Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDas Induktionsgesetz — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Die Größen im InduktionsgesetzAFB I
Finden Sie zu jedem Symbol aus \(U_{ind}=-N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\) die passende Bedeutung.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen.
Halte die drei Ebenen sauber auseinander: Φ ist ein Zustand, ΔΦ ein Unterschied zwischen zwei Zeitpunkten und ΔΦ/Δt eine Rate. Nur die Rate steht im Induktionsgesetz. Deshalb hat U auch nichts mit der Größe von Φ zu tun — ein riesiger, aber unveränderlicher Fluss liefert exakt 0 V. Die Windungszahl N ist der einzige Faktor, der ohne Zeitbezug wirkt: Sie schaltet gleichsam N gleiche Leiterschleifen in Reihe.
2Wodurch ändert sich der Fluss?AFB I
Kreuzen Sie an, was sich im jeweiligen Versuch ändert und ob dabei eine Spannung induziert wird (\(\Phi=B\cdot A\)).
Setze in jeder Zeile so viele Kreuze, wie zutreffen — es können auch null sein. Danach die ganze Tabelle prüfen.
| Versuch | B ändert sich | wirksame Fläche A ändert sich | Spannung wird induziert |
|---|---|---|---|
| Magnet wird zügig in die ruhende Spule geschoben | |||
| Spule rotiert im homogenen Magnetfeld | |||
| Spule ruht in einem sehr starken, konstanten Feld | |||
| Leiterschaukel wird quer zu den Feldlinien herausgezogen | |||
| Der Strom in der felderzeugenden Spule wird hochgeregelt | |||
| Spule wird im homogenen Feld parallel zu sich selbst verschoben |
Weil Φ = B · A gilt, gibt es genau zwei Hebel: das Feld B (Transformator, Ein- und Ausschalten, bewegter Magnet) oder die vom Feld durchsetzte Fläche A (Generator, Leiterschaukel). Die dritte Spalte ist immer dann angekreuzt, wenn mindestens eine der ersten beiden es ist. Die letzte Zeile ist die Falle: Eine Verschiebung im homogenen Feld ändert weder B noch die durchsetzte Fläche — es passiert nichts, obwohl sich die Spule bewegt.
3Spannung direkt berechnenAFB I
Eine Spule mit \(N=150\) Windungen erfährt eine Flussänderung \(\Delta\Phi=8{,}0\,\mathrm{mWb}\) in \(\Delta t=20\,\mathrm{ms}\).
Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung \(|U|\) in Volt.Setze in |U| = N · ΔΦ/Δt ein. Achte auf die Einheiten und trage nur die Zahl ein.
Der bequemste Weg führt über die Vorsätze: 8,0 mWb je 20 ms sind 8,0/20 = 0,40 Wb/s, weil sich Milli gegen Milli wegkürzt. Mal 150 Windungen ergibt 60 V. Wer ΔΦ in Milliweber lässt, Δt aber in Sekunden umrechnet, landet bei 60 000 V — ein Faktor 1000 daneben. Rechne deshalb entweder beides konsequent in Grundeinheiten oder beides konsequent in Milli.
4Vom Feld zur SpannungAFB II
Eine quadratische Spule mit 20 cm Kantenlänge und \(N=250\) Windungen steht senkrecht zum Feld. Die Flussdichte sinkt gleichmäßig von \(0{,}30\,\mathrm T\) auf \(0{,}10\,\mathrm T\) in \(\Delta t=0{,}50\,\mathrm s\).
Rechnen Sie in vier Schritten bis zur Induktionsspannung.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Spulenfläche A? (0,20 m · 0,20 m)m²
- Wie groß ist der Betrag der Flussänderung? (|ΔB| · A, in Milliweber)mWb
- Wie groß ist die Änderungsrate ΔΦ/Δt?Wb/s
- Wie groß ist der Betrag der Induktionsspannung? (N · Rate)V
Die Kette zeigt den Standardweg: erst die Geometrie (A), dann die Physik des Feldes (ΔΦ = ΔB · A, weil A hier konstant bleibt), dann die Zeit, zuletzt die Windungszahl. Beachte, dass nur die Differenz 0,30 T − 0,10 T eingeht, nicht der Anfangs- oder Endwert. Vier Volt wirken wenig — genau deshalb baut man Spulen mit vielen tausend Windungen, wenn man messbare Spannungen braucht.
5Formel nach der Zeit umstellenAFB II
Bauen Sie aus \(|U|=N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\) die nach \(\Delta t\) aufgelöste Form zusammen.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern dann in den Bauplan. Ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück.
Multipliziere zuerst mit Δt und teile danach durch |U| — so wandert Δt nach links und |U| in den Nenner. Die Einheitenprobe bestätigt das Ergebnis: Wb geteilt durch V ergibt Sekunden, denn 1 V = 1 Wb/s. Wer stattdessen Δt = |U| · ΔΦ/N bildet, bekommt bei größerer Spannung eine längere Zeit heraus — physikalisch unsinnig, denn hohe Spannungen entstehen gerade bei kurzen Änderungszeiten.
6Welche Flussänderung ist nötig?AFB II
Eine Spule mit \(N=200\) Windungen soll in \(\Delta t=0{,}10\,\mathrm s\) die Spannung \(|U|=90\,\mathrm V\) liefern.
Stellen Sie im Raster die nötige Flussänderung \(\Delta\Phi\) in Milliweber ein.Jede Zelle steht für einen Zahlenwert. Klicke Zellen an oder aus, bis die Summe genau dem Zielwert entspricht.
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Ziel: 45 mWb
Aus ΔΦ = |U| · Δt / N folgt 90 V · 0,10 s / 200 = 0,045 Wb, also 45 mWb. Der Zahlenwert lässt sich hier eindeutig als 32 + 8 + 4 + 1 zusammensetzen. Wichtiger als das Raster ist die Struktur der Formel: ΔΦ wächst mit der geforderten Spannung und mit der zur Verfügung stehenden Zeit, sinkt aber mit der Windungszahl. Eine Spule mit 2000 statt 200 Windungen käme mit einem Zehntel der Flussänderung aus.
7Wie schnell muss es gehen?AFB II
Eine Spule mit \(N=500\) Windungen erfährt die Flussänderung \(\Delta\Phi=12\,\mathrm{mWb}\). Gewünscht ist \(|U|=30\,\mathrm V\).
Stellen Sie ein, wie lange die Änderung höchstens dauern darf.8Fünf Spulen im VergleichAFB II
Ordnen Sie die fünf Versuche nach dem Betrag der Induktionsspannung, von der kleinsten zur größten.
Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1N = 50, ΔΦ = 2,0 mWb in 100 ms
2N = 100, ΔΦ = 5,0 mWb in 100 ms
3N = 200, ΔΦ = 10 mWb in 200 ms
4N = 200, ΔΦ = 10 mWb in 50 ms
5N = 400, ΔΦ = 20 mWb in 40 ms
Die Werte lauten 1 V, 5 V, 10 V, 40 V und 200 V. Vergleiche besonders die dritte und die vierte Zeile: Dieselbe Spule, dieselbe Flussänderung — nur die Zeit ist viermal kürzer, und schon ist die Spannung viermal so groß. Wer nur auf ΔΦ schaut, hält die beiden für gleichwertig. Der eigentliche Sprung zur letzten Zeile entsteht dadurch, dass gleich drei Faktoren gemeinsam wirken: mehr Windungen, mehr Fluss, weniger Zeit.
9Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zwei der drei Fehler sind Varianten derselben Verwechslung: Wert statt Rate. Das Induktionsgesetz interessiert sich nicht dafür, wie groß der Fluss ist, sondern nur dafür, wie schnell er sich ändert — anschaulich ist U die Steigung der Φ-t-Kurve, mal N. Der dritte Fehler ist ein reiner Einheitenfehler, aber der häufigste in Klausuren. Angewöhnen: vor dem Einsetzen alle Vorsätze notieren und erst dann rechnen.
10Die Φ-t-Kurve lesenAFB III
Der Fluss durch eine Spule durchläuft nacheinander fünf Abschnitte.
Klicken Sie im Schema jeweils den Abschnitt an, nach dem gefragt wird.Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.
Die Änderungsraten betragen der Reihe nach 4, 0, 16, 1 und 2 mWb je Sekunde — man liest sie als Steigung der Φ-t-Geraden ab. Abschnitt 3 gewinnt nicht, weil dort die größte Flussänderung stattfindet (Abschnitt 5 hat dieselbe), sondern weil sie am schnellsten abläuft. Abschnitt 5 zeigt außerdem, dass ein fallender Fluss ebenso eine Spannung erzeugt wie ein steigender: Nur das Vorzeichen dreht sich, der Betrag bleibt N · |ΔΦ|/Δt.