Zum NachschlagenZurück zur ErklärungWie hell in welcher Farbe? — Intensitätsspektren — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Welche Art von Spektrum?AFB I
Ordnen Sie jede Lichtquelle der Spektrenart zu, die sie liefert.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1kontinuierliches Spektrum
2Linienspektrum
3Bandenspektrum
Entscheidend ist nicht der Stoff, sondern sein Zustand: Heiß und dicht liefert ein lückenloses Kontinuum, dünn und gasförmig einzelne Linien. Das gilt sogar für denselben Stoff — Natrium im Dampf zeigt seine gelbe Doppellinie, geschmolzenes Natrium im Tiegel dagegen ein Kontinuum. Bandenspektren stehen dazwischen, weil Moleküle zusätzlich zu den Elektronenniveaus noch Schwingungs- und Rotationszustände haben; deren viele eng benachbarte Linien verschmelzen zu Bändern.
2Aussagen zur StrahlungskurveAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die erste und die vierte Aussage sind die klassischen Fallen. Beide entstehen, wenn man Strahlung mit sichtbarem Leuchten gleichsetzt: Was man nicht sieht, scheint nicht da zu sein, und was heller wirkt, scheint proportional stärker zu strahlen. Tatsächlich verschiebt die Temperatur nur das Maximum, während die Gesamtleistung mit T⁴ explodiert — deshalb wirkt schon eine kleine Temperaturerhöhung im Ofen so dramatisch.
3Nach Wellenlänge des Maximums ordnenAFB I
Ordnen Sie die Körper nach der Wellenlänge ihres Strahlungsmaximums — vom kürzesten \(\lambda_\text{max}\) zum längsten. Achten Sie auf die Einheiten.
Sortiere die Karten mit den Pfeiltasten neben den Einträgen oder per Ziehen, bis die Reihenfolge stimmt.
1Blauer Riesenstern, T = 25 000 K
2Oberfläche der Sonne, T = 5800 K
3Draht in der Glühlampe, T = 2500 °C
4Rot glühende Herdplatte, T = 1000 K
5Menschliche Haut, T = 33 °C
6Flüssiger Stickstoff, T = 77 K
Nach Wien ist λmax umgekehrt proportional zu T — die Reihenfolge nach steigender Wellenlänge ist also exakt die nach fallender Temperatur. Die beiden Celsius-Angaben sind die eigentliche Hürde: 2500 °C sind 2773 K und damit heißer als die 1000 K der Herdplatte, 33 °C dagegen nur 306 K. Wer die Umrechnung vergisst, sortiert die Glühlampe hinter die Herdplatte. In Zahlen reicht die Spanne von 116 nm beim blauen Riesen bis rund 38 000 nm beim flüssigen Stickstoff.
4Temperatur und Maximum verbindenAFB II
Verbinden Sie jeden Körper mit der Wellenlänge seines Strahlungsmaximums.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Alle fünf Werte entstehen aus derselben Division 2,90 · 106 nm·K geteilt durch T. Beachten Sie die drei mittleren Zeilen: Sonne, Beteigeuze und Heizdraht unterscheiden sich in der Temperatur nur um den Faktor zwei, aber ihr Erscheinungsbild reicht von weiß über rot bis zu unsichtbarem Glühen. Der Grund ist, dass das sichtbare Fenster mit 400 bis 700 nm sehr schmal ist — sobald das Maximum daraus herauswandert, sieht man nur noch die Flanke der Kurve.
5Wien nach der Temperatur auflösenAFB II
Setzen Sie die Bausteine so zusammen, dass man aus \(\lambda_\text{max}\) direkt die Temperatur berechnen kann.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an. Ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück.
Die Konstante in der Zahlenvariante 2,90 · 106 nm·K ist dieselbe wie 2,90 · 10−3 m·K, nur passend zu Nanometern umgerechnet — damit spart man sich jede Zehnerpotenz. Die übrigen Bausteine gehören zum Stefan-Boltzmann-Gesetz und beantworten eine völlig andere Frage: Wien sagt, wo das Maximum liegt (die Farbe), Stefan-Boltzmann, wie viel insgesamt abgestrahlt wird (die Helligkeit). Aus der Farbe allein lässt sich keine Leistung berechnen.
6Zwei Sterne im VergleichAFB II
Ein Stern hat sein Strahlungsmaximum bei \(\lambda_\text{max}=580\,\mathrm{nm}\). Ein zweiter Stern ist genau doppelt so heiß. Es gilt \(\sigma=5{,}67\cdot 10^{-8}\,\mathrm{W/(m^2K^4)}\).
Werten Sie beide Sterne Schritt für Schritt aus.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie hoch ist die Temperatur des ersten Sterns? (2,90 · 106 ÷ 580)K
- Welches λmax hat der doppelt so heiße zweite Stern?nm
- Um welchen Faktor strahlt der zweite Stern je Quadratmeter stärker?fach
- Wie groß ist die Leistung je Fläche des ersten Sterns? (σ · T⁴, in MW/m²)MW/m²
- Wie viel Prozent der Temperatur der Sonne (5800 K) hat der erste Stern?%
Der dritte Schritt trennt die beiden Gesetze sauber: Die Temperatur verdoppelt sich, die Wellenlänge halbiert sich (Wien), die Leistung steigt aber auf das 2⁴ = 16-fache (Stefan-Boltzmann). Der vierte Schritt zeigt, wie riesig diese Zahlen werden — 35 Megawatt je Quadratmeter Sternoberfläche, und der doppelt so heiße Stern liefert bereits 567 MW/m². Genau deshalb sind heiße blaue Sterne trotz ihrer Seltenheit auf Fotografien so auffällig hell.
7Die WärmebildkameraAFB II
Eine Wärmebildkamera misst an einer Hauswand ein Strahlungsmaximum bei \(\lambda_\text{max}=10\,400\,\mathrm{nm}\).
Bestimmen Sie die Temperatur der Wand und stellen Sie sie am Regler ein.8Was folgt aus den beiden Gesetzen?AFB II
Wählen Sie alle Aussagen aus, die aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz und dem Stefan-Boltzmann-Gesetz folgen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die dritte richtige Aussage ist die wichtigste, weil sie beide Gesetze zusammenführt: Die Kurve verschiebt sich und wächst gleichzeitig, sie kippt nicht einfach zur Seite. Anschaulich heißt das, dass ein heißerer Körper bei jeder Wellenlänge mehr abstrahlt als ein kühlerer — auch im roten Bereich, wo sein Maximum längst nicht mehr liegt. Deshalb wirkt ein weißglühendes Stück Eisen nicht nur weißer, sondern auch in jedem einzelnen Farbanteil heller als ein rotglühendes.
9Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die drei Fehler treffen die drei Kernaussagen des Kapitels — Richtung der Verschiebung, Stärke des Anstiegs und Verlauf der Flanke. Am folgenreichsten ist der erste: Wer die Richtung dreht, hält rote Sterne für heiß und blaue für kühl und kehrt damit die gesamte Sternklassifikation um. Ein einfacher Merksatz schützt davor: Das Produkt aus λmax und T ist fest, also müssen die beiden Größen gegenläufig sein.
10Wie heiß ist dieser Körper?AFB III
Ordnen Sie jeden Körper einer Temperaturklasse zu: 1 = unter 500 K, 2 = 500 bis 1500 K, 3 = 1500 bis 4000 K, 4 = 4000 bis 10 000 K, 5 = über 10 000 K. Gegeben ist jeweils nur das Strahlungsmaximum.
Schätzen Sie die Oberflächentemperatur ab.Wähle in jeder Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann alle Einschätzungen gemeinsam.
1 = unter 500 K (kein sichtbares Glühen)5 = über 10 000 K (bläulich-weiß)
Maximum bei 9400 nm
Maximum bei 4100 nm
Maximum bei 2400 nm
Maximum bei 1000 nm
Maximum bei 500 nm
Maximum bei 145 nm
Alle sechs Werte folgen aus T = 2,90 · 106/λmax: 308 K, 707 K, 1208 K, 2900 K, 5800 K und 20 000 K. Zwei Beobachtungen lohnen sich: Erstens liegt nur ein einziges dieser Maxima im sichtbaren Bereich — die überwiegende Mehrheit der Wärmestrahlung um uns herum ist unsichtbares Infrarot. Zweitens verhalten sich λmax und T streng umgekehrt proportional: Von 9400 nm auf 145 nm ist ein Faktor 65 nach unten, und genau um diesen Faktor steigt die Temperatur von 308 K auf 20 000 K.