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Spektren glühender Körper

Ein glühender Körper strahlt in allen Farben — aber nicht gleich stark. Trägt man die Intensität gegen die Wellenlänge auf.

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Erklärung — Farbe durch Temperatur

Drei Arten von Spektren

Zerlegt man Licht mit einem Gitter (5.2.4), sieht man je nach Quelle drei Arten von Spektren.

  • Kontinuierliches Spektrum:lückenloser Farbverlauf von Rot bis Violett; Quelle: heiße, dichte Körper (Glühdraht, Sonne).
  • Linienspektrum:einzelne scharfe Linien; Quelle: dünne, leuchtende Gase (7.2.1).
  • Bandenspektrum:Gruppen dicht liegender Linien („Bänder“), typisch für Moleküle.

Die Intensitätsverteilung

Trägt man die Intensität (Strahlungsleistung je Wellenlänge) gegen \(\lambda\) auf, ergibt sich eine schiefe Glockenkurve.

  • Ein deutliches Maximum:bei \(\lambda_\text{max}\) strahlt der Körper am stärksten; sie prägt seine Farbe.
  • Unsymmetrischer Abfall:kurzwellig steil, langwellig flach.
  • Ideal: der schwarze Körper:schluckt alle Strahlung und strahlt nur abhängig von seiner Temperatur; Sonne und Glühdraht kommen ihm nahe.

Heißer = bläulicher und heller

Form und Lage der Kurve hängen nur von der Temperatur ab.

  • Maximum wandert:höheres \(T\) → kleineres \(\lambda_\text{max}\): rotglühend → weißglühend → bläulich.
  • Kurve wird höher:die Gesamtleistung wächst mit \(T^4\): doppelte Temperatur → 16-fache Strahlung.
  • Farbe verrät Temperatur:ein blauer Stern ist heißer als ein roter.

Strahlungskurve und Maximum

Die Kurve zeigt die Intensität je Wellenlänge eines glühenden Körpers; das farbige Band markiert den sichtbaren Bereich . Mit steigender Temperatur wandert das Maximum \(\lambda_\text{max}\) (gestrichelt) nach links — von Rot über Weiß zu Blau.

Strahlungskurveλmaxsichtbares Band
5800 K

Bei T=5800 K liegt das Intensitätsmaximum bei rund 500 nm (sichtbar).

Maximum \(\lambda_\text{max}\)–
Spektralbereich–
erscheint–
Wiensches Verschiebungsgesetz & Stefan-Boltzmann

\(\lambda_\text{max}\cdot T=2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m⋅K}\qquad\text{und}\qquad \dfrac{P}{A}=\sigma\,T^{4}\)

\(T\) in Kelvin; mit \(2{,}90\cdot 10^{6}\,\text{nm⋅K}\) kommt \(\lambda_\text{max}\) direkt in nm heraus. \(P/A\): abgestrahlte Leistung je Fläche, \(\sigma=5{,}67\cdot 10^{-8}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}\).

So findest du λmax aus der Temperatur

Die Sonnenoberfläche hat rund \(T=5800\,\text{K}\). Bei welcher Wellenlänge liegt ihr Strahlungsmaximum?

Schritt 1 — komplett vorgemachtGesetz nach \(\lambda_\text{max}\) umstellen: \(\lambda_\text{max}=\dfrac{2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m⋅K}}{T}\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeTemperatur einsetzen und in nm umrechnen (\(1\,\text{m}=10^{9}\,\text{nm}\)).
Schritt 3 — jetzt du\(\lambda_\text{max}=\dfrac{2{,}90\cdot 10^{-3}}{5800}\,\text{m}\approx 5{,}0\cdot 10^{-7}\,\text{m}=500\,\text{nm}\) — grün-gelb, mitten im sichtbaren Bereich. Deshalb erscheint die Sonne (fast) weiß.

So schließt du von der Farbe auf die Temperatur

Ein Stern hat sein Strahlungsmaximum bei \(\lambda_\text{max}=290\,\text{nm}\) (im UV). Wie heiß ist seine Oberfläche?

Schritt 1 — komplett vorgemachtGesetz nach \(T\) umstellen: \(T=\dfrac{2{,}90\cdot 10^{6}\,\text{nm⋅K}}{\lambda_\text{max}}\).
Schritt 2 — nur noch die Idee\(\lambda_\text{max}\) in nm einsetzen.
Schritt 3 — jetzt du\(T=\dfrac{2{,}90\cdot 10^{6}}{290}\,\text{K}=10\,000\,\text{K}\) — ein heißer, bläulich-weißer Stern.
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Allgemeine Hinweise

Einheiten-Trick

Rechne mit \(2{,}90\cdot 10^{6}\,\text{nm⋅K}\). Dann liefert \(\lambda_\text{max}=\tfrac{2{,}90\cdot 10^{6}}{T}\) sofort Nanometer — kein Umrechnen von Metern nötig.

Links = heiß

Merke: Maximum links (kurze Wellenlänge, blau) bedeutet hohe Temperatur. Rechts (rot) bedeutet kühl.

Zwei Gesetze trennen

Wien sagt, wo das Maximum liegt (Farbe). Stefan-Boltzmann sagt, wie viel insgesamt strahlt (Helligkeit, \(\propto T^4\)). Nicht verwechseln!

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