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Übungsaufgaben
1Drei Geschosse aus einem KernAFB I
Ordnen Sie jede Eigenschaft der Strahlungsart zu, zu der sie gehört.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1α-Strahlung
2β−-Strahlung
3γ-Strahlung
Die drei Zeilen hängen kausal zusammen und nicht zufällig: Je stärker ein Teilchen ionisiert, desto schneller verliert es Energie — und desto kürzer wird seine Reichweite. Das α-Teilchen ist groß, doppelt geladen und langsam, reißt also auf kurzem Weg sehr viele Elektronen heraus und ist nach wenigen Zentimetern erschöpft. Das ungeladene Photon wechselwirkt dagegen nur selten und kommt deshalb weit. Ionisierungsvermögen und Reichweite sind also stets gegenläufig.
2Die Größen im AbschwächungsgesetzAFB I
Verbinden Sie jede Größe mit ihrer Bedeutung in \(I(d)=I_0\cdot e^{-\mu d}\) bzw. \(r=\frac{m\,v}{q\,B}\).
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Halten Sie μ und d1/2 auseinander: Beide beschreiben dasselbe Material, aber gegenläufig. Ein großes μ bedeutet starke Abschwächung und damit eine kleine Halbwertsdicke; verknüpft sind sie über d1/2 = ln2 / μ. Die Zahl n ist dagegen keine Materialeigenschaft, sondern eine reine Stückzahl: Sie sagt, wie oft die vorhandene Dicke in eine Halbwertsdicke passt.
3Aussagen prüfenAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei dieser Aussagen prüfen dieselbe Denkfalle aus zwei Richtungen: Geringe Reichweite ist nicht dasselbe wie geringe Gefahr, und starke Abschirmbarkeit ist nicht dasselbe wie vollständige Abschirmbarkeit. Für den Strahlenschutz gilt deshalb die Faustregel: Außerhalb des Körpers ist γ das Problem, innerhalb des Körpers ist α das Problem.
4Restintensität hinter BleiAFB II
Ein \(\gamma\)-Strahler liefert ohne Abschirmung \(I_0=960\,\tfrac{1}{\mathrm s}\). Die Halbwertsdicke von Blei beträgt \(d_{1/2}=12\,\mathrm{mm}\); die Bleiplatte ist \(d=48\,\mathrm{mm}\) dick.
Stellen Sie die Restintensität im Raster dar.Jede Zelle steht für einen Zahlenwert. Klicke Zellen an oder aus, bis die Summe genau dem Zielwert entspricht.
0
Ziel: 60 Impulse/s
Zuerst die Stückzahl: n = 48 mm ÷ 12 mm = 4 Halbwertsdicken. Dann viermal halbieren, also der Faktor (½)4 = 1/16, und 960 ÷ 16 = 60 Impulse je Sekunde. Im Raster ergibt sich 60 als 32 + 16 + 8 + 4. Der typische Fehler ist, 48 mm durch 12 mm zu teilen und dann durch 4 statt durch 24 zu dividieren — dann käme 240 heraus. Merken Sie sich: n zählt die Halbierungen, es geht als Exponent ein, nicht als Divisor.
5Rechnen mit HalbwertsdickenAFB II
Derselbe Strahler mit \(I_0=800\,\tfrac{1}{\mathrm s}\), Halbwertsdicke von Blei \(d_{1/2}=12\,\mathrm{mm}\), Plattendicke \(d=36\,\mathrm{mm}\).
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Restintensität und darüber hinaus.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie viele Halbwertsdicken stecken in 36 mm? (n = d ÷ d1/2)Halbwertsdicken
- Welcher Bruchteil bleibt übrig? Gib (½)3 als Dezimalzahl an.des Anfangswerts
- Wie groß ist die Restintensität I?1/s
- Welche Bleidicke bräuchte man, damit nur noch ein Sechzehntel übrig bleibt?mm
Die Kette macht den Unterschied zwischen Dicke und Halbierungen sichtbar: 36 mm sind drei Halbwertsdicken, also drei Halbierungen, also der Faktor 0,125. Der letzte Schritt kehrt die Rechnung um — ein Sechzehntel entspricht 24, also n = 4 und d = 4 · 12 mm = 48 mm. Beachten Sie, wie zäh die Abschirmung wird: Für die erste Halbierung genügen 12 mm Blei, für einen Faktor 1000 braucht man schon rund zehn Halbwertsdicken, also 120 mm.
6Halbwertsdicke aus einer MessungAFB II
Hinter einem \(d=30\,\mathrm{mm}\) dicken Absorber sinkt die Zählrate von \(400\,\tfrac{1}{\mathrm s}\) auf \(50\,\tfrac{1}{\mathrm s}\).
Bestimmen Sie die Halbwertsdicke dieses Materials.7Die Radiusformel umstellenAFB II
Bauen Sie aus \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\) die nach der Geschwindigkeit umgestellte Gleichung.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück.
Alles, was auf der rechten Seite im Nenner steht, wandert beim Umstellen in den Zähler — und umgekehrt. Aus dieser Form liest man die beiden Aussagen des Abschnitts direkt ab: Bei gleichem Radius r ist v proportional zu q · B und umgekehrt proportional zu m. Das schwere α-Teilchen bräuchte also eine viel höhere Geschwindigkeit, um auf denselben engen Kreis gezwungen zu werden wie ein Elektron — genau deshalb wird es im Magnetfeld nur schwach gekrümmt, während das rund 7000-mal leichtere β-Teilchen stark abgelenkt wird.
8Die Messreihe hinter BleiAFB II
Ein \(\gamma\)-Strahler wird hinter immer dickeren Bleiplatten gemessen. Die Tabelle zeigt sechs Messwerte.
Bestimmen Sie, welcher Messwert jeweils gesucht ist.Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.
Die Messreihe zeigt die Halbwertsdicke von Blei unmittelbar: Alle 12 mm halbiert sich der Wert. Lesen Sie die letzte Frage genau — 40 Impulse/s sind 6,25 Prozent von 640 und liegen damit noch über 5 Prozent; erst die 20 Impulse/s bei 60 mm unterschreiten die Grenze. Solche Prozentschwellen sind im Strahlenschutz üblich, und sie fallen nie mit den glatten Halbierungsschritten zusammen. Beachten Sie außerdem: Auch nach 60 mm ist die Rate nicht null — Gamma-Strahlung wird stets nur abgeschwächt.
9Wie gefährlich ist die Situation?AFB III
Bewerten Sie jede Situation auf einer Skala von 1 bis 5.
Wähle in jeder Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann alle Einschätzungen gemeinsam.
1 = praktisch ungefährlich5 = sehr gefährlich
Ein Alpha-Strahler liegt verschlossen in einer Bleikassette im Nebenraum
Ein Beta-Strahler liegt offen hinter 5 mm Aluminium auf dem Tisch
Ein Gamma-Strahler steckt hinter mehreren Halbwertsdicken Blei
Ein Gamma-Strahler liegt ungeschirmt zwei Meter entfernt auf dem Tisch
Feiner Staub eines Alpha-Strahlers wird eingeatmet
Die erste und die letzte Zeile stammen vom selben Strahlertyp und stehen trotzdem an den beiden Enden der Skala — das ist die eigentliche Lehre. Außerhalb des Körpers ist α-Strahlung harmlos, weil schon die Hautoberfläche sie stoppt. Im Inneren gibt sie ihre gesamte Energie auf wenigen Zellschichten ab und richtet dort den größten Schaden an. Bei γ-Strahlung ist es umgekehrt: Sie kommt von außen an jedes Organ heran, lässt sich aber durch Blei und durch Abstand wirksam verringern.
10Welche Strahlung liegt vor?AFB III
Ein unbekanntes Präparat wird mit einem Zählrohr vermessen. Ein Blatt Papier ändert die Zählrate nicht, wenige Millimeter Aluminium ebenfalls nicht. Hinter einer dicken Bleiplatte bleibt jedoch eine kleine, aber deutlich messbare Restrate.
Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum die Strahlungsart.Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum bildet genau das Standardverfahren des Absorptionsversuchs ab, und die Reihenfolge ist zwingend: Man prüft von der schwächsten Abschirmung zur stärksten. Beginnt man mit Blei, misst man nur noch den γ-Anteil und übersieht, dass α und β ebenfalls im Spiel waren. Wichtig ist außerdem der letzte Ast: Ein Präparat kann durchaus alle drei Strahlungsarten aussenden — jeder Schritt beantwortet nur die Frage, ob der jeweilige Anteil vorhanden ist, nicht ob er der einzige ist.