AbituraufgabenEnergie und Häufigkeit

Diagramm A = \(\gamma\)-Strahlung. Scharfe Linien im Bereich bis etwa 1 MeV — typische Photopeaks. Ein angeregter Kern springt zwischen festen Energiestufen und strahlt die Differenz als Quant fester Energie ab.

Diagramm B = \(\beta\)-Strahlung. Das einzige lückenlose Band; es beginnt nahe null und endet bei einer Maximalenergie von \(0{,}60\ \mathrm{MeV}\). Die meisten Elektronen tragen deutlich weniger als \(W_{\max}\).

Diagramm C = \(\alpha\)-Strahlung. Ebenfalls scharfe Linien, aber im Bereich mehrerer MeV (Achse bis 10 MeV) — das ist der typische Energiebereich von \(\alpha\)-Teilchen (etwa 4 bis 9 MeV). Die beiden Linien entsprechen zwei Zerfallsübergängen desselben Nuklids.

Die Form allein trennt \(\beta\) von den beiden anderen; erst der Energiebereich unterscheidet \(\alpha\) von \(\gamma\).

Beim \(\beta\)-Zerfall teilen sich Elektron und Antineutrino eine feste Gesamtenergie:

\(W_{\text{e}}+W_{\nu}=W_{\max}\)

\(W_{\nu}=W_{\max}-W_{\text{e}}=0{,}60\ \mathrm{MeV}-0{,}25\ \mathrm{MeV}=0{,}35\ \mathrm{MeV}\)

Das Neutrino trägt hier also mehr Energie davon als das Elektron — bemerkbar macht es sich im Detektor trotzdem nicht.

Entscheidend ist, auf wie viele Teilchen sich die frei werdende Energie verteilt.

\(\alpha\)-Zerfall — Zweikörperzerfall: Es entstehen nur Tochterkern und \(\alpha\)-Teilchen. Energie- und Impulserhaltung zusammen legen die Aufteilung eindeutig fest — das \(\alpha\)-Teilchen bekommt bei jedem Zerfall denselben Energiebetrag. Ergebnis: eine scharfe Linie je Übergang.

\(\beta\)-Zerfall — Dreikörperzerfall: Es entstehen Tochterkern, Elektron und Antineutrino. Drei Teilchen können Energie und Impuls auf unendlich viele Arten aufteilen; das Elektron kann jeden Wert zwischen nahezu 0 und \(W_{\max}\) tragen. Ergebnis: ein kontinuierliches Band.

\(\gamma\)-Strahlung — diskrete Kernniveaus: Hier zerfällt der Kern nicht, sondern springt von einem angeregten Zustand in einen tieferen. Wie in der Atomhülle sind diese Zustände diskret; die Energiedifferenz ist fest und wird vollständig als ein Quant abgestrahlt. Ergebnis: ebenfalls scharfe Linien.

Beim \(\alpha\)-Zerfall entstehen genau zwei Teilchen: Tochterkern und \(\alpha\)-Teilchen. Energie- und Impulserhaltung legen dann eindeutig fest, wie sich die Zerfallsenergie \(Q\) auf beide verteilt — das \(\alpha\)-Teilchen erhält bei jedem Zerfall denselben Betrag. Genau das beobachtet man auch: ein Linienspektrum.

Beim \(\beta\)-Zerfall erwartete man dasselbe, denn auch hier schien es nur zwei Produkte zu geben: Tochterkern und Elektron. Mutter- und Tochternuklid haben feste Massen, \(Q\) ist also für jeden einzelnen Zerfall gleich groß. Das Elektron hätte deshalb stets dieselbe Energie \(W_{\max}\) tragen müssen — eine scharfe Linie.

Gemessen wurde jedoch ein Band: Fast alle Elektronen tragen weniger als \(W_{\max}\). Wenn nur diese beiden Teilchen entstehen, fehlt bei jedem einzelnen Zerfall die Differenz \(W_{\max}-W_{\text{e}}\) — und sie fehlt bei jedem Zerfall in anderer Höhe. Energie wäre also nicht nur „verloren gegangen“, sondern in zufälliger Menge. Das ist mit dem Energieerhaltungssatz unvereinbar.

Eigenschaft 1 — elektrisch neutral. Die Ladungsbilanz des \(\beta^-\)-Zerfalls geht bereits ohne das neue Teilchen auf: Aus einem Neutron werden ein Proton (\(Z+1\)) und ein Elektron (\(-e\)). Das zusätzliche Teilchen darf die Bilanz nicht stören, muss also ungeladen sein.

Eigenschaft 2 — sehr kleine (nach damaliger Kenntnis: verschwindende) Masse. Am oberen Ende des Spektrums, bei \(W_{\text{e}}=W_{\max}\), geht das Elektron mit der gesamten Zerfallsenergie fort. Für das neue Teilchen bleibt dort nichts übrig — auch keine Ruheenergie. Seine Masse muss deshalb sehr klein gegenüber der Elektronenmasse sein.

Eigenschaft 3 — extrem schwache Wechselwirkung mit Materie. Trotz aufwendiger Messungen hatte kein Detektor je ein solches Teilchen registriert. Es muss also Materie nahezu ungehindert durchdringen — genau deshalb nannte Pauli seine Idee „verzweifelt“.

Erklärung der Form: Aus dem Zweikörper- wird ein Dreikörperzerfall. Elektron und Neutrino teilen sich die feste Summe \(W_{\text{e}}+W_{\nu}=W_{\max}\) in beliebigem Verhältnis. Das Elektron kann daher jeden Wert von nahezu 0 (Neutrino bekommt fast alles) bis \(W_{\max}\) (Neutrino bekommt fast nichts) annehmen — das kontinuierliche Band. Die Energieerhaltung gilt in jedem einzelnen Zerfall exakt; man hatte nur einen Teilnehmer übersehen.

Für Bohrs Vorschlag spricht, dass er ohne neue, unbeobachtete Teilchen auskommt. Er nimmt den Befund unmittelbar ernst: Was nicht gemessen wird, wird auch nicht postuliert. Zudem hatte sich die Quantenphysik kurz zuvor schon einmal von klassischen Selbstverständlichkeiten verabschieden müssen — ein statistisch gültiger Erhaltungssatz war 1930 nicht von vornherein absurd.

Gegen Bohrs Vorschlag spricht die Tiefe des Eingriffs. Die Energieerhaltung ist kein isolierter Satz, sondern trägt praktisch die gesamte Physik; sie im Kernbereich aufzugeben, hätte auch Impuls- und Drehimpulserhaltung in Frage gestellt. Vor allem aber ist der Vorschlag unfruchtbar: Er erklärt die konkrete Form des Spektrums nicht, sagt nichts Neues voraus und lässt sich kaum widerlegen — er erklärt einen unverstandenen Befund durch eine Ausnahme.

Für Paulis Vorschlag spricht genau das Gegenteil. Er rettet alle Erhaltungssätze unverändert, erklärt die beobachtete Form quantitativ (Dreikörperzerfall) und legt sich auf überprüfbare Eigenschaften des neuen Teilchens fest. Damit war er im Prinzip widerlegbar — und wurde 1956 tatsächlich bestätigt. Gegen ihn sprach zunächst, dass er ein Teilchen einführte, das man womöglich nie würde nachweisen können; das grenzt an eine nicht prüfbare Hilfsannahme.

Entscheidung: Paulis Weg war der bessere. Ausschlaggebendes Kriterium ist nicht die Sparsamkeit an neuen Objekten, sondern die Leistungsfähigkeit der Erklärung: Sie erhält das bewährte Gesetzesgefüge, erklärt den Befund im Detail und erzeugt neue, prüfbare Vorhersagen. Bohrs Vorschlag hätte viel geopfert und nichts vorhergesagt. Der Nachweis des Neutrinos 1956 hat diese Bewertung im Nachhinein bestätigt — entscheidend ist aber, dass Paulis Hypothese schon vorher die wissenschaftlich fruchtbarere war.