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Der Franck-Hertz-Versuch

Schießt man Elektronen durch Quecksilberdampf, passiert lange nichts — bis zu einer ganz bestimmten Spannung der Strom plötzlich einbricht.

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Erklärung — warum der Strom einbricht

Aufbau und Idee des Versuchs

Franck und Hertz regten 1914 Atome nicht mit Licht, sondern mit Elektronenstößen an. Die Röhre enthält dünnen Quecksilberdampf und drei Elektroden.

  • Kathode (K):glüht und setzt Elektronen frei.
  • Gitter (G):liegt auf der positiven Spannung \(U\); die Elektronen erhalten \(W_\text{kin}=e\cdot U\) (1.2.1).
  • Anode (A):fängt die Elektronen auf; gemessen wird der Auffangstrom \(I\). Eine kleine Gegenspannung zwischen Gitter und Anode lässt nur Elektronen mit genug Restenergie durch.

Elastisch oder inelastisch — die 4,9-eV-Schwelle

Die Elektronen stoßen ständig mit Hg-Atomen zusammen; wie, hängt von ihrer Energie ab.

  • Unter 4,9 eV — elastisch:zu wenig Energie zum Anregen; das Elektron prallt ab und behält seine Energie fast vollständig.
  • Bei 4,9 eV — inelastisch:das Elektron gibt \(4{,}9\,\text{eV}\) auf einen Schlag an das Atom ab (Anregung) und ist danach fast in Ruhe.
  • Danach:das angeregte Hg-Atom fällt zurück und sendet ein UV-Photon aus.

Die Kennlinie — Einbrüche im Takt

Erhöht man \(U\) langsam, steigt der Strom mit regelmäßigen Einbrüchen.

  • Strom steigt:solange \(e\cdot U<4{,}9\,\text{eV}\), verlieren die Elektronen keine Energie.
  • Erster Einbruch bei 4,9 V:kurz vor dem Gitter geben die Elektronen ihre \(4{,}9\,\text{eV}\) ab und schaffen die Gegenspannung nicht mehr.
  • Weitere Einbrüche:bei \(9{,}8\,\text{V}\) reicht es für zwei Anregungen, bei \(14{,}7\,\text{V}\) für drei — fester Abstand \(4{,}9\,\text{V}\).

Die Kennlinie selbst durchfahren

Der rote Punkt läuft auf der Kennlinie mit; die orangen Marken zeigen die Spannungen, bei denen ein Stromeinbruch auftritt.

KennlinieEinbruch (k⋅4,9 V)aktueller Punkt
U = 6,0 V

eU = 6,0 eV reicht für 1 Anregung. Bei jedem inelastischen Stoß verliert ein Elektron 4,9 eV — der Strom bricht ein. Nächster Einbruch bei 9,8 V.

Elektronenenergie \(eU\)–
mögliche Anregungen \(n\)–
nächster Einbruch–
UV-Photon \(\lambda\)–
Einbrüche und UV-Emission

\(U_n=n\cdot\dfrac{\Delta W}{e}=n\cdot 4{,}9\,\text{V}\qquad\text{und}\qquad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta W}=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{4{,}9\,\text{eV}}\approx 253\,\text{nm}\)

\(\Delta W=4{,}9\,\text{eV}\): Anregungsenergie von Quecksilber, \(n=1,2,3,\dots\): Zahl der inelastischen Stöße. Das Photon (253 nm) ist ultraviolett und unsichtbar.

So zählst du die Einbrüche

Die Beschleunigungsspannung beträgt \(U=16\,\text{V}\). Wie viele Stromeinbrüche hat die Kennlinie bis hierhin, und bei welcher Spannung folgt der nächste?

Schritt 1 — komplett vorgemachtAbstand der Einbrüche ist \(4{,}9\,\text{V}\). Teile: \(16/4{,}9\approx 3{,}27\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeDie Zahl ganzer Portionen ist die Zahl der Einbrüche: abrunden.
Schritt 3 — jetzt du\(n=\lfloor 3{,}27\rfloor=3\) Einbrüche (bei 4,9; 9,8; 14,7 V). Nächster bei \(4\cdot 4{,}9=19{,}6\,\text{V}\).

So bestimmst du die UV-Wellenlänge

Welche Wellenlänge hat das Photon, das ein angeregtes Hg-Atom beim Rücksprung aussendet?

Schritt 1 — komplett vorgemachtDie frei werdende Energie ist die Anregungsenergie: \(\Delta W=4{,}9\,\text{eV}\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeSetze in \(\lambda=\tfrac{1240}{\Delta W}\) ein (Energie in eV → \(\lambda\) in nm).
Schritt 3 — jetzt du\(\lambda=\tfrac{1240}{4{,}9}\approx 253\,\text{nm}\) — Ultraviolett, für das Auge unsichtbar.
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Allgemeine Hinweise

Volt = Elektronenvolt

Weil \(W_\text{kin}=eU\) ist, entspricht jede Volt-Zahl direkt einer eV-Zahl. \(U=4{,}9\,\text{V}\) heißt: das Elektron hat \(4{,}9\,\text{eV}\).

Abstand statt Lage merken

Entscheidend ist der gleiche Abstand der Einbrüche (\(4{,}9\,\text{V}\)) — er verrät die Portionsgröße. Er ändert sich mit der Spannung nicht.

Elastisch ≠ energielos

Beim elastischen Stoß ändert das Elektron die Richtung, verliert aber wegen der viel größeren Atommasse fast keine Energie.

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