Franck-Hertz mit Neon

Erklärung — wo das Gas leuchtet

Warum entstehen Schichten?

Füllt man die Franck-Hertz-Röhre (7.3.1) mit Neon, sieht man leuchtende Schichten zwischen Kathode und Gitter.

Energie wächst mit dem Weg:im homogenen Feld nimmt das Elektron auf jedem Millimeter gleich viel Energie auf (\(W=e\cdot E\cdot x\), 1.2.1).
Erste Schicht:wo das Elektron zum ersten Mal \(\Delta W\) erreicht, regt es ein Atom an, das aufleuchtet; das Elektron ist danach fast in Ruhe.
Nachladen:nach einer weiteren gleich langen Strecke hat es wieder \(\Delta W\) → zweite Schicht.
Regelmäßiges Muster:Leuchtschichten in gleichen Abständen — das räumliche Abbild der Stromeinbrüche.

Zahl und Lage der Schichten

Anzahl:so oft, wie \(\Delta W\) ganz in \(e\cdot U\) passt: \(n=\lfloor eU/\Delta W\rfloor\).
Lage der \(k\)-ten Schicht:beim Bruchteil \(x_k/L=k\,\Delta W/(eU)\) der Strecke.
Wanderung:größeres \(U\) → alle Schichten rücken zur Kathode, hinten entsteht Platz für eine neue.

Strom und Licht — zwei Blicke auf dasselbe

Einbruch = Schicht:bei jeder Spannung mit neuem Stromeinbruch erscheint eine weitere Leuchtschicht.
Neon statt Quecksilber:Neon wird mit \(18{,}7\,\text{eV}\) angeregt und fällt über Zwischenstufen zurück; dabei entsteht sichtbares rotes Licht (bei Hg nur UV).

Oben siehst du das Neon-Rohr mit seinen Leuchtschichten, unten die Energie-Rampe: Wo sie eine Schwelle \(k\cdot\Delta W\) kreuzt, entsteht eine Schicht. Bei höherer Spannung \(U\) wandern die Schichten zur Kathode, und neue kommen hinzu.

LeuchtschichtEnergie-RampeElektron

Beschleunigungsspannung U

U = 24,0 V

eU = 24,0 eV reicht für 1 Leuchtschicht. Die erste sitzt bei 78 % der Strecke; steigt U, wandert sie zur Kathode und weitere kommen hinzu. Nächste bei 37,4 V.

Leuchtschichten \(n\)	–
1. Schicht bei (K→G)	–
nächste Schicht bei	–
Anregung Neon \(\Delta W\)	–

Anzahl und Lage der Leuchtschichten

\(n=\left\lfloor\dfrac{eU}{\Delta W}\right\rfloor\qquad\text{und}\qquad \dfrac{x_k}{L}=\dfrac{k\,\Delta W}{eU}\quad(k=1,2,\dots,n)\)

\(\Delta W\approx 18{,}7\,\text{eV}\): Anregungsenergie von Neon · \(e\cdot U\): Elektronenenergie am Gitter · \(L\): Abstand Kathode–Gitter · \(x_k\): Lage der \(k\)-ten Schicht ab Kathode.

So zählst du die Schichten

Wie viele Leuchtschichten zeigt das Neon-Rohr bei \(U=45\,\text{V}\), und bei welcher Spannung kommt die nächste hinzu?

Schritt 1 — komplett vorgemachtTeile die Energie durch die Portion: \(45/18{,}7\approx 2{,}41\).

Schritt 2 — nur noch die IdeeNur ganze Portionen zählen → abrunden.

Schritt 3 — jetzt du\(n=\lfloor 2{,}41\rfloor=2\) Schichten. Die dritte erscheint bei \(3\cdot 18{,}7=56{,}1\,\text{V}\).

So bestimmst du die Lage einer Schicht

An welcher Stelle der Strecke Kathode→Gitter sitzt die erste Schicht bei \(U=37{,}5\,\text{V}\)?

Schritt 1 — komplett vorgemachtBruchteil: \(x_1/L=\Delta W/(eU)=18{,}7/37{,}5\).

Schritt 2 — nur noch die IdeeDas Ergebnis mit \(100\,\%\) in einen Prozentwert der Strecke umrechnen.

Schritt 3 — jetzt du\(18{,}7/37{,}5\approx 0{,}50\) → die Schicht liegt bei \(50\,\%\), also genau in der Mitte.

Allgemeine Hinweise

Abrunden nicht vergessen

Die Zahl der Schichten ist immer eine ganze Zahl: \(n=\lfloor eU/\Delta W\rfloor\). Bei \(eU=2{,}9\,\Delta W\) sind es zwei, nicht drei Schichten.

Position ist ein Bruchteil

\(x_k/L\) ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Multipliziere mit der Rohrlänge (oder \(100\,\%\)), um die Lage anzugeben.

Wanderung zur Kathode

Mehr Spannung → kleinerer Bruchteil → Schichten näher an der Kathode. Gegen die Fahrtrichtung der Elektronen.