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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Zehn Standardaufgaben quer durch das ganze Kapitel 8: Größe benennen, Formel kennen, Werte einsetzen, am Diagramm ablesen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt alle neun Unterkapitel von Kapitel 8 (Kernphysik) ab — von der Nuklidschreibweise bis zum \(\alpha\)-Spektrum. Du löst 10 Aufgaben im Anforderungsbereich AFB I (Reproduzieren): Größe benennen, Formel kennen, Werte einsetzen, am Diagramm ablesen. Das sind die sicheren Punkte in der Klausur. Zu jeder Aufgabe gibt es einen Tipp und eine Lösung.

A1
Nuklidschreibweise — Z, A und N
AFB I

Gegeben ist das Nuklid \({}^{137}_{\ 55}\mathrm{Cs}\) (Caesium-137, bekannt aus Reaktorunfällen). Gib Ordnungszahl \(Z\), Massenzahl \(A\) und Neutronenzahl \(N\) an.

Protonen
Nukleonen
Neutronen
Schreibweise: \({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\) — die Massenzahl \(A\) steht links oben, die Ordnungszahl \(Z\) links unten. Die Neutronenzahl steht nie dabei, sie wird gerechnet: \(N = A - Z\).
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\(Z = 55\) (Protonenzahl, legt das Element Caesium fest)
\(A = 137\) (Zahl aller Nukleonen)
\(N = A - Z = 137 - 55\) = 82 Neutronen
137 55 Cs Massenzahl A Ordnungszahl Z
Nuklid-Kästchen: A oben, Z unten
A2
Isotope, Isobare oder Isotone?
AFB I

Ordne jedem Nuklidpaar den richtigen Begriff zu. Vergleiche dazu in dieser Reihenfolge: erst \(Z\), dann \(A\), erst zuletzt \(N = A - Z\).

\({}^{12}_{\ 6}\mathrm{C}\) und \({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\)
\({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\) und \({}^{14}_{\ 7}\mathrm{N}\)
\({}^{13}_{\ 6}\mathrm{C}\) und \({}^{14}_{\ 7}\mathrm{N}\)
\({}^{235}_{\ 92}\mathrm{U}\) und \({}^{238}_{\ 92}\mathrm{U}\)
Isotope = gleiches \(Z\) (gleicher Platz im Periodensystem, waagerechte Zeile der Nuklidkarte). Isobare = gleiches \(A\) (griech. baros = Gewicht, Diagonale). Isotone = gleiches \(N\) — n wie Neutronen, senkrechte Spalte. Rechne bei jedem Paar zuerst \(N = A - Z\) aus.
Lösung anzeigen
\({}^{12}_{\ 6}\mathrm{C}\) / \({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\): beide \(Z = 6\) → Isotope
\({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\) / \({}^{14}_{\ 7}\mathrm{N}\): beide \(A = 14\) → Isobare
\({}^{13}_{\ 6}\mathrm{C}\) / \({}^{14}_{\ 7}\mathrm{N}\): \(N = 13-6 = 7\) und \(N = 14-7 = 7\) → Isotone
\({}^{235}_{\ 92}\mathrm{U}\) / \({}^{238}_{\ 92}\mathrm{U}\): beide \(Z = 92\) → Isotope
A3
Reichweite und Abschirmung von \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\)
AFB I

Nenne zu jeder Beschreibung die passende Strahlungsart.

Ionisiert am stärksten, Reichweite in Luft nur wenige Zentimeter, wird von einem Blatt Papier vollständig gestoppt.
Mittleres Ionisierungsvermögen, Reichweite in Luft einige Meter, wird von wenigen Millimetern Aluminium gestoppt.
Ionisiert am schwächsten, sehr große Reichweite, wird von dickem Blei oder Beton nur abgeschwächt, nie ganz gestoppt.
Durchdringung steigt in der Reihenfolge \(\alpha\) (Papier) → \(\beta\) (Aluminium) → \(\gamma\) (Blei). Das Ionisierungsvermögen läuft genau umgekehrt: Wer stark ionisiert, verliert schnell Energie und kommt nicht weit.
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1 → \(\alpha\)-Strahlung: Heliumkern \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\), Ladung \(+2e\), schwer und langsam → Papier genügt
2 → \(\beta\)-Strahlung: schnelles Elektron, Ladung \(-e\) → wenige mm Aluminium
3 → \(\gamma\)-Strahlung: Photon ohne Ladung und ohne Ruhemasse → Blei schwächt nur ab
Merke: „Abgeschirmt“ heißt bei \(\gamma\) nie „null“, sondern „unter einem festgelegten Grenzwert“.
Präparat α β γ Papier 2 mm Alu dickes Blei
Absorptionsversuch: von der schwächsten zur stärksten Abschirmung
A4
Nuklidkarte — der Zug beim \(\alpha\)-Zerfall
AFB I

\({}^{226}_{\ 88}\mathrm{Ra}\) zerfällt durch \(\alpha\)-Zerfall. Gib Massenzahl \(A\) und Ordnungszahl \(Z\) des Tochternuklids an.

\(\alpha\)-Zerfall: \({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}\) — also \(A\) um 4 kleiner, \(Z\) um 2 kleiner. Auf der Nuklidkarte: 2 Spalten nach links, 2 Zeilen nach unten. Zum Vergleich \(\beta^-\): 1 nach links, 1 nach oben.
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\({}^{226}_{\ 88}\mathrm{Ra}\longrightarrow{}^{222}_{\ 86}\mathrm{Rn}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}\)
\(A\): \(226 - 4\) = 222   \(Z\): \(88 - 2\) = 86 (Radon)
Doppelbilanz: \(226 = 222 + 4\ \checkmark\) und \(88 = 86 + 2\ \checkmark\); \(N\) sinkt von 138 auf 136.
Ra 226 ? α 888786 134135136137138 N (Neutronenzahl) → Z (Protonenzahl) ↑
Ausschnitt der Nuklidkarte
A5
Halbwertszeit — Radon im Keller
AFB I

In einem Kellerraum wird \({}^{222}\mathrm{Rn}\) mit der Halbwertszeit \(T_{1/2}=3{,}8\,\mathrm{d}\) gemessen. Zu Beginn beträgt die Aktivität \(A_0 = 800\,\mathrm{Bq}\). Berechne, wie viele Halbwertszeiten in \(t = 11{,}4\,\mathrm{d}\) stecken und wie groß die Aktivität dann noch ist.

Halbwertszeiten
Bq
Halbierungsform: \(A(t)=A_0\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\). Prüfe zuerst, ob \(t\) ein glattes Vielfaches von \(T_{1/2}\) ist — dann brauchst du nur zu halbieren und keine e-Funktion. Pro Halbwertszeit gilt immer der Faktor \(\tfrac12\).
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\(n=\dfrac{t}{T_{1/2}}=\dfrac{11{,}4\,\mathrm{d}}{3{,}8\,\mathrm{d}}\) = 3
Rest: \(\left(\tfrac12\right)^{3}=0{,}125\)
\(A = 800\,\mathrm{Bq}\cdot 0{,}125\) = 100 Bq
Kontrolle im Kopf: 800 → 400 → 200 → 100.
A6
Was gilt für die Aktivität?
AFB I

Kreuze alle Aussagen an, die für die Aktivität \(A\) zutreffen. Vier Aussagen sind richtig.

\(N\) ist der Bestand (eine Stückzahl), \(A\) ist die Rate (Zerfälle pro Sekunde). Verbunden sind beide über \(A=\lambda\cdot N\). Druck, Temperatur und chemische Bindung ändern die Zerfallswahrscheinlichkeit nicht.
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Richtig: \(A=\lambda\cdot N\) · 1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde · \(A\) fällt mit derselben Halbwertszeit wie \(N\) · für Bq muss \(\lambda\) in \(\mathrm{s}^{-1}\) stehen.
Falsch: „Summe aller bisherigen Zerfälle“ — \(A\) ist ein Tempo, kein Vorrat. „Wärmer oder dichter“ — der Zerfall ist ein Zufallsprozess ohne Gedächtnis, äußere Bedingungen ändern nichts.
Größenordnungen: eine Banane (\({}^{40}\mathrm{K}\)) ≈ 15 Bq, der menschliche Körper ≈ 9000 Bq.
A7
Zerfallskurve ablesen — \(N_0\) und \(T_{1/2}\)
AFB I

Das Diagramm zeigt die Zahl \(N\) der noch nicht zerfallenen Kerne über der Zeit \(t\) in Tagen. Lies die drei Werte ab.

Kerne
Kerne
d
\(N_0\) ist der Schnittpunkt der Kurve mit der \(N\)-Achse bei \(t=0\). Für die Halbwertszeit: auf der \(N\)-Achse \(N_0/2\) suchen → waagerecht bis zur Kurve → senkrecht nach unten zur \(t\)-Achse. Die Reihenfolge nicht umdrehen.
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\(N_0 = 600\) Kerne (Schnittpunkt mit der \(N\)-Achse)
\(N(6\,\mathrm{d}) = 300\) Kerne — genau die Hälfte
\(N_0/2 = 300\) wird bei T1/2 = 6 d erreicht
Probe von einem anderen Punkt aus: von \(N=300\) (bei 6 d) auf \(N=150\) (bei 12 d) — wieder 6 d. Die Kurve wird immer flacher und erreicht die \(t\)-Achse nie.
06121824 0150300450600 t in d N (Kerne)
Zerfallskurve \(N(t)\)
A8
Geiger-Müller-Zählrohr — Kennlinie in Worten
AFB I

Vervollständige den Text zur Zählrohrcharakteristik. Das Diagramm zeigt dieselbe Messreihe.

Unterhalb der zündet das Rohr keine Lawinen, die Zählrate liegt bei null. Im bleibt die Zählrate über einen breiten Spannungsbereich nahezu konstant; dort löst jedes Teilchen Impuls aus. Steigt die Spannung weiter, gerät das Rohr in den und nimmt Schaden. Die Betriebsspannung legt man deshalb in die des Plateaus. Von jeder gemessenen Rate zieht man vorher den ab.

Gerät einstellen: Einsatzspannung, Plateau, Dauerentladung — das sind die drei Bereiche der Kennlinie \(n(U)\). Messung korrigieren: Nulleffekt (Impulse aus Höhen- und Umgebungsstrahlung, typisch \(0{,}4\,\tfrac1{\mathrm s}\)) und Totzeit. Die Betriebsspannung gehört in die Plateaumitte, weil dort ein Puffer nach beiden Seiten bleibt.
Lösung anzeigen
Einsatzspannung — Plateau — genau einen — Dauerentladungsbereich — Mitte — Nulleffekt.
In der Messreihe: bis etwa 340 V zählt das Rohr nicht (unter \(U_E\approx350\,\mathrm{V}\)); zwischen 400 V und 600 V steigt die Rate nur von 148 auf 161 \(\tfrac1{\mathrm s}\) — das ist das Plateau; ab etwa 640 V (205, dann 470 \(\tfrac1{\mathrm s}\)) beginnt die Dauerentladung. Betriebsspannung: etwa 500 V.
300400500600700 0100200300400500 U in V n in 1/s
Zählrohrcharakteristik \(n(U)\)
A9
Halbleiterdetektor — Zahl der Elektron-Loch-Paare
AFB I

Ein Teilchen gibt in der Sperrschicht eines Silizium-Detektors die Energie \(W = 7{,}2\,\mathrm{keV}\) ab. Die Paarbildungsenergie von Silizium beträgt \(W_{\text{Paar}} = 3{,}6\,\mathrm{eV}\). Berechne die Zahl der erzeugten Elektron-Loch-Paare.

Paare
Formel: \(N_{\text{Paare}}=\dfrac{W}{W_{\text{Paar}}}\) — dividieren, nicht multiplizieren. Rechne die Energie zuerst in Elektronenvolt um: \(1\,\mathrm{keV}=1000\,\mathrm{eV}\). Beachte: eV geteilt durch eV ergibt eine reine Anzahl.
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\(W = 7{,}2\,\mathrm{keV}=7200\,\mathrm{eV}\)
\(N_{\text{Paare}}=\dfrac{7200\,\mathrm{eV}}{3{,}6\,\mathrm{eV}}\) = 2000 Paare
Die Impulshöhe ist proportional zur Paarzahl und damit zur Energie — deshalb misst der Halbleiterdetektor Energien, das Geiger-Müller-Zählrohr dagegen nur Anzahlen.
A10
\(\alpha\)-Spektrum ablesen — Lage und Häufigkeit
AFB I

Das Energie-Häufigkeits-Diagramm zeigt das \(\alpha\)-Spektrum eines Präparats. Lies die Energien der beiden Linien ab.

MeV
MeV
Lage auf der x-Achse = Energie der \(\alpha\)-Gruppe. Höhe bzw. Fläche = Häufigkeit. Ein hoher Peak bedeutet also oft, nicht energiereich. Die endliche Breite kommt vom Detektor, nicht von der Strahlung — \(\alpha\)-Teilchen einer Gruppe sind monoenergetisch.
Lösung anzeigen
Häufigere (höhere) Linie: 5,3 MeV (Fläche 9000)
Zweite Linie und damit höchste Energie: 6,0 MeV (Fläche 1000)
Die Energien werden nicht addiert — jedes Teilchen gehört zu genau einer Gruppe. Typische \(\alpha\)-Energien liegen zwischen 4 und 9 MeV.
4,55,05,56,06,5 0300060009000 W in MeV Häufigkeit
\(\alpha\)-Linienspektrum, Feinteilung 0,1 MeV

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben?