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Übungen: Der Bauplan des Lichts — vom Termschema zur Linie

Jede Spektrallinie ist der Fingerabdruck eines Sprungs: Ein Elektron fällt von einem höheren auf ein tieferes Niveau und gibt die Differenz als Photon ab.

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Übungsaufgaben

1Übergänge den Serien zuordnenAFB I

Ordnen Sie jeden Übergang der Serie zu, zu der seine Spektrallinie gehört.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Lyman-Serie (Ziel n = 1)
2Balmer-Serie (Ziel n = 2)
3Paschen-Serie (Ziel n = 3)
Entscheidend ist immer die zweite Zahl, also das Zielniveau des Sprungs. Der Übergang 7 → 2 gehört genauso zur Balmer-Serie wie 3 → 2, obwohl er von viel weiter oben startet. Der häufigste Fehler ist, die Serie am Startniveau abzulesen — dann landen 4 → 3 und 4 → 2 fälschlich im selben Korb, obwohl der eine im Infrarot und der andere im Sichtbaren liegt.
2Das Energieniveauschema in WortenAFB I

Vervollständigen Sie den Text zum Aufbau des Schemas.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Alle Energieniveaus des Wasserstoffatoms sind , denn das Elektron ist gebunden. Das tiefste Niveau mit n = 1 heißt . Bei W = ist das Elektron gerade frei, das Atom also ionisiert. Nach oben rücken die Stufen immer zusammen. Fällt ein Elektron auf ein tieferes Niveau, steckt die frei werdende Energie vollständig in einem . Alle Linien mit demselben unteren Niveau bilden eine .

Die beiden Vorzeichenaussagen tragen die ganze Logik: Das Minuszeichen bedeutet „gebunden“, und die Null ist keine beliebige Marke, sondern genau die Ionisationsschwelle. Weil Wn = −13,6 eV/n² für große n gegen null strebt, drängen sich die oberen Stufen dicht unter dieser Schwelle — deshalb häufen sich die Linien einer Serie zu ihrer Seriengrenze hin.
3Aussagen zum Schema prüfenAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die vierte Aussage ist die gefährlichste, weil „mehr Energie“ im Alltag gern mit „mehr von allem“ gleichgesetzt wird. In λ = 1240 eV·nm / ΔW steht ΔW aber im Nenner. Wer das im Kopf behält, sieht sofort, warum die riesigen Sprünge der Lyman-Serie im kurzwelligen UV landen und die winzigen Sprünge der Paschen-Serie im langwelligen Infrarot.
4Fünf Linien nach Wellenlänge ordnenAFB II

Ordnen Sie die fünf Übergänge nach zunehmender Wellenlänge (oben die kürzeste Welle).

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1Übergang 3 → 1
2Übergang 2 → 1
3Übergang 4 → 2
4Übergang 3 → 2
5Übergang 4 → 3
Ohne jede Rechnung genügt hier die Reihenfolge der Serien: Lyman (Ziel 1) hat die größten ΔW und damit die kürzesten Wellen, Balmer (Ziel 2) liegt in der Mitte, Paschen (Ziel 3) ganz rechts im Infrarot. Innerhalb einer Serie sortiert man danach, wie weit oben der Sprung startet: 3 → 1 ist energiereicher als 2 → 1, also kurzwelliger. Die Zahlenwerte lauten 103 nm, 122 nm, 486 nm, 656 nm und 1876 nm — zwischen erster und letzter Zeile liegt fast ein Faktor 20.
5Übergang und Linie verbindenAFB II

Verbinden Sie jeden Übergang mit der Spektrallinie, die er erzeugt.

Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Die drei Balmer-Zeilen zeigen den typischen Aufbau einer Serie: Je höher das Startniveau, desto größer ΔW und desto kürzer die Welle — rot, blaugrün, violett. Achte darauf, dass die Farben dabei nicht mit dem Sprungabstand im Schema wachsen, sondern mit der Energie. Wer die Reihenfolge einmal an Hα, Hβ und Hγ verankert hat, kann jede weitere Balmer-Linie ohne Rechnung grob einordnen: Sie liegt zwischen 434 nm und der Seriengrenze bei 365 nm.
6Im Termschema orientierenAFB II

Klicken Sie im Schema das Feld an, das die jeweilige Frage beantwortet.

Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.

W = 0 eVn = 4 (-0,85 eV)n = 3 (-1,51 eV)n = 2 (-3,40 eV)n = 1 (-13,6 eV)Sprung 5 auf 3Sprung 3 auf 2Sprung 4 auf 1
Das Schema beantwortet drei verschiedene Fragen mit einem einzigen Bild: Die Lage einer Stufe sagt, wie stark gebunden das Elektron ist, der Abstand zweier Stufen sagt, wie energiereich das Photon wird, und das Ziel des Pfeils sagt, zu welcher Serie die Linie gehört. Der Sprung 4 → 1 überbrückt 12,75 eV, der Sprung 3 → 2 nur 1,89 eV — im Bild sieht man das direkt an der Pfeillänge, ohne eine Zahl zu rechnen.
7Die Seriengrenze der Balmer-SerieAFB II

Zur Seriengrenze gehört der Sprung aus einem beliebig hohen Niveau (\(n\to\infty\), also \(W\approx 0\)) hinunter auf \(n=2\) mit \(W_2=-3{,}40\,\mathrm{eV}\).

Berechnen Sie die Wellenlänge \(\lambda\) der Seriengrenze in Nanometern (\(\lambda=\tfrac{1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{\Delta W}\)).

Bestimme zuerst ΔW in eV und rechne dann in Nanometer um. Dezimaltrennzeichen egal.
Die größtmögliche Energie, die ein Sprung auf n = 2 freisetzen kann, ist genau der Betrag von W₂, also 3,40 eV — mehr geht nicht, weil oberhalb von W = 0 kein gebundener Zustand mehr existiert. Daraus folgt λ = 1240/3,40 ≈ 365 nm. Diese Zahl erklärt, warum die Balmer-Serie im Sichtbaren endet: Alle Linien liegen zwischen 656 nm und 365 nm, und ab 365 nm schließt sich ein kontinuierlicher Bereich an, in dem das Elektron nicht mehr gebunden ist.
8Von den Niveaus zur Linie rechnenAFB II

Ein Elektron springt im Wasserstoffatom von \(n=6\) auf \(n=2\). Es gilt \(W_n=-\tfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}\) und \(\lambda=\tfrac{1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{\Delta W}\).

Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Wellenlänge der Linie.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist der Betrag von W2? (13,6 eV ÷ 2²)eV
  2. Wie groß ist der Betrag von W6? (13,6 eV ÷ 6²)eV
  3. Wie groß ist ΔW? (Betrag von W2 − Betrag von W6)eV
  4. Welche Wellenlänge hat die Linie? (1240 ÷ ΔW)nm
Der Umweg über die Beträge vermeidet den klassischen Vorzeichenfehler. Formal gilt ΔW = W6 − W2 = (−0,378) − (−3,40) = +3,02 eV — positiv, weil das obere Niveau den kleineren Betrag hat. Die 410 nm sind die Linie Hδ am violetten Rand der Balmer-Serie. Sie liegt bereits nahe an der Seriengrenze von 365 nm, obwohl der Sprung von n = 6 kommt: Die oberen Niveaus liegen so dicht beieinander, dass weitere Startniveaus kaum noch etwas ändern.
9Fehler im SchülerheftAFB III

Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler sind Vorzeichen- oder Richtungsfehler, und sie treten in Klausuren fast immer zusammen auf. Halte deshalb drei Merksätze getrennt: Serie steht unten (Ziel), Energie ist immer positiv (Differenz der Beträge), Wellenlänge läuft gegenläufig zur Energie. Wer diese drei Punkte einzeln abhakt, statt „irgendwie zu rechnen“, erwischt genau die Zeilen, in denen ein Denkfehler steckt.
10Eine unbekannte Linie identifizierenAFB III

Ein Spektrometer misst an einer Wasserstoff-Gasentladung eine Linie bei \(\lambda=97{,}3\,\mathrm{nm}\).

Untersuchen Sie Schritt für Schritt, welcher Übergang dahintersteckt.

Spiele die Auswertung Schritt für Schritt durch: Was folgt als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Die Auswertung folgt immer derselben Reihenfolge: Bereich → Serie → Energie → Startniveau → Kontrolle. Der Spektralbereich schränkt das Zielniveau ein, bevor überhaupt gerechnet wird — das spart in der Klausur Zeit und verhindert, dass man eine UV-Linie versehentlich in der Balmer-Serie sucht. Der letzte Schritt ist kein Luxus: Weil die oberen Niveaus dicht liegen, unterscheiden sich die Linien 4 → 1 (97,3 nm) und 5 → 1 (95,0 nm) nur um wenige Nanometer. Ohne Rückrechnung ist eine Verwechslung leicht möglich.