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Interaktive Übung: Spannung: Energie pro Ladung

Eine Spannung ist mehr als „Antrieb“ — sie sagt, wie viel Energie pro Ladung im Feld steckt. Der Schlüssel ist die kompakte Formel W = q · U.

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Übungsaufgaben

Reflexionsaufgaben gelten als erledigt, sobald du die Antwort aufklappst und mit deiner Überlegung vergleichst.

1Energie oder Spannung?AFB I

Ordnen Sie jede Karte der Größe zu, um die es sich handelt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Energie
2Spannung
Die Falle steckt im Elektronenvolt: Trotz des Wortes „Volt“ ist 1 eV eine Energie — nämlich die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von einem Volt aufnimmt. Wer eV in die Spalte „Spannung“ legt, verwechselt die Größe mit ihrer Entstehungsgeschichte. Prüfe im Zweifel die Einheit: Alles, was sich in Joule umrechnen lässt, ist Energie.
2Spannung in WortenAFB I

Vervollständigen Sie den Text zur Bedeutung von \(U=\dfrac{W}{q}\).

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Spannung gibt an, wie viel pro im Feld umgesetzt wird; gemessen wird sie in . Für einzelne Teilchen ist die Einheit unhandlich klein in der Zahl, deshalb rechnet man dort lieber mit dem . Entscheidend ist außerdem: Die aufgenommene Energie hängt nur von der durchlaufenen Spannung ab, nicht vom genauen zwischen den Platten.

Der letzte Satz ist die eigentliche Aussage des Kapitels: Das elektrische Feld verhält sich wie die Schwerkraft beim Treppensteigen — nur der Höhenunterschied zählt, nicht die Route. Deshalb darf man mit W = q·U rechnen, ohne den Bahnverlauf zu kennen.
3Energie einer LadungAFB I

Eine Ladung \(q=3{,}0\,\mathrm{mC}\) durchläuft die Spannung \(U=9{,}0\,\mathrm V\).

Berechnen Sie die umgesetzte Energie \(W\) in Millijoule.

Setze in W = q · U ein. Achte darauf, dass 1 mC = 10−3 C sind. Trage das Ergebnis in mJ ein.
Die Rechnung lautet W = 3,0·10−3 C · 9,0 V = 2,7·10−2 J = 27 mJ. Der häufigste Fehler ist, das „m“ bei der Ladung stehen zu lassen und 27 J zu notieren — das wäre das Tausendfache. Merke dir die Kurzregel: mC mal V ergibt direkt mJ.
4Beschleunigungsspannung und EnergieAFB II

Verbinden Sie jede Beschleunigungsspannung mit der Energie, die ein Elektron dabei aufnimmt.

Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Bei Elektronen ist der Zahlenwert in eV immer gleich der Voltzahl — das ist die ganze Bequemlichkeit dieser Einheit. Der Umweg über Joule braucht nur einen Faktor 1,6·10−19. Vorsicht bei zweifach geladenen Ionen: Dort nimmt ein Teilchen bei 1000 V bereits 2000 eV auf, weil q = 2e ist.
5Vom Volt zum JouleAFB II

Ein Elektron durchläuft im Vakuum die Spannung \(U=250\,\mathrm V\) (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\)).

Rechnen Sie Schritt für Schritt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Welche Energie nimmt das Elektron auf? (Angabe in eV)eV
  2. Rechne in Joule um und gib nur den Vorfaktor zu 10−17 J an.·10−17 J
  3. Ein zweites Elektron durchläuft nur 50 V. Wie viele davon bräuchte man für dieselbe Energie?Elektronen
  4. Welche Ladung müsste man durch 250 V schicken, um 1,0 J zu erhalten? (\(q = \dfrac{W}{U}\), Angabe in mC)mC
Der letzte Schritt zeigt den Größenunterschied eindrucksvoll: Für eine einzige Joule braucht es 4 mC — das sind etwa 2,5·1016 Elementarladungen. Ein einzelnes Elektron liefert bei 250 V nur 4·10−17 J. Genau deshalb ist das Elektronenvolt in der Teilchenphysik die praktischere Einheit, während man in der Elektrotechnik mit Joule rechnet.
6Aussagen prüfenAFB II

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die dritte und die vierte Aussage prüfen zwei verschiedene Dinge. Die Wegunabhängigkeit ist eine Eigenschaft des Feldes, das Vorzeichen dagegen eine Frage der Richtung: Läuft die Ladung mit der Kraft, gewinnt sie Energie, läuft sie dagegen, kostet es welche. Wer beides vermischt, rechnet bei Umkehrversuchen regelmäßig mit dem falschen Vorzeichen.
7Energien der Größe nachAFB II

Ordnen Sie die sechs Fälle nach der umgesetzten Energie — beginnend mit der kleinsten.

Verschiebe die Zeilen mit den Pfeilen (oder per Tastatur), bis die Reihenfolge stimmt, und prüfe dann.
1Ein Elektron durchläuft 1,5 V (Batteriezelle)
2Ein Elektron durchläuft 230 V (Netzspannung)
3Ein Elektron durchläuft 25 kV (alte Bildröhre)
4Die Ladung 1,0 nC durchläuft 100 V
5Die Ladung 1,0 µC durchläuft 1000 V
6Die Ladung 2,0 mC durchläuft 12 V
Alle sechs Werte folgen derselben Formel W = q·U — den Ausschlag gibt hier fast immer die Ladung, nicht die Spannung. Ein einzelnes Elektron bei 25 kV kommt auf 4·10−15 J und bleibt damit weit unter der Nanocoulomb-Ladung bei nur 100 V (10−7 J). Wer nur auf die Voltzahlen schaut, sortiert diese Aufgabe fast zwangsläufig falsch.
8Die Formel herleitenAFB II

Bauen Sie den Weg vom Kraftansatz über die Definition der Spannung zu \(W=q\cdot U\) zusammen.

Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern nacheinander in die Plätze. Nicht alle Bausteine gehören dazu.
Erst die Kraft im Feld einsetzen (F = q·E), dann den Quotienten W : q als Spannung definieren und nach W umstellen. Ein Faktor ½ gehört nicht hinein: Die Kraft ist im homogenen Feld auf dem ganzen Weg konstant, also bleibt es beim vollen Produkt q·U.
9Fehler im SchülerheftAFB III

Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler entstehen dadurch, dass eine fremde Größe in W = q·U hineingedacht wird: einmal die Spannung statt der Energie, einmal die Masse statt der Ladung, einmal die Weglänge. In der Formel stehen genau zwei Größen — wer sich das vor jeder Rechnung klarmacht, entlarvt solche Sätze sofort.
10Proton oder Elektron?AFB III

Ein Proton und ein Elektron durchlaufen jeweils dieselbe Spannung von 1000 V.

Untersuchen Sie die Behauptung eines Mitschülers Schritt für Schritt.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der Fall trennt sauber zwei Begriffe, die im Alltag verschmelzen: Energie und Geschwindigkeit. Die Energie legt allein W = q·U fest; wie schnell ein Teilchen damit wird, hängt zusätzlich von seiner Masse ab — das klärt 1.2.3.