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Energie-Häufigkeits-Diagramme

Trägt man Häufigkeit gegen Energie auf, verrät schon die Form des Diagramms die Strahlungsart: α und γ zeigen scharfe Linien.

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Erklärung — warum drei Formen

Die drei charakteristischen Formen

Die Energie-Häufigkeits-Diagramme (Spektren, 8.3.2) der drei Strahlungsarten im Vergleich:

  • α-Strahlung — Linien:Wenige scharfe Peaks bei festen Energien (typisch \(4\ \text{bis}\ 9\,\mathrm{MeV}\)). Jede Linie gehört zu einem bestimmten Zerfallsübergang.
  • β-Strahlung — kontinuierliches Band:Eine lückenlose Verteilung von fast 0 bis zu einer Maximalenergie \(W_{\max}\). Die meisten Elektronen tragen deutlich weniger als \(W_{\max}\).
  • γ-Strahlung — Linien:Ebenfalls scharfe Peaks („Photopeaks“), denn ein Kern sendet \(\gamma\)-Quanten nur mit ganz bestimmten Energien aus.

Der Grund: wie viele Teilchen sich die Energie teilen

Entscheidend ist, auf wie viele Teilchen sich die frei werdende Energie \(Q\) verteilt:

  • α: zwei Körper:Tochterkern + α-Teilchen; Impuls- und Energieerhaltung legen die Aufteilung eindeutig fest → Linie.
  • β: drei Körper:Tochterkern + Elektron + (Anti-)Neutrino; Elektron und Neutrino teilen beliebig → jede Elektronenenergie bis \(W_{\max}\) → Band.
  • γ: Kernniveaus:Sprung zwischen festen Energiestufen (wie 7.2.1) → Quant fester Energie → Linie.

Die drei Spektren vergleichen

Die drei Strahlungsarten im Vergleich: Linien bei α und γ, ein kontinuierliches Band bei β. Der Ablese-Cursor zeigt Energie und Häufigkeit an der gewählten Stelle.

SpektrumAblese-Cursor
2,0 MeV

α-Strahlung: scharfe Linien bei festen Energien — ein Zweikörperzerfall legt die α-Energie eindeutig fest.

Cursor-Energie–
Form–
Ursache–
Häufigkeit am Cursor–
Energieerhaltung beim β-Zerfall

\(W_{\text{Elektron}}+W_{\text{Neutrino}}=W_{\max}=\text{const}\qquad\Longrightarrow\qquad 0\le W_{\text{Elektron}}\le W_{\max}\)

Die Summe aus Elektronen- und Neutrinoenergie ist fest; wie sie sich aufteilt, ist frei — daher das kontinuierliche Band.

Was das Diagramm verrät

  • Strahlungsart:Linien → α oder γ; kontinuierliches Band → β. Die Energieskala hilft weiter (α typisch einige MeV, γ oft einige hundert keV).
  • Maximalenergie beim β:Wo das Band endet, liegt \(W_{\max}\) — und das ist genau die gesamte beim Zerfall frei werdende Energie \(Q\).

So bestimmst du die Neutrino-Energie

Bei einem β-Zerfall ist \(W_{\max}=1{,}2\,\mathrm{MeV}\). Ein Elektron wird mit \(W_{\text{e}}=0{,}5\,\mathrm{MeV}\) gemessen. Welche Energie trägt das Neutrino?

Schritt 1 — komplett vorgemachtEnergieerhaltung: \(W_{\text{e}}+W_{\nu}=W_{\max}\), also \(W_{\nu}=W_{\max}-W_{\text{e}}\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeZiehe die gemessene Elektronenergie von der Maximalenergie ab.
Schritt 3 — jetzt du\(W_{\nu}=1{,}2\,\mathrm{MeV}-0{,}5\,\mathrm{MeV}=\;?\) Das Neutrino trägt den Rest — unsichtbar, aber nötig für die Bilanz.

So ordnest du ein Diagramm zu

Ein Spektrum zeigt ein lückenloses Band, das bei \(0{,}6\,\mathrm{MeV}\) endet. Welche Strahlungsart ist es, und was bedeutet \(0{,}6\,\mathrm{MeV}\)?

Schritt 1 — komplett vorgemachtEin kontinuierliches Band ist das Kennzeichen der β-Strahlung — nur sie verteilt die Energie auf drei Teilchen.
Schritt 2 — nur noch die IdeeDas Ende des Bandes markiert die größtmögliche Elektronenergie.
Schritt 3 — jetzt duEs ist β-Strahlung; \(0{,}6\,\mathrm{MeV}\) ist die Maximalenergie \(W_{\max}\) — sie tritt auf, wenn das Neutrino (fast) leer ausgeht.
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Allgemeine Hinweise

Form zuerst

Schau zuerst auf die Form: Linien → α/γ, Band → β. Danach hilft die Energieskala, α von γ zu unterscheiden.

W​max ist nicht der Mittelwert

Beim β tragen die meisten Elektronen deutlich weniger als \(W_{\max}\). Die Maximalenergie erreicht nur, wer dem Neutrino fast nichts lässt.

Energie geht nie verloren

Das „fehlende“ Stück beim β steckt im Neutrino. Die Energieerhaltung gilt immer — sie war der Grund, das Teilchen zu fordern.

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