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Kartentypen: Begriff · Formel · Zahlenwert · Zusammenhang · Deutung. Karte anklicken oder mit Tab anspringen und Enter drücken.
01
Begriff · Quantisierung
Quantisierung der Energie
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Definition
Ein Elektron in der Atomhülle kann nur diskrete Energiewerte annehmen — Stufen statt Rampe. Die Quantenzahl n = 1, 2, 3 … nummeriert sie; n = 1 ist der Grundzustand, alle höheren sind angeregte Zustände. Werte dazwischen sind grundsätzlich verboten.
02
Formel · Quantisierung
Energieniveaus des Wasserstoffatoms Wn = ?
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Antwort
Wn = − 13,6 eV / n²n = 1, 2, 3 … — W₁ = −13,60 eV, W₂ = −3,40 eV, W₃ = −1,51 eV, W₄ = −0,85 eV. Das Minuszeichen heißt: das Elektron ist gebunden; W∞ = 0 ist die Ionisierungsgrenze.
03
Formel · Quantisierung
Energie eines Übergangs ΔW = ?
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Antwort
ΔW = Wn − Wm = h · f = h·c / λDaraus folgt λ = 1240 eV·nm / ΔW. Das Photon trägt immer die Differenz zweier Niveaus — nie die Energie eines einzelnen Niveaus.
04
Zahlenwert · Quantisierung
h · c = ? und 1 eV = ?
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Antwort
h · c = 1240 eV·nm — der Einheiten-Trick: ΔW in eV eingesetzt, λ kommt direkt in nm heraus. Umrechnungsbrücke: 1 eV = 1,60 · 10⁻¹⁹ J. Sichtbares Licht liegt zwischen 380 nm (3,26 eV) und 780 nm (1,59 eV).
05
Zusammenhang · Quantisierung
Wie groß ist ΔW beim Übergang 4 → 1?
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Antwort
ΔW = W₄ − W₁ = −0,85 eV − (−13,60 eV) = 12,75 eV. Wer die Beträge addiert, erhält falsche 14,45 eV. Plausibilitätskontrolle: ΔW muss kleiner bleiben als die Ionisierungsenergie 13,60 eV.
06
Begriff · Potenzialtopf
Eindimensionaler Potenzialtopf
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Definition
Ein Elektron in einem Kasten der Breite L mit unendlich hohen Wänden: innen spürt es keine Kraft, die ganze Energie ist kinetisch, hinaus kann es nicht. Am Rand ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit null — ψ hat dort je einen Knoten. Kernaussage: Einsperren erzwingt Quantisierung.
07
Formel · Potenzialtopf
Passbedingung im Topf — welche λ sind erlaubt?
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Antwort
L = n · λ/2 ⟹ λn = 2L / nIn die Breite L müssen ganzzahlig viele Halbwellen passen. n zählt die Bäuche, im Inneren liegen n − 1 Knoten. Beispiel n = 3, L = 1,2 nm → λ₃ = 0,8 nm.
08
Formel · Potenzialtopf
Energie im Kasten Wn = ?
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Antwort
Wn = n² h² / (8 me L²)Herleitungskette: Passbedingung → λn → de Broglie pn = h/λn = n·h/(2L) → W = p²/(2m). Alle Werte positiv, W ~ n²/L²: n² oben, L² unten.
09
Zahlenwert · Potenzialtopf
0,376 eV — wofür steht dieser Wert?
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Antwort
Für die Grundenergie W₁ eines Elektrons in einem Topf der Breite L = 1 nm. Praktische Kurzform: Wn ≈ n² · 0,376 eV / (L/nm)². Für L = 2,0 nm folgt W₁ = 0,094 eV, für L = 1 nm ist W₂ = 4 · 0,38 eV ≈ 1,5 eV.
10
Deutung · Potenzialtopf
Nullpunktsenergie und Modellgrenze
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Deutung
Der tiefste Zustand ist n = 1 mit W₁ > 0 — ein eingesperrtes Elektron kann nie ganz ruhen, und je enger der Topf, desto größer diese Restenergie. Grenze des Modells: der Topf spreizt die Stufen mit +n², das Wasserstoffatom staucht sie mit −1/n² und hat eine endliche Ionisierungsenergie von 13,6 eV.
11
Begriff · Linienspektren
Linienspektrum
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Definition
Ein angeregtes Gas leuchtet nicht in allen Farben, sondern nur in wenigen scharfen Linien: jede Linie gehört zu genau einem Übergang n → m. Weil jedes Element eigene Niveaus hat, ist das Linienmuster sein Fingerabdruck — die Grundlage der Spektralanalyse.
12
Formel · Linienspektren
Balmer-Formel — wie lautet sie?
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Antwort
1/λ = RH · (1/2² − 1/n²)n = 3, 4, 5 … ; in der Klammer steht das Zielniveau zuerst. Die Formel liefert 1/λ — den Kehrwert nicht vergessen. Seriengrenze: 1/λ = RH/4, weil 1/n² → 0 geht.
13
Zahlenwert · Linienspektren
RH und die vier sichtbaren Balmer-Linien
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Antwort
Rydberg-Konstante RH = 1,097 · 10⁷ m⁻¹. Linien: 656 nm rot (Hα, 3→2, 1,89 eV) · 486 nm cyanblau (Hβ, 4→2, 2,55 eV) · 434 nm violettblau (Hγ, 5→2) · 410 nm violett (Hδ, 6→2, 3,02 eV).
14
Begriff · Linienspektren
Lyman-, Balmer- und Paschen-Serie
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Definition
Serien werden nach dem Zielniveau sortiert, nicht nach dem Startniveau: → n = 1 Lyman (komplett UV) · → n = 2 Balmer (die einzige Serie im Sichtbaren) · → n = 3 Paschen (komplett Infrarot).
15
Deutung · Linienspektren
Was ist die Seriengrenze — und was ist sie nicht?
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Deutung
Innerhalb einer Serie rücken die Linien zu kurzen Wellenlängen hin zusammen und enden an der Seriengrenze (n → ∞); bei Balmer liegt sie bei 365 nm im UV. Ursache ist das Zusammenrücken der Niveaus gegen W = 0. Sie ist eine Häufungsstelle unendlich vieler Linien — keine besonders helle Linie.
16
Begriff · Spektren und Temperatur
Die drei Arten von Spektren
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Definition
Kontinuierlich: lückenloser Farbverlauf, Quelle sind heiße, dichte Körper. Linienspektrum: einzelne scharfe Linien, Quelle sind dünne leuchtende Gase. Bandenspektrum: Gruppen dicht liegender Linien, typisch für Moleküle mit Schwingungs- und Rotationszuständen. Entscheidend ist der Zustand, nicht der Stoff.
17
Formel · Spektren und Temperatur
Wiensches Verschiebungsgesetz
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Antwort
λmax · T = 2,90 · 10⁶ nm·KGleichwertig 2,90 · 10⁻³ m·K. Nach der Temperatur aufgelöst: T = 2,90 · 10⁶ nm·K / λmax. Wien sagt nur, wo das Maximum liegt — also die Farbe, nicht die Helligkeit.
18
Formel · Spektren und Temperatur
Stefan-Boltzmann-Gesetz
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Antwort
P / A = σ · T⁴σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²K⁴); mit Fläche: P = σ T⁴ · A. Doppelte Temperatur bedeutet 2⁴ = 16-fache Leistung je Fläche. Stefan-Boltzmann sagt, wie viel insgesamt abgestrahlt wird.
19
Zahlenwert · Spektren und Temperatur
Temperatur und λmax — die Merkwerte
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Antwort
5800 K (Sonne) → 500 nm, grüngelb · 10 000 K → 290 nm, UV, bläulich-weiß · 3500 K (Beteigeuze) → 830 nm, IR, wirkt rot · 310 K (Mensch) → 9400 nm, fernes IR. Wärmebildkameras arbeiten deshalb um 10 µm.
20
Deutung · Spektren und Temperatur
Was passiert mit der Strahlungskurve, wenn T steigt?
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Deutung
Das Maximum wandert nach links zu kurzen Wellenlängen — rotglühend, weißglühend, bläulich — und die Kurve wächst zugleich bei jeder Wellenlänge; sie kippt nicht nur zur Seite. Auf exakt null fällt sie nie: auch ein kühler Körper strahlt, nur unsichtbar im Infrarot.
21
Begriff · Resonanzabsorption
Resonanzabsorption
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Definition
Ein Atom schluckt ein Photon nur dann, wenn dessen Energie exakt zu einem Übergang passt: WPhoton = ΔW. Dann springt das Elektron hoch und das Photon ist weg. Passt die Energie nicht, läuft das Photon ungehindert durch — und es gilt λabs = λem.
22
Deutung · Resonanzabsorption
Genügt „fast passend"?
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Deutung
Nein — Resonanz kennt kein „ungefähr". Ein Photon mit 2,60 eV liegt nur 0,05 eV neben dem Übergang 2→4 (2,55 eV) und läuft trotzdem vollständig durch. Fehlende 0,15 eV lassen sich weder ausleihen noch durch ein zweites Photon ergänzen, und ein zu energiereiches Photon gibt seinen Überschuss nicht ab.
23
Deutung · Resonanzabsorption
Warum entsteht eine dunkle Linie?
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Deutung
Das angeregte Atom fällt zurück und sendet ein Photon gleicher Wellenlänge aus — aber in zufällige Richtung. Nach vorn fliegt fast nichts mehr: in Durchsicht dunkel, von der Seite leuchtet das Gas genau in dieser Farbe. Die Energie wird nicht vernichtet, sondern aus dem Strahl herausgestreut.
24
Begriff · Resonanzabsorption
Kirchhoffscher Umkehrsatz und Fraunhofer-Linien
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Definition
Ein Gas absorbiert genau die Wellenlängen, die es bei gleicher Temperatur auch emittieren würde. Sichtbarer Beleg: die Fraunhofer-Linien im Sonnenspektrum — das kühlere Gas der Sonnenatmosphäre filtert seine eigenen Farben aus dem Licht der heißen Schichten. So wurde Helium 1868 zuerst in der Sonne gefunden.
25
Zahlenwert · Resonanzabsorption
Natrium-D-Linie bei 589 nm
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Antwort
W = 1240 / 589 ≈ 2,11 eV. Vom Grundzustand W₁ = −5,14 eV führt das auf ein Zielniveau bei −3,03 eV — noch unter null, das Elektron bleibt gebunden. Zur Ionisierung wären mindestens 5,14 eV nötig: Anregung ist nicht Ionisierung.
26
Begriff · Franck-Hertz
Aufbau der Franck-Hertz-Röhre
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Definition
Röhre mit dünnem Quecksilberdampf und drei Elektroden: die Glühkathode setzt Elektronen frei, das Gitter beschleunigt sie auf Wkin = e·U und ist durchlässig, die Anode fängt sie auf. Die Gegenspannung zwischen Gitter und Anode wirkt als Energiefilter — erst sie macht den Energieverlust im Stoß messbar.
27
Formel · Franck-Hertz
Wo liegen die Stromeinbrüche?
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Antwort
Un = n · ΔW/e = n · 4,9 VAus Wkin = e·U folgt: jede Volt-Zahl ist zugleich eine eV-Zahl. n = 1, 2, 3 … zählt die inelastischen Stöße. Ausgewertet wird nicht die Lage, sondern der Abstand der Einbrüche — die Differenz eliminiert die Kontaktspannung.
28
Zahlenwert · Franck-Hertz
4,9 eV — und welche Wellenlänge gehört dazu?
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Antwort
4,9 eV ist die Anregungsenergie von Quecksilber; die Einbrüche liegen bei 4,9 — 9,8 — 14,7 — 19,6 — 24,5 V, der sechste bei 29,4 V. Beim Rücksprung entsteht ein Photon mit λ = 1240 / 4,9 ≈ 253 nm — UV und damit unsichtbar (Grenze 380 nm).
29
Zusammenhang · Franck-Hertz
Elastischer oder inelastischer Stoß?
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Antwort
Unter 4,9 eV: elastisch — das Elektron prallt ab und behält seine Energie nahezu vollständig, merklich ändert sich nur die Flugrichtung. Ab 4,9 eV: inelastisch — die Portion passt genau, das Elektron übergibt 4,9 eV auf einen Schlag und bleibt fast bewegungslos zurück. Entscheidend ist allein die Energie, nicht die Geschwindigkeit.
30
Formel · Franck-Hertz
Leuchtschichten im Neon-Rohr
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Antwort
n = ⌊ e·U / ΔW ⌋Lage der k-ten Schicht: xk/L = k·ΔW / (e·U). Neon: ΔW = 18,7 eV. Abrunden nicht vergessen — bei U = 37 V ist n = 1, nicht 2. U steht im Nenner: größeres U → kleineres xk/L, alle Schichten wandern zur Kathode, hinten wird Platz für eine neue.
31
Begriff · Niveauschema
Energieniveauschema (Termschema)
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Definition
Alle Niveaus sind negativ — das Elektron ist gebunden; der Nullpunkt W = 0 steht für das gerade freie Elektron (Ionisation). Der Grundzustand n = 1 liegt bei −13,6 eV am tiefsten, nach oben rücken die Niveaus immer enger zusammen. Der Betrag eines Niveaus ist die Ionisierungsenergie aus diesem Zustand.
32
Formel · Niveauschema
ΔW direkt aus den Quantenzahlen
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Antwort
ΔW = 13,6 eV · (1/ntief² − 1/nhoch²)Gleichwertig zu ΔW = Whoch − Wtief. Der Ausdruck wird positiv, weil Whoch den kleineren Betrag hat. Kontrolle 4→2: 13,6 · (1/4 − 1/16) = 2,55 eV.
33
Formel · Niveauschema
Wie viele Emissionslinien liefern N Niveaus?
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Antwort
Z = N · (N − 1) / 2N = 4 → Z = 6 Übergänge, N = 5 → Z = 10. Deshalb ist der Schluss „vier Linien = vier Niveaus" falsch: viele Linien liegen im UV oder IR, sichtbare Linien geben nur eine untere Schranke.
34
Zahlenwert · Niveauschema
Wo liegen die Serien im Spektrum?
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Antwort
Lyman 2→1: 122 nm, UV · Balmer 3→2: 656 nm, 4→2: 486 nm, 5→2: 434 nm, 6→2: 410 nm, Seriengrenze 365 nm · Paschen 4→3: 1876 nm, IR. Das sichtbare Fenster reicht nur von 380 nm bis 780 nm — deshalb ist allein Balmer sichtbar.
35
Zusammenhang · Niveauschema
Wie wertet man eine unbekannte Linie aus?
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Antwort
In dieser Reihenfolge: Bereich → Serie → Energie → Startniveau → Kontrolle. Richtungsmerksatz: großes ΔW = kurze Wellenlänge, denn λ = 1240 eV·nm / ΔW. Beispiel: 97,3 nm → 12,75 eV → Übergang 4→1; die Linie 5→1 läge schon bei 95,0 nm.
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