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AbituraufgabenLicht, das Atome schlucken

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

1

Fraunhofer-Linien im Sonnenspektrum

AFB II

Zerlegt man Sonnenlicht mit einem guten Spektrometer, so ist das Farbband von hunderten feiner dunkler Linien durchzogen (Material M1). Sie entstehen, weil das Licht des heißen Sonneninneren auf dem Weg nach außen die kühlere Sonnenatmosphäre durchqueren muss. Ein Teil des dortigen Wasserstoffs befindet sich im angeregten Zustand \(n=2\); Material M2 zeigt die Energieniveaus. Rechnen Sie mit \(h\,c = 1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\).

M1Ausschnitt aus dem Sonnenspektrum
434486589656400450500550600650700Wellenlänge λ in nmDunkle Linien im ansonsten kontinuierlichen Sonnenspektrum
M2Energieniveaus des Wasserstoffatoms
W in eVIonisierungsgrenze W = 0 (Elektron frei)n = 1−13,60 eVn = 2−3,40 eVn = 3−1,51 eVn = 4−0,85 eVn = 5−0,54 eVAbsorption 2 → 3
  1. Geben Sie die Resonanzbedingung für die Absorption eines Photons an.
  2. Berechnen Sie die Photonenenergie, die zur dunklen Linie bei \(486\,\mathrm{nm}\) gehört, und bestimmen Sie mithilfe von M2 den zugehörigen Übergang.
  3. Erklären Sie, warum in Durchsicht eine dunkle Linie entsteht, obwohl das Atom die aufgenommene Energie kurz darauf wieder abgibt.
  4. Ein Photon der Energie \(W_\text{Ph}=2{,}20\,\mathrm{eV}\) trifft auf ein Wasserstoffatom im Zustand \(n=2\). Entscheiden Sie begründet, ob es absorbiert wird.
Hinweis zu Aufgabe a)
Formuliere die Bedingung als Gleichung zwischen der Photonenenergie und einer Größe des Atoms.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ein Photon wird nur dann absorbiert, wenn seine Energie genau der Differenz zweier Energieniveaus des Atoms entspricht:

\(W_\text{Ph} = \Delta W = W_\text{hoch} - W_\text{tief}\), gleichwertig \(\dfrac{h\,c}{\lambda} = W_\text{hoch} - W_\text{tief}\).

Passt die Energie nicht, wird auch kein Teil davon aufgenommen — das Photon läuft ungehindert weiter.

Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne zuerst \(W = \frac{1240}{\lambda}\). Suche dann in M2 zwei Niveaus, deren Differenz genau diesen Wert ergibt — das untere ist \(n=2\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Photonenenergie: \(W = \dfrac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{486\,\mathrm{nm}} \approx 2{,}55\,\mathrm{eV}\).

Suche in M2: \(W_4 - W_2 = -0{,}85\,\mathrm{eV} - (-3{,}40\,\mathrm{eV}) = 2{,}55\,\mathrm{eV}\).

Es handelt sich also um den Übergang \(2 \to 4\). Wasserstoffatome im Zustand \(n=2\) schlucken Licht dieser Wellenlänge und heben ihr Elektron auf das Niveau \(n=4\).

Hinweis zu Aufgabe c)
Überlege, in welche Richtung das erneut ausgesandte Photon fliegt und wie viel davon noch in der ursprünglichen Strahlrichtung ankommt.„Erklären“ verlangt die Rückführung auf die Ursache — hier auf die Richtung der erneuten Emission.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Das angeregte Atom fällt tatsächlich nach kurzer Zeit zurück und sendet ein Photon derselben Wellenlänge wieder aus. Entscheidend ist aber die Richtung: Die erneute Emission erfolgt völlig zufällig in alle Raumrichtungen.

Nur ein verschwindend kleiner Bruchteil fliegt wieder genau in die ursprüngliche Strahlrichtung, in der das Spektrometer steht. In dieser Richtung fehlt daher fast das gesamte Licht dieser Wellenlänge — dort erscheint eine dunkle Linie.

Die Energie geht dabei nicht verloren, sie wird nur aus dem Strahl herausgestreut. Beobachtet man das Gas von der Seite, sieht man es sogar in genau dieser Farbe leuchten.

Hinweis zu Aufgabe d)
Bestimme die Energiedifferenzen aller Übergänge, die von \(n=2\) aus nach oben führen, und vergleiche.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Mögliche Übergänge von \(n=2\) aus (M2):

\(2\to3\): \(-1{,}51-(-3{,}40) = 1{,}89\,\mathrm{eV}\) · \(2\to4\): \(2{,}55\,\mathrm{eV}\) · \(2\to5\): \(-0{,}54-(-3{,}40) = 2{,}86\,\mathrm{eV}\).

Zur Ionisierung aus \(n=2\) wären \(3{,}40\,\mathrm{eV}\) nötig. Keiner dieser Werte beträgt \(2{,}20\,\mathrm{eV}\), und die Energie reicht auch nicht zur Ionisierung.

Das Photon wird nicht absorbiert. Es läuft ungehindert durch das Gas; bei \(\lambda = \frac{1240}{2{,}20}\,\mathrm{nm} \approx 564\,\mathrm{nm}\) entsteht deshalb keine dunkle Linie. Die Resonanzbedingung ist scharf: „fast passend“ genügt nicht.

2

Natriumdampf im Strahlengang

AFB III

Im Demonstrationsversuch durchquert weißes Licht eine Küvette mit heißem Natriumdampf und wird anschließend von einem Gitter zerlegt (Material M1). Auf dem Schirm erscheint das Spektrum mit einer scharfen dunklen Linie bei \(589\,\mathrm{nm}\); gleichzeitig leuchtet der Dampf, von der Seite betrachtet, deutlich gelb. Material M2 zeigt zwei Aussagen aus der anschließenden Diskussion. Rechnen Sie mit \(h\,c = 1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\).

M1Demonstrationsversuch mit Natriumdampf
weißeLichtquelleKüvette mit NatriumdampfGitterdunkle Liniebei 589 nmSchirmgelbes Leuchten, seitlich beobachtetWeißes Licht durch eine Küvette mit Natriumdampf
M2Zwei Aussagen aus dem Kurs
MMia„Die Energie des Lichts geht in der Küvette verloren —deshalb fehlt die gelbe Linie im Spektrum.“BBen„Wenn man die Küvette stärker erhitzt, wird die dunkle Linieheller, weil dann mehr Atome angeregt sind.“
  1. Erklären Sie beide Beobachtungen — die dunkle Linie auf dem Schirm und das seitliche gelbe Leuchten — mit demselben Vorgang.
  2. Berechnen Sie die Anregungsenergie des Natriumatoms, die zu dieser Linie gehört.
  3. Beurteilen Sie die beiden Aussagen in Material M2.
  4. Entwickeln Sie einen Versuch, mit dem sich der Kirchhoffsche Umkehrsatz für Natrium überprüfen lässt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Ein einziger Vorgang — Aufnehmen und ungerichtetes Wiederabgeben — erklärt beides. Achte auf die Richtung, in der jeweils beobachtet wird.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Beide Beobachtungen sind zwei Blickrichtungen auf denselben Vorgang: die Resonanzabsorption mit anschließender ungerichteter Wiederabstrahlung.

Im weißen Licht ist auch Licht der Wellenlänge \(589\,\mathrm{nm}\) enthalten. Genau diese Photonenenergie passt zu einem Übergang des Natriumatoms; die Atome nehmen sie auf und geben sie nach kurzer Zeit wieder ab — allerdings in eine zufällige Richtung.

In Durchsicht fehlt dieses Licht daher fast vollständig: Auf dem Schirm erscheint an dieser Stelle eine dunkle Linie. Von der Seite gelangt genau das herausgestreute Licht ins Auge — und weil nur diese eine Wellenlänge gestreut wird, leuchtet der Dampf gelb.

Hinweis zu Aufgabe b)
Nutze \(W = \frac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{\lambda}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(\Delta W = \dfrac{h\,c}{\lambda} = \dfrac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{589\,\mathrm{nm}}\).

Ergebnis: \(\Delta W \approx 2{,}11\,\mathrm{eV}\).

Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe bei Mia die Energiebilanz, bei Ben die Richtung des Effekts: Was bedeutet „dunkler“, was „heller“, und was passiert mit der Zahl der Atome im Dampf beim Erhitzen?„Beurteilen“ verlangt ein eigenständiges begründetes Urteil zu jeder Aussage.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Mia: falsch. Die Energie geht nicht verloren — das widerspräche der Energieerhaltung. Das Atom gibt sie kurz darauf vollständig als Photon gleicher Wellenlänge wieder ab. Nur die Richtung ändert sich: Das Licht wird aus dem Strahl herausgestreut. Genau das belegt das seitliche gelbe Leuchten, das Mia mit ihrer Erklärung nicht deuten könnte.

Ben: Prämisse teilweise richtig, Folgerung falsch. Beim Erhitzen verdampft mehr Natrium, es befinden sich also mehr Atome im Strahlengang. Dadurch wird mehr Licht der Wellenlänge \(589\,\mathrm{nm}\) aus dem Strahl gestreut — die Linie wird dunkler und breiter, nicht heller. Bens Wortwahl verwechselt außerdem zwei Vorgänge: Für die Absorption zählt die Zahl der Atome im unteren Zustand; die Anregung erfolgt hier durch das Licht selbst, nicht durch die Temperatur. Heller würde lediglich das seitlich beobachtete Leuchten.

Hinweis zu Aufgabe d)
Der Umkehrsatz behauptet eine Gleichheit zweier Wellenlängen. Überlege, wie du beide Wellenlängen mit einem Aufbau nacheinander messen und direkt vergleichen kannst.„Entwickeln“ verlangt einen eigenen, begründeten Versuchsentwurf samt erwartetem Ergebnis.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Leitgedanke: Der Umkehrsatz besagt, dass ein Gas genau die Wellenlängen absorbiert, die es auch emittiert. Zu prüfen ist also, ob Absorptions- und Emissionslinie bei derselben Wellenlänge liegen.

Aufbau: Der Aufbau aus M1 bleibt unverändert stehen, damit Gitter, Abstände und Schirm für beide Messungen identisch sind. Zusätzlich wird eine Skala am Schirm angebracht und mit einer Referenzlampe bekannter Wellenlänge kalibriert.

Durchführung — Messung 1 (Absorption): Weiße Lichtquelle an, Küvette geheizt. Die Lage der dunklen Linie im Spektrum wird an der Skala abgelesen.

Messung 2 (Emission): Die weiße Lichtquelle wird abgeschaltet. Der Natriumdampf wird nun selbst zum Leuchten gebracht — etwa durch stärkeres Erhitzen oder durch eine Gasentladung — und sein eigenes Licht durch dasselbe Gitter geschickt. Die Lage der hellen gelben Linie wird an derselben Skala abgelesen.

Auswertung und erwartetes Ergebnis: Beide Linien müssen an derselben Stelle der Skala liegen, also bei \(589\,\mathrm{nm}\) innerhalb der Messgenauigkeit. Ist das der Fall, ist der Umkehrsatz für Natrium bestätigt. Als Gegenprobe kann man eine Küvette mit einem anderen Stoff einsetzen: Dort müssen beide Linien gemeinsam an eine andere Stelle wandern.