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Übungen: Die fehlenden Farben — Resonanzabsorption

Ein Atom sendet nicht nur Licht aus — es kann es auch schlucken. Aber nur, wenn die Photonenenergie exakt zu einem Übergang passt (Resonanz).

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Übungsaufgaben

1Passt das Photon?AFB I

Kühles Wasserstoffgas im Zustand \(n=2\). Die Übergänge nach oben kosten 1,89 eV \((2\to3)\), 2,55 eV \((2\to4)\), 2,86 eV \((2\to5)\) und 3,02 eV \((2\to6)\).

Ordnen Sie jedes Photon dem passenden Ausgang zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1wird absorbiert (Resonanz)
2läuft ungehindert durch
Bemerkenswert ist der Fall 2,60 eV: Er liegt nur 0,05 eV neben einem erlaubten Übergang und wird trotzdem vollständig durchgelassen. Resonanz kennt kein „fast“ — entweder die Energie füllt die Lücke genau, oder gar nichts passiert. Ein zu energiereiches Photon gibt auch nicht etwa den Überschuss ab und wird zum Rest absorbiert; es fliegt komplett weiter.
2Aussagen prüfenAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die entscheidende Denkbewegung steckt in Aussage 3 und 4: Die dunkle Linie entsteht nicht durch Vernichtung, sondern durch Umlenkung. Nur ein winziger Bruchteil der wiederausgesandten Photonen fliegt zufällig genau in die alte Richtung weiter — in Blickrichtung fehlt deshalb fast das gesamte Licht dieser Farbe, seitlich leuchtet es.
3Emission, Absorption oder beides?AFB I

Ordnen Sie jede Aussage dem richtigen Bereich zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Bereich — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Bereichs.
1 nur beim Emissionsspektrum
2 nur beim Absorptionsspektrum
3 bei beiden
Der Unterschied zwischen den beiden Spektren liegt nicht im Atom, sondern im Versuchsaufbau: heißes Gas allein → helle Linien, kühles Gas vor einer hellen Quelle → dunkle Linien an denselben Stellen. Die Energieniveaus sind in beiden Fällen exakt dieselben. Das ist der Grund, warum du Ergebnisse aus der Emissionsrechnung unverändert für Absorptionsaufgaben verwenden darfst.
4Welche Farbe fehlt?AFB II

Kühles Wasserstoffgas im Zustand \(n=2\); \(\lambda=\dfrac{1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{\Delta W}\).

Verbinden Sie jeden Übergang mit der Linie, die im durchgelassenen Licht fehlt.

Klicke links einen Übergang an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Die letzte Zeile erklärt, warum kühler Wasserstoff im Sichtbaren überhaupt Linien zeigt: Nur Atome, die bereits im Zustand n = 2 sind, können die Balmer-Linien absorbieren. Der viel häufigere Übergang aus dem Grundzustand (1 → 2) verschluckt UV-Licht bei 122 nm und ist mit dem Auge nicht zu sehen. Welche Linien du beobachtest, hängt also immer vom Ausgangszustand des Gases ab.
5Wie viel fehlt zur Resonanz?AFB II

Ein Photon mit \(W=2{,}40\,\mathrm{eV}\) trifft auf Wasserstoff im Zustand \(n=2\). Der Übergang \(2\to4\) kostet \(2{,}55\,\mathrm{eV}\).

Berechnen Sie, wie viel Energie dem Photon zur Resonanz fehlt.

Bilde die Differenz zwischen der benötigten und der vorhandenen Energie. Dezimaltrennzeichen egal.
Die Rechnung 2,55 − 2,40 = 0,15 eV ist trivial — die Deutung nicht: Diese 0,15 eV lassen sich nicht „ausleihen“ und auch nicht durch ein zweites Photon ergänzen. Das Photon wird schlicht nicht absorbiert und läuft weiter. Genau diese Schärfe macht die Spektralanalyse so aussagekräftig: Eine Abweichung von wenigen Prozent genügt, damit eine Linie verschwindet oder eben nicht auftritt.
6Wie stark wird der Strahl geschwächt?AFB II

Weißes Licht durchquert kühles Wasserstoffgas im Zustand \(n=2\); absorbiert werden 656 nm, 486 nm und 434 nm.

Schätzen Sie für jede Wellenlänge ein, wie stark sie aus dem Strahl entfernt wird.

Wähle in jeder Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und klicke dann auf „Einschätzung prüfen“.
1 = läuft praktisch unverändert durch5 = wird fast vollständig aus dem Strahl entfernt
Licht mit 656 nm
Licht mit 620 nm
Licht mit 486 nm
Licht mit 460 nm
Licht mit 434 nm
Auffällig ist, dass es hier nur die Stufen 1 und 5 gibt — Zwischenwerte kommen nicht vor. Genau das meint „scharfe Resonanz“: Die Schwächung springt zwischen praktisch null und praktisch vollständig, sobald man die Wellenlänge um wenige Nanometer verändert. Deshalb erscheinen die Absorptionslinien im Spektrum als dünne dunkle Striche und nicht als breite graue Bänder.
7Die fehlende Wellenlänge einstellenAFB II

Im Gas wird der Übergang \(2\to4\) mit \(\Delta W=2{,}55\,\mathrm{eV}\) absorbiert. Es gilt \(\lambda=\dfrac{1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{\Delta W}\).

Berechnen Sie die fehlende Wellenlänge und stellen Sie sie im Raster ein (gerundet auf ganze Nanometer).

Jede Zelle steht für einen Zahlenwert. Klicke so viele Zellen an, dass ihre Summe genau den gesuchten Wert ergibt.
0
Ziel: 486 nm
Die Rechnung 1240 : 2,55 = 486,3 ergibt gerundet 486 nm — die blaugrüne Hβ-Linie. Im Raster zerlegst du diesen Wert in 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2; solche Zerlegungen gelingen immer, wenn man mit der größten passenden Zahl beginnt und den Rest weiterbearbeitet. Physikalisch ist die Ziffer selbst nebensächlich — wichtig ist, dass genau diese Wellenlänge im Spektrum fehlt, obwohl das Gas sie bei höherer Temperatur selbst aussenden würde.
8Eine Fraunhofer-Linie auswertenAFB II

Im Sonnenspektrum fehlt Licht der Wellenlänge \(\lambda=589\,\mathrm{nm}\) (Natrium-D-Linie). Das Natriumatom startet im Grundzustand mit \(W_1=-5{,}14\,\mathrm{eV}\); \(c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m/s}\).

Werten Sie die Linie Schritt für Schritt aus.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Welche Energie hat ein Photon mit 589 nm? (1240 geteilt durch 589)eV
  2. Auf welches Niveau wird das Elektron gehoben? Gib den Betrag der Energie an. (5,14 − 2,11)eV
  3. Welche Frequenz hat dieses Licht? Gib den Vorfaktor x an (x·1014 Hz).·1014 Hz
Der zweite Schritt ist der lehrreiche: Das Zielniveau liegt bei −3,03 eV, also immer noch unter null — das Elektron bleibt gebunden, es wird nur angeregt. Erst ein Photon von mindestens 5,14 eV würde das Natriumatom ionisieren. Weil 2,11 eV im gelben Bereich des Sichtbaren liegen, sieht man dieselbe Linie umgekehrt als das vertraute gelbe Leuchten einer Natriumdampflampe.
9Ein Sternspektrum lesenAFB III

Im Spektrum eines fernen Sterns fehlen genau die Wellenlängen 656 nm, 486 nm und 434 nm.

Untersuchen Sie den Fall Schritt für Schritt.

Spiele die Untersuchung Schritt für Schritt durch: Was ist der nächste sinnvolle Schluss? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der Gedankengang ist die Arbeitsweise der Spektralanalyse in vier Schritten: Muster erkennen, im Labor nachstellen, den Mechanismus prüfen, Abweichungen als neue Information lesen. Entscheidend ist dabei der Kirchhoffsche Umkehrsatz — nur weil ein Gas dieselben Wellenlängen absorbiert, die es emittieren würde, lässt sich ein Laborspektrum überhaupt mit einem Sternspektrum vergleichen. Die Entdeckung des Heliums 1868 im Sonnenspektrum, Jahrzehnte vor seinem Nachweis auf der Erde, ist der berühmteste Fall dieser Methode.
    10Welche Schlüsse sind zulässig?AFB III

    Ein kühles Gas vor einer hellen Quelle erzeugt im durchgelassenen Licht eine dunkle Linie bei \(\lambda=589\,\mathrm{nm}\) (entspricht \(2{,}11\,\mathrm{eV}\)).

    Beurteilen Sie, welche Aussagen sich daraus begründen lassen.

    Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
    Die letzten beiden Falschaussagen sind die typischen Überdehnungen: Die Resonanzbedingung gilt nur für dieses eine Gas und nur für diese eine Wellenlänge. Ein anderes Element hat andere Niveauabstände und lässt 589 nm ungehindert durch; eine benachbarte Wellenlänge wie 600 nm passt schon nicht mehr in die Lücke. Aus einer einzigen dunklen Linie folgt also viel — aber ausschließlich über die Energiedifferenz eines bestimmten Atoms.