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Übungsaufgaben
Reflexionsaufgaben gelten als erledigt, sobald du die Antwort aufklappst und mit deiner Überlegung vergleichst.
1Aussagen prüfenAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage zum Lade- und Entladevorgang, ob sie stimmt.
Sechs Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die beiden falschen Aussagen zeigen die typischen Stolperstellen. Erstens: tau ist keine Enddauer, sondern nur die Zeit bis auf 37 % — der Vorgang läuft danach weiter und ist erst nach etwa 5 · tau praktisch abgeschlossen. Zweitens verwechselt man leicht die Rolle des Widerstands: Er begrenzt den Ladestrom, und wo weniger Ladung pro Sekunde fließt, dauert das Füllen länger.
2Die Entladeformel bauenAFB I
Setzen Sie die Bausteine zur Gleichung für die Spannung beim Entladen zusammen.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern nacheinander in die Plätze. Ein Klick auf einen belegten Platz gibt den Baustein zurück.
Zwei der Bausteine im Vorrat sind besonders verführerisch. Der Klammerausdruck gehört zum Laden — er startet bei null und wächst gegen U0. Der Term mit dem positiven Exponenten würde dagegen unbegrenzt wachsen und beschreibt gar keinen physikalischen Vorgang. Das Minuszeichen im Exponenten ist also nicht Kosmetik, sondern der Unterschied zwischen Abklingen und Explodieren.
3Zeitkonstante berechnenAFB I
Ein Kondensator mit \(C=220\,\mu\mathrm F\) wird über \(R=4{,}7\,\mathrm{k\Omega}\) entladen.
Berechnen Sie die Zeitkonstante \(\tau\) in Sekunden.Rechne zuerst kΩ in Ω und µF in F um, dann multipliziere. Ergebnis in Sekunden eintragen.
Der Rechenweg ist tau = R · C = 4700 Ω · 220 · 10−6 F = 1,034 s. Der entscheidende Schritt passiert vor der Multiplikation: kΩ und µF müssen in Grundeinheiten stehen, sonst stimmt schon die Zehnerpotenz nicht. Praktisch ist die Merkregel kΩ · µF = ms — damit sieht man 4,7 · 220 = 1034 ms sofort, ohne eine einzige Zehnerpotenz aufzuschreiben.
4Nach Tempo ordnenAFB II
Ordnen Sie die fünf Schaltungen nach wachsender Zeitkonstante — die schnellste Entladung oben.
Verschiebe die Zeilen mit den Pfeilen (oder mit den Pfeiltasten, wenn eine Zeile den Fokus hat), bis die Reihenfolge stimmt.
1R = 1,0 kΩ, C = 1,0 nF
2R = 100 Ω, C = 10 µF
3R = 10 kΩ, C = 4,7 µF
4R = 2,0 kΩ, C = 100 µF
5R = 1,0 MΩ, C = 10 µF
Die Werte spannen sieben Zehnerpotenzen auf: von 1 µs über 1 ms, 47 ms und 0,2 s bis zu 10 s. Genau das ist der praktische Nutzen von tau = R · C — mit denselben zwei Bauteilarten lassen sich Vorgänge im Mikrosekundenbereich (Datenleitungen) und im Sekundenbereich (Blinklichter) einstellen. Vergleiche nie R oder C allein: Die dritte Zeile hat das größte R der ersten drei und trotzdem nicht das größte tau, weil das Produkt zählt.
5Wie wirkt der Eingriff?AFB II
Kreuzen Sie an, wie sich die Zeitkonstante bei jedem Eingriff verändert.
Klicke die Felder an, die zutreffen. Ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück.
| Eingriff | τ wird größer | τ wird kleiner | τ bleibt gleich |
|---|---|---|---|
| Widerstand R verdoppeln | |||
| Kapazität C halbieren | |||
| Ladespannung U0 verdoppeln | |||
| R halbieren und C verdoppeln | |||
| R und C jeweils verdoppeln |
Die Tabelle prüft, ob tau wirklich als Produkt verstanden wurde. Zeile 4 ist der Kern: Halbieren und Verdoppeln heben sich auf, die Kurve sieht danach exakt gleich aus — obwohl beide Bauteile ausgetauscht wurden. Zeile 3 ist ebenso wichtig: Die Ladespannung streckt die Kurve nur nach oben, sie ändert das Tempo nicht. Und in Zeile 5 wächst tau auf das Vierfache, weil beide Faktoren gleichzeitig wirken.
6Eine Entladung durchrechnenAFB II
Ein Kondensator mit \(C=1500\,\mu\mathrm F\) ist auf \(U_0=9{,}0\,\mathrm V\) geladen und wird über \(R=2{,}0\,\mathrm{k\Omega}\) entladen.
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Dauer des gesamten Vorgangs — Spannung und Stromstärke.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Kapazität in Farad?F
- Wie groß ist die Zeitkonstante? (τ = R · C)s
- Wie groß ist die Anfangsstromstärke? (I0 = U0 / R, in mA)mA
- Welche Stromstärke fließt nach einer Zeitkonstante? (I0 · 0,368)mA
- Welche Spannung liegt nach einer Zeitkonstante an? (U0 · 0,368)V
- Nach welcher Zeit ist die Spannung halbiert? (t = τ · ln 2)s
- Nach welcher Zeit gilt der Kondensator als entladen? (etwa 5τ)s
Die Kette macht sichtbar, dass alle Zeitangaben Vielfache derselben Zeitkonstante sind: 0,69 tau bis zur halben Spannung, 1 tau bis auf 37 %, 5 tau bis zum praktischen Ende. Deshalb genügt es, tau einmal sauber zu berechnen — alles Weitere ist Multiplikation. Achte auf den Unterschied zwischen Halbwertszeit und Zeitkonstante: Die Halbwertszeit ist mit 2,08 s deutlich kürzer als tau, weil die Spannung bei tau schon unter die Hälfte gefallen ist. Die beiden Stromschritte zeigen dasselbe Muster auf der anderen Größe: I0 = 9,0 V / 2000 Ω = 4,5 mA, und nach tau sind davon noch 37 % übrig — 1,66 mA. Der Faktor 0,368 ist derselbe wie bei der Spannung, weil beide dieselbe Zeitkonstante teilen.
7Wie viel bleibt nach zwei Zeitkonstanten?AFB II
Ein Kondensator entlädt sich über einen Widerstand.
Schätzen Sie, wie viel Prozent der Anfangsspannung \(U_0\) nach der Zeit \(t=2\tau\) noch vorhanden sind.8Der Ladevorgang im AblaufAFB II
Ein ungeladener Kondensator liegt über einen Widerstand an einer Gleichspannungsquelle. Der Schalter wird geschlossen.
Verfolgen Sie den Ladevorgang Schritt für Schritt.Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Der Ablauf zeigt die Rückkopplung, die hinter der e-Funktion steckt: Je voller der Kondensator, desto kleiner die treibende Restspannung, desto kleiner der Strom — und desto langsamer füllt er sich weiter. Genau diese Selbstbremsung erzeugt die typische Krümmung der Kurve. Der Anfangsstrom ist übrigens einfach \(I_0 = \dfrac{U_0}{R}\), denn im ersten Moment verhält sich der leere Kondensator wie ein Kurzschluss.
9Ein t-I-Diagramm auswertenAFB II
Ein Kondensator wird über einen unbekannten Widerstand entladen; er war zuvor auf \(U_0=12\,\mathrm V\) geladen. Ein Messgerät zeichnet die Stromstärke auf.
Bestimmen Sie aus dem Diagramm die Zeitkonstante sowie \(R\) und \(C\) der Schaltung.Lies zuerst am Diagramm ab, dann rechne. Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Anfangsstromstärke I0? (Ablesen bei t = 0)mA
- Auf welchen Wert muss I fallen, damit die Zeit gerade τ beträgt? (37 % von I0)mA
- Lies ab: Nach welcher Zeit ist dieser Wert erreicht? Das ist τ.s
- Wie groß ist der Widerstand? (R = U0 / I0)Ω
- Wie groß ist die Kapazität? (C = τ / R, in µF)µF
Diese Auswertung ist der Standardweg im Praktikum: Aus einer einzigen Messkurve lassen sich beide Bauteilwerte bestimmen. Der Achsenabschnitt bei t = 0 liefert I0 und über das ohmsche Gesetz sofort R = 12 V / 6,0 mA = 2000 Ω. Die 37-%-Marke liefert tau = 0,4 s, daraus C = tau / R = 0,4 s / 2000 Ω = 2,0 · 10−4 F = 200 µF. Zwei Fallen lauern hier: Erstens muss I0 in Ampere eingesetzt werden (6,0 mA = 0,0060 A), sonst ist R um den Faktor 1000 falsch. Zweitens darf man die 37-%-Marke nicht mit der Halbwertszeit verwechseln — die halbe Stromstärke (3,0 mA) wird schon nach 0,28 s erreicht.
10Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die drei Fehler treffen drei verschiedene Ebenen. Der erste ist eine Fehlvorstellung über die e-Funktion, die kein Ende hat. Der zweite ist ein reiner Einheitenfehler — er fällt sofort auf, wenn man das Ergebnis prüft: Zwölf Tage Entladezeit für ein Bauteil aus dem Physiksaal kann nicht stimmen. Der dritte verwechselt zwei Zeitmaße, die zwar beide das Tempo beschreiben, aber um den Faktor ln 2 auseinanderliegen.
11Die Schaltung anpassenAFB III
In einem Versuch soll eine Entladekurve am Messgerät gut sichtbar sein. Sie ist aber schon nach wenigen Millisekunden vorbei. Der eingebaute Kondensator ist der einzige verfügbare, ein Sortiment an Widerständen liegt dagegen bereit.
Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum, was zu tun ist.Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum trennt zwei Fragen, die im Kopf oft verschmelzen: Was soll sich ändern? (tau vergrößern) und womit lässt es sich ändern? (R oder C). Physikalisch sind beide Wege gleichwertig, weil nur das Produkt zählt — praktisch entscheidet, welches Bauteil man tauschen darf. Ein Zahlenbeispiel macht die Wirkung greifbar: Von 1 kΩ auf 1 MΩ zu wechseln, streckt eine 2-ms-Entladung auf zwei Sekunden und macht sie am Messgerät bequem ablesbar.