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Linienspektren

Ein angeregtes Gas leuchtet nicht in allen Farben, sondern nur in wenigen scharfen Linien. Jeder Übergang \(n\to m\) sendet ein Photon fester Energie.

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Erklärung — wie Linien entstehen

Der Emissionsvorgang in drei Schritten

Ein Atom leuchtet nur, wenn vorher Energie hineingesteckt wurde.

  • 1. Anregung:ein Stoß (z. B. durch Elektronen in einer Gasentladungsröhre) oder Wärme hebt ein Elektron auf ein höheres Niveau.
  • 2. Verweilen:nach etwa \(10^{-8}\,\mathrm s\) fällt das Elektron von selbst zurück (spontane Emission).
  • 3. Emission:ein Photon mit fester Energie \(\Delta W\) → bestimmte Wellenlänge und Farbe.

Warum scharfe Linien — und Serien

Ein Gitter (5.2.4) zerlegt das Licht nach Wellenlängen: Man sieht einzelne helle Linien.

  • Jede Linie = ein Übergang:alle Sprünge \(3\to 2\) liefern dieselbe Energie, also dieselbe scharfe Linie.
  • Serien nach Zielniveau:Sprünge auf \(n=1\) bilden die Lyman-Serie (UV), auf \(n=2\) die Balmer-Serie (sichtbar!), auf \(n=3\) die Paschen-Serie (IR).
  • Nach oben dichter:Innerhalb einer Serie rücken die Linien zusammen und enden an der Seriengrenze (\(n\to\infty\)).

Das Spektrum als Fingerabdruck

Jedes Element hat eigene Energieniveaus, also ein eigenes Linienmuster.

  • Steckbrief eines Stoffs:Natrium leuchtet gelb, Wasserstoff zeigt seine Balmer-Linien.
  • Spektralanalyse:aus dem Linienmuster bestimmt man Stoffe — sogar in fernen Sternen.
  • Hell oder dunkel:leuchtendes Gas zeigt helle Emissionslinien; dunkle Absorptionslinien folgen in 7.2.3.

Balmer-Linien finden

Das schwarze Band zeigt den sichtbaren Bereich (400–700 nm). Die Linie des Übergangs \(n\to 2\) erscheint an ihrer Wellenlänge in der passenden Farbe. Beobachte, wie die Linien nach links (kurzwellig) zusammenrücken.

Hα (n=3)Hβ (n=4)höhere Serie
n = 3

Balmer-Übergang n=3 → 2: rote Linie bei 656 nm.

Übergang–
Wellenlänge \(\lambda\)–
Photonenenergie \(\Delta W\)–
Farbe–
Balmer-Serie und Wellenlänge

\(\Delta W=W_n-W_2,\ n=3,4,5,\dots\qquad \lambda=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta W}\)

Balmer-Serie: alle Sprünge auf das Zielniveau \(m=2\); nur sie liegt im sichtbaren Bereich. Niveauwerte \(W_n\) und \(\lambda=\tfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta W}\) aus 7.1.1.

So berechnest du eine Balmer-Wellenlänge

Welche Wellenlänge hat die Linie des Übergangs \(n=5\to 2\) im Wasserstoff (\(W_5=-0{,}54\,\text{eV}\), \(W_2=-3{,}40\,\text{eV}\))?

Schritt 1 — komplett vorgemachtEnergiedifferenz: \(\Delta W=W_5-W_2=-0{,}54-(-3{,}40)=2{,}86\,\text{eV}\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeIn \(\lambda=\tfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta W}\) einsetzen.
Schritt 3 — jetzt du\(\lambda=\tfrac{1240}{2{,}86}\,\text{nm}\approx 434\,\text{nm}\) — die violette H\(_\gamma\)-Linie.

So ordnest du einer Linie ihren Übergang zu

Im Spektrum liegt eine cyan-blaue Linie bei etwa \(486\,\text{nm}\). Zu welchem Übergang gehört sie?

Schritt 1 — komplett vorgemachtPhotonenenergie: \(\Delta W=\tfrac{1240}{486}\,\text{eV}\approx 2{,}55\,\text{eV}\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeSuche zwei Niveaus mit dieser Differenz. Zielniveau der sichtbaren Serie ist \(m=2\).
Schritt 3 — jetzt du\(W_4-W_2=-0{,}85-(-3{,}40)=2{,}55\,\text{eV}\) → es ist der Übergang \(4\to 2\), die H\(_\beta\)-Linie.
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Allgemeine Hinweise

Serie = Zielniveau

Merke: Die Serie hängt am unteren Niveau. Balmer = alle Sprünge auf \(n=2\), und nur die liegen im Sichtbaren.

Kurz = viel Energie

Eine kürzere Wellenlänge gehört zu größerer Energie. Ein höheres Start-\(n\) liefert also eine blauere Linie, keine rötere.

Einheiten-Trick

Mit \(hc=1240\,\text{eV⋅nm}\) sparst du dir Zehnerpotenzen: \(\Delta W\) in eV einsetzen → \(\lambda\) direkt in nm.

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