Zum NachschlagenZurück zur ErklärungNur bestimmte Energien — Stufen statt Rampe — Erklärung, Video nachlesen.
0 / 6 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
1Treppe statt RampeAFB I
Vervollständigen Sie den Text zur Quantisierung der Gesamtenergie.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Ein Elektron in der Atomhülle darf nicht jeden Energiewert annehmen, sondern nur ganz bestimmte, Werte. Das tiefste Niveau (n = 1) heißt , alle höheren Niveaus sind Zustände. Mit wachsender Quantenzahl rücken die Stufen immer zusammen und laufen gegen die Ionisierungsgrenze bei 0 eV. Springt das Elektron auf ein tieferes Niveau, trägt das Photon genau die der beiden beteiligten Stufen davon. Sichtbar wird diese Portionierung im des Gases.
Der letzte Satz ist der eigentliche Beweisgang: Wir sehen die Stufen nicht, wir schließen auf sie. Gäbe es beliebige Energiewerte, wären beliebige Differenzen möglich und das Spektrum wäre ein lückenloses Band. Dass stattdessen nur einzelne scharfe Linien erscheinen, lässt nur einen Schluss zu — die Energien sind diskret.
2Begriffe des NiveauschemasAFB I
Ordnen Sie jedem Begriff die passende Bedeutung zu.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Achte auf den Unterschied zwischen der Quantenzahl n und der Energie Wn: n ist nur eine Nummer, Wn der zugehörige Energiewert. Beide wachsen zwar gemeinsam, aber nicht proportional — von n = 1 auf n = 2 sind es 10,2 eV, von n = 4 auf n = 5 nur noch 0,31 eV. Genau dieses Zusammenrücken erzeugt die Häufung der Linien am kurzwelligen Ende jeder Serie.
3Aussagen prüfenAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei Fehlvorstellungen stecken hier gleich nebeneinander. Die erste: „ein bisschen dazwischen geht schon“ — nein, die Stufen sind die einzigen erlaubten Zustände. Die zweite: ΔW mit Wn zu verwechseln. Rechne im Zweifel immer zuerst die Differenz aus, bevor du irgendetwas in eine Formel einsetzt.
4Sprünge nach Energie ordnenAFB II
Wasserstoffatom mit \(W_n=-\dfrac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2}\).
Ordnen Sie die Übergänge nach zunehmender Photonenenergie.Verschiebe die Zeilen mit den Pfeilen, bis die Reihenfolge stimmt — oben die kleinste Photonenenergie.
1n = 4 → n = 3
2n = 3 → n = 2
3n = 4 → n = 2
4n = 5 → n = 2
5n = 2 → n = 1
6n = 3 → n = 1
Ein verbreiteter Kurzschluss lautet: „größerer Sprung in der Nummerierung = mehr Energie“. Der Sprung 5→2 überspringt drei Stufen und liefert 2,86 eV, der Sprung 2→1 nur eine Stufe und liefert 10,2 eV. Entscheidend ist allein, wie tief unten der Übergang endet: Alle Sprünge nach n = 1 sind energiereich (UV), alle nach n = 3 energiearm (IR).
5Sprung auf den GrundzustandAFB II
Ein Elektron fällt im Wasserstoffatom von \(n=4\) (\(W_4=-0{,}85\,\mathrm{eV}\)) auf \(n=1\) (\(W_1=-13{,}60\,\mathrm{eV}\)).
Berechnen Sie die Energie des ausgesandten Photons in Elektronenvolt.Bilde die Differenz ΔW = W4 − W1 und achte auf das doppelte Minus. Dezimaltrennzeichen egal.
Der Rechenweg ist −0,85 − (−13,60) = −0,85 + 13,60 = 12,75 eV. Das doppelte Minus ist die klassische Stolperstelle: Wer die Beträge einfach addiert, landet bei 14,45 eV, wer sie voneinander abzieht, bei 12,75 eV — nur der zweite Weg ist richtig. Zur Kontrolle hilft eine Plausibilitätsfrage: ΔW muss kleiner sein als die Ionisierungsenergie 13,60 eV, sonst wäre das Elektron gar nicht mehr gebunden gewesen.
6Die Wellenlängenformel bauenAFB II
Setzen Sie die Formel zusammen, mit der man aus zwei Niveaus die Wellenlänge des Photons erhält.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern nacheinander in die Plätze. Ein Klick auf einen gesetzten Baustein nimmt ihn zurück.
Die Zahl 1240 eV·nm ist nichts anderes als das Produkt h·c in bequemen Einheiten. Ihr Vorteil: Setzt man ΔW in eV ein, kommt λ direkt in nm heraus — kein Umweg über Joule und Meter. Merke dir zusätzlich die Richtung des Bruchs: ΔW steht im Nenner, also gehört zu großer Energie eine kurze Wellenlänge.
7In welchen Spektralbereich fällt das Photon?AFB II
Sichtbares Licht liegt etwa zwischen 380 nm und 780 nm.
Kreuzen Sie für jeden Übergang den richtigen Spektralbereich an.Klicke die Zellen an, die zutreffen. Ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück. Pro Zeile ist genau ein Kreuz richtig.
| Übergang | Ultraviolett | sichtbares Licht | Infrarot |
|---|---|---|---|
| n = 2 → n = 1 | |||
| n = 3 → n = 1 | |||
| n = 3 → n = 2 | |||
| n = 4 → n = 2 | |||
| n = 4 → n = 3 |
Rechne nicht fünfmal komplett durch, sondern nutze die Grenzen als Filter: 380 nm entsprechen 3,26 eV, 780 nm entsprechen 1,59 eV. Alles über 3,3 eV ist UV, alles unter 1,6 eV ist IR. Damit siehst du sofort, dass alle Sprünge mit Ende bei n = 2 hier im Sichtbaren liegen, alle Sprünge mit Ende bei n = 1 im UV und die Sprünge mit Ende bei n = 3 komplett im IR.
8Von der Stufe zum PhotonAFB II
Ein Wasserstoffatom geht von \(n=5\) auf \(n=2\) über. Es gilt \(W_n=-\dfrac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2}\) und \(W_2=-3{,}40\,\mathrm{eV}\); ferner \(1\,\mathrm{eV}=1{,}60\cdot10^{-19}\,\mathrm J\).
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Photonenenergie in Joule.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist der Betrag von W5? (13,6 geteilt durch 5²)eV
- Wie groß ist ΔW = W5 − W2 = −0,544 − (−3,40)?eV
- Welche Wellenlänge gehört dazu? (1240 geteilt durch ΔW)nm
- Wie groß ist ΔW in Joule? Gib den Vorfaktor x an (x·10−19 J).·10−19 J
Die Kette zeigt drei Sprachen für dieselbe Größe: eine Energie in eV, eine Wellenlänge in nm und eine Energie in Joule. In Klausuren wird oft zwischen ihnen gewechselt — die 1240 eV·nm und der Faktor 1,60·10−19 J/eV sind die beiden Brücken. Mit 434 nm liegt das Photon am violetten Rand des Sichtbaren: Diese violette Linie leuchtet in jeder Wasserstofflampe.
9Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler entstehen aus derselben Nachlässigkeit: Es wird ein einzelner Niveauwert genommen, wo eine Differenz gefragt ist. Als Selbstkontrolle taugt eine Frage nach dem Vorzeichen: Niveauenergien sind negativ (das Elektron ist gebunden), Photonenenergien und Ionisierungsenergien immer positiv. Steht am Ende einer Rechnung ein negatives ΔW, wurde die Differenz verkehrt herum gebildet.
10Was das Linienspektrum beweistAFB III
Ein unbekanntes Gas leuchtet und zeigt im Spektroskop genau vier scharfe helle Linien.
Beurteilen Sie, welche Schlüsse aus dieser Beobachtung zulässig sind.Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der falsche Schluss „vier Linien = vier Niveaus“ ist besonders verlockend. Vier Niveaus erlauben bereits sechs verschiedene Übergänge; umgekehrt bleiben manche Übergänge unbeobachtet, weil sie im UV oder IR liegen oder weil das obere Niveau kaum besetzt ist. Zulässig ist nur die Aussage über die Zahl der sichtbaren Differenzen — die Zahl der Niveaus folgt daraus nicht. Genau deshalb arbeitet die Spektralanalyse mit dem Linienmuster als Fingerabdruck und nicht mit der bloßen Linienanzahl.