n, dann die Flussdichte B im Inneren (in Millitesla, auf zwei Nachkommastellen).

1/m
mT
Lange Spule: n = N / l und B = µ0·µr·n·I. Bei einer Luftspule ist µr = 1. Länge in Metern!
Lösung anzeigen
n = N / l = 600 / 0,30 m = 2000 1/m
B = µ0·n·I = 4π·10−7 · 2000 · 2,0 = 5,03·10−3 T = 5,03 mT
Bl = 30 cm600 WindungenI = 2,0 Ainnen nahezu homogenes Feld
Im Inneren der langen Spule ist das Feld homogen
A4
Kraft auf einen Leiter
AFB I

Ein Leiterstück liegt senkrecht im homogenen Feld eines Magneten: B = 0,5 T, I = 4,0 A, im Feld liegende Länge l = 10 cm. Berechne die Kraft F.

N
Kraft auf den Leiter: F = B·I·l·sin α. Bei α = 90° ist sin α = 1, also F = B·I·l. Länge in Metern: 10 cm = 0,10 m.
Lösung anzeigen
F = B·I·l = 0,5 · 4,0 · 0,10 = 0,20 N
FIB = 0,5 TI = 4,0 A⊗ Bl = 10 cm
Kraft senkrecht zu Strom und Feld
A5
Kraft unter einem Winkel
AFB I

Derselbe Versuch, aber der Leiter ist gedreht: B = 0,20 T, I = 3,0 A, l = 25 cm, Winkel zwischen Leiter und Feld α = 30°. Berechne F.

N
F = B·I·l·sin α mit sin 30° = 0,5. Der Winkel wird zwischen der Leiterrichtung und den Feldlinien gemessen.
Lösung anzeigen
F = 0,20 · 3,0 · 0,25 · sin 30° = 0,15 · 0,5 = 0,075 N
FIB = 0,20 TI = 3,0 A⊗ Bl = 25 cm α = 30°
Schräg im Feld: nur der Anteil senkrecht zum Feld zählt
A6
Flussdichte aus der Kraft
AFB I

An einem Leiter der Länge l = 8,0 cm wird bei I = 5,0 A die Kraft F = 0,12 N gemessen (Leiter senkrecht zum Feld). Wie groß ist die Flussdichte B?

T
Definition der Flussdichte: aus F = B·I·l folgt B = F / (I·l). Einheit: 1 T = 1 N/(A·m).
Lösung anzeigen
B = F / (I·l) = 0,12 / (5,0 · 0,080) = 0,30 T
FIB = ?I = 5,0 A⊗ Bl = 8,0 cm
B wird über die gemessene Kraft definiert
A7
Stromwaage
AFB I

Eine Stromwaage misst bei I = 4,0 A und l = 5,0 cm eine ausgleichende Masse von Δm = 7,1 g. Berechne zuerst die Kraft F (in Millinewton), dann die Flussdichte B. Rechne mit g = 9,81 m/s².

mN
T
Zwei Schritte: F = Δm·g (Masse in Kilogramm!), danach B = F / (I·l).
Δm = 7,1 g = 0,0071 kg, also F = 0,0071 · 9,81 ≈ 0,0697 N = 69,7 mN.
Lösung anzeigen
F = Δm·g = 0,0071 · 9,81 ≈ 0,070 N = 69,7 mN
B = F / (I·l) = 0,0697 / (4,0 · 0,050) ≈ 0,35 T
Δm = 7,1 gNSI = 4,0 A, l = 5,0 cmF = Δm · g
Die Kraft wird über eine Masse ausgeglichen
A8
Lorentzkraft auf ein Elektron
AFB I

Ein Elektron fliegt mit v = 2,0·107 m/s senkrecht in ein Feld der Flussdichte B = 0,10 T. Berechne den Betrag der Lorentzkraft. Gib das Ergebnis als Vielfaches von 10−13 N an (e = 1,6·10−19 C).

· 10⁻¹³ N
Lorentzkraft: F = q·v·B·sin α, hier mit α = 90°, also F = e·v·B.
Lösung anzeigen
F = e·v·B = 1,6·10−19 · 2,0·107 · 0,10 = 3,2·10−13 N
e⁻v = 2,0·10⁷ m/sF⊗ B = 0,10 TF ⊥ v
Die Kraft steht senkrecht auf v
A9
Radius der Kreisbahn
AFB I

Dasselbe Elektron (v = 2,0·107 m/s) fliegt senkrecht in ein Feld mit B = 0,010 T. Berechne den Bahnradius in Millimetern (me = 9,11·10−31 kg, e = 1,6·10−19 C).

mm
Kreisbahn: Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft: q·v·B = m·v²/r, daraus r = m·v / (q·B).
Lösung anzeigen
r = me·v / (e·B) = (9,11·10−31 · 2,0·107) / (1,6·10−19 · 0,010) ≈ 1,1·10−2 m = 11 mm
r = 11 mme⁻vF⊗ BF zeigt zur Mitte
Senkrecht zum Feld: Kreisbahn
A10
Wien-Filter — Durchlassgeschwindigkeit
AFB I

In einem Wien-Filter liegt an den Platten (d = 2,0 cm) die Spannung U = 600 V; die Flussdichte beträgt B = 0,010 T. Berechne die elektrische Feldstärke E (als Vielfaches von 104 V/m) und die Durchlassgeschwindigkeit v (als Vielfaches von 106 m/s).

· 10⁴ V/m
· 10⁶ m/s
Zwei Schritte: E = U / d (Plattenabstand in Metern), dann v = E / B aus dem Kräftegleichgewicht q·E = q·v·B.
Lösung anzeigen
E = U / d = 600 / 0,020 = 3,0·104 V/m
v = E / B = 3,0·104 / 0,010 = 3,0·106 m/s
q·Eq·v·BvGleichgewicht nur bei v = E / B⊗ B
Nur bei v = E/B fliegt das Teilchen gerade durch

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben?