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AbituraufgabenZwei Arten von Ladung

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — Ladungstrennung, Ladungsregel und Ladungserhaltung mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont.

1

Kamm und Wasserstrahl

AFB I

Ein Kunststoffkamm wird mehrfach durch trockenes Haar gezogen und anschließend neben einen dünnen Wasserstrahl gehalten. Der Strahl wird deutlich zum Kamm hin abgelenkt (Material M1), obwohl das Wasser selbst ungeladen ist. Gleichzeitig stehen die frisch gekämmten Haare voneinander ab.

M1Geladener Kamm neben einem Wasserstrahl
ohne Kamm − − − − Kunststoffkamm negativ geladen Ablenkung + − Ausschnitt aus dem Strahl: Ladungen verschieben sich

Der geladene Kamm lenkt den ungeladenen Strahl merklich aus seiner senkrechten Bahn ab.

  1. Beschreiben Sie, wie der Kamm beim Kämmen negativ geladen wird, und geben Sie an, welche Ladung die Haare danach tragen.
  2. Erklären Sie mithilfe der Ladungsregel, warum die frisch gekämmten Haare voneinander abstehen.
  3. Erklären Sie, warum der geladene Kamm den insgesamt ungeladenen Wasserstrahl anzieht.
Hinweis zu Aufgabe a)
Beim Reiben wird keine Ladung erzeugt, sondern nur verschoben. Frage dich, welcher der beiden Partner die Elektronen abgibt und welcher sie aufnimmt.Der Operator „angeben“ verlangt nur das Ergebnis — hier die Ladungsart der Haare.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Beim Kämmen reiben Kamm und Haar aneinander. Dabei wechseln Elektronen die Seite: Das Haar gibt Elektronen ab, der Kunststoff des Kamms nimmt sie auf. Der Kamm besitzt danach einen Elektronenüberschuss und ist negativ geladen. Es entsteht dabei keine neue Ladung, sie wird lediglich getrennt. Die Haare haben genau die abgegebenen Elektronen verloren, weisen also einen Elektronenmangel auf und sind gleich stark positiv geladen.

Hinweis zu Aufgabe b)
Alle Haare wurden auf dieselbe Weise geladen. Tragen sie damit gleichnamige oder ungleichnamige Ladung?
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Alle Haare haben Elektronen an den Kamm abgegeben und sind daher gleichnamig, nämlich positiv, geladen. Nach der Ladungsregel stoßen sich gleichnamig geladene Körper ab. Jedes Haar erfährt von seinen Nachbarn eine abstoßende Kraft, die es von ihnen wegdrängt — die Haare stehen sichtbar voneinander ab.

Hinweis zu Aufgabe c)
Das Wasser ist als Ganzes neutral, seine Ladungen sind aber verschiebbar. Überlege, welche Ladungsart nach der Verschiebung dem Kamm näher liegt.Anziehung und Abstoßung wirken hier gleichzeitig — entschieden wird die Sache über den Abstand.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der negativ geladene Kamm stößt die beweglichen negativen Ladungen im Wasser ab und zieht die positiven an. Dadurch verschieben sich die Ladungen im Strahl geringfügig: Die dem Kamm zugewandte Seite wird positiv, die abgewandte Seite negativ; insgesamt bleibt das Wasser neutral. Auf die nähere positive Seite wirkt eine anziehende Kraft, auf die weiter entfernte negative eine abstoßende. Da die Kraft mit kleinerem Abstand größer wird, überwiegt die Anziehung, und der Strahl wird zum Kamm hin abgelenkt.

2

Ladungsausgleich zweier Konduktorkugeln

AFB II

Zwei gleich große Metallkugeln stehen auf isolierenden Stativen. Kugel A trägt die Ladung \(Q_A = +8{,}0 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{C}\), Kugel B die Ladung \(Q_B = -2{,}0 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{C}\). Die Kugeln werden kurz in Kontakt gebracht und anschließend wieder getrennt (Material M2). Elementarladung: \(e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\).

M2Zwei Metallkugeln vor, während und nach der Berührung
1 · vorher 2 · Berührung 3 · nachher + − A+8,0 nC B−2,0 nC Elektronen wandern kurzer Kontakt, dann trennen + + A? B?

Weil beide Kugeln gleich groß sind, verteilt sich die verbleibende Gesamtladung nach dem Kontakt gleichmäßig auf beide.

  1. Berechnen Sie die Gesamtladung der Anordnung vor der Berührung und geben Sie an, welche Ladung jede Kugel nach dem Trennen trägt.
  2. Berechnen Sie, wie viele Elektronen beim Kontakt von Kugel B auf Kugel A übergehen.
  3. Ein Mitschüler sagt: „Bei der Berührung ist Ladung verloren gegangen — aus \(+8{,}0\ \mathrm{nC}\) und \(-2{,}0\ \mathrm{nC}\) sind ja nur noch \(6{,}0\ \mathrm{nC}\) geworden.“ Beurteilen Sie diese Aussage.
Hinweis zu Aufgabe a)
Ladungen werden mit Vorzeichen addiert. Nach dem Kontakt gilt die Ladungserhaltung, und weil die Kugeln gleich groß sind, verteilt sich die Restladung zu gleichen Teilen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: \(Q_{\text{ges}} = Q_A + Q_B\).
\(Q_{\text{ges}} = +8{,}0\ \mathrm{nC} + (-2{,}0\ \mathrm{nC}) = +6{,}0\ \mathrm{nC}\).
Bei der Berührung bleibt die Gesamtladung erhalten. Da beide Kugeln gleich groß sind, verteilt sie sich gleichmäßig: Jede Kugel trägt danach \(Q = \dfrac{+6{,}0\ \mathrm{nC}}{2} = +3{,}0\ \mathrm{nC}\).

Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche die Ladung von Kugel B vorher und nachher. Die Differenz ist die Ladung, die B abgegeben hat; teile sie durch die Elementarladung.Elektronen wandern stets von der negativeren zur positiveren Seite — hier also von B nach A.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Kugel B ändert ihre Ladung von \(-2{,}0\ \mathrm{nC}\) auf \(+3{,}0\ \mathrm{nC}\), gibt also die negative Ladung \(\Delta Q = 5{,}0\ \mathrm{nC} = 5{,}0 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{C}\) ab.
\(n = \dfrac{\Delta Q}{e} = \dfrac{5{,}0 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{C}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}} \approx 3{,}12 \cdot 10^{10}\).
Es gehen rund \(3{,}1 \cdot 10^{10}\) Elektronen von B auf A über.

Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne die Summe aller Ladungen vor und nach der Berührung aus und vergleiche beide Werte.„Beurteilen“ verlangt ein Urteil mit Begründung — hier liefert die Ladungsbilanz das Argument.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch. Vor der Berührung beträgt die Gesamtladung \(+6{,}0\ \mathrm{nC}\), nach der Berührung \(2 \cdot (+3{,}0\ \mathrm{nC}) = +6{,}0\ \mathrm{nC}\) — sie ist also unverändert. Der Mitschüler vergleicht die Beträge \(8{,}0\) und \(2{,}0\), statt die Ladungen mit Vorzeichen zu addieren. Beim Kontakt füllen \(2{,}0\ \mathrm{nC}\) an Elektronen von B genau \(2{,}0\ \mathrm{nC}\) an Elektronenlücken auf A; positive und negative Ladung gleichen sich in ihrer Wirkung paarweise aus, verschwinden aber nicht. Ladung wird bei diesem Vorgang weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur ausgeglichen und neu verteilt (Ladungserhaltung).