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Übung — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren quer durch das Kapitel Wellen: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt alle Unterkapitel 5.1.1 bis 5.2.5 des Themas „Wellen“ ab. Sie lösen 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen, Begriffe benennen. Diese Aufgaben sind die sicheren Punkte in jeder Klausur. Zu jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und eine ausgeschriebene Lösung. Dezimalkomma verwenden, Einheiten immer mitdenken.

A1
Wellenbegriff — was wandert, was bleibt?
AFB I

Ein Korken schwimmt auf einer Wasserwelle. Er wippt auf und ab, treibt aber nicht davon.

a) Welche Größe transportiert die Welle von Ort zu Ort? (ein Wort)
b) Ein Teilchen schwingt mit der Frequenz f = 4,0 Hz. Berechnen Sie die Periodendauer T.

s
Merksatz: „Die Welle transportiert Energie, nicht Materie.“ Zeitlicher Takt: f = 1/T, also umgestellt T = 1/f.
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a) Die Welle transportiert Energie. Die Teilchen schwingen nur um ihre Ruhelage — es gibt keinen Materietransport.
b) T = 1/f = 1/4,0 Hz = 0,25 s
A2
Wellengeschwindigkeit — c = λ · f
AFB I

Auf einem gespannten Seil läuft eine Welle mit der Wellenlänge λ = 1,5 m und der Frequenz f = 8,0 Hz.

gegeben: λ = 1,5 m · f = 8,0 Hz  |  gesucht: c
m/s
Ausbreitungsgeschwindigkeit: c = λ / T = λ · f. Einheitenprobe: m · 1/s = m/s. Ein Hertz ist nichts anderes als 1/s.
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c = λ · f = 1,5 m · 8,0 1/s = 12 m/s
λ = 1,5 m f = 8,0 Hz
Seilwelle: λ von Berg zu Berg
A3
Transversal oder longitudinal?
AFB I

Benennen Sie die Wellenart. Antworten Sie jeweils mit transversal oder longitudinal.

Merkregel: Transversal = quer (senkrecht zur Ausbreitung) · Longitudinal = längs (parallel zur Ausbreitung, mit Verdichtungen und Verdünnungen).
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a) Schall ist longitudinal: Die Luftteilchen schwingen längs zur Ausbreitungsrichtung, es entstehen Verdichtungen und Verdünnungen. Deshalb braucht Schall ein Medium und breitet sich im Vakuum nicht aus.
b) Licht ist transversal: Die Schwingung liegt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung — Licht kommt daher auch durchs Vakuum.
quer — transversal längs — longitudinal
Schwingungsrichtung entscheidet
A4
Reflexion, Brechung, Beugung
AFB I

Ein Lichtstrahl trifft unter dem Einfallswinkel α = 30° aus Luft (n1 = 1,0) auf eine Glasplatte (n2 = 1,5). Alle Winkel werden zum Lot gemessen.

gegeben: α = 30° · n1 = 1,0 · n2 = 1,5
°
°
Reflexionsgesetz: α = α′. Brechungsgesetz (Snellius): n1 · sin α = n2 · sin β, umgestellt sin β = n1 · sin α ÷ n2. Taschenrechner auf DEG stellen. Zu c): Läuft eine Welle hinter einer Öffnung in den geometrischen Schattenraum, heißt das …
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a) α′ = α = 30°
b) sin β = (1,0 · sin 30°) / 1,5 = 0,5 / 1,5 = 0,333 → β = arcsin(0,333) ≈ 19,5° — zum Lot hin gebrochen.
c) Beugung. Sie ist umso stärker, je kleiner die Öffnung im Vergleich zur Wellenlänge ist; am stärksten bei einer Spaltbreite b ≈ λ.
α α′ β Luft n1 = 1,0 Glas n2 = 1,5
Winkel immer zum Lot messen
A5
Momentaufnahme und Oszillogramm
AFB I

Von einer harmonischen Welle liegen zwei Diagramme vor. Aus dem einen liest man λ = 2,5 m ab, aus dem anderen T = 0,50 s.

a) Wie heißt das Diagramm, dessen waagerechte Achse den Ort in Metern zeigt? (ein Wort)
b) Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c.

m/s
Achse prüfen: y–x mit Ortsachse → Momentaufnahme → λ ablesen. y–t mit Zeitachse → Oszillogramm → T ablesen. Verknüpft werden beide durch c = λ / T — die Zeit steht im Nenner („Strecke pro Zeit“).
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a) Momentaufnahme (y–x-Diagramm): ein Foto der ganzen Welle zu einem festen Zeitpunkt.
b) c = λ / T = 2,5 m / 0,50 s = 5,0 m/s
Einheitenprobe: m ÷ s = m/s. Wer λ · T rechnet, erhält m · s — das ist keine Geschwindigkeit.
A6
Wellenzahl und Phasendifferenz
AFB I

Eine harmonische Welle wird durch y(x,t) = ŷ · sin(ωt − kx) beschrieben. Ihre Wellenlänge beträgt λ = 4,0 m.

a) Berechnen Sie die Wellenzahl k (auf zwei Nachkommastellen).
b) Zwei Punkte haben den Abstand Δx = 1,0 m. Berechnen Sie ihre Phasendifferenz Δφ in Grad.

1/m
°
Wellenzahl: k = 2π / λ — die Phase pro Meter, Einheit 1/m. Phasenregel: Δφ = 2π · Δx / λ, im Gradmaß Δφ = 360° · Δx / λ.
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a) k = 2π / λ = 2π / 4,0 m ≈ 1,57 1/m
b) Δφ = 360° · Δx / λ = 360° · 1,0 m / 4,0 m = 90° (das ist π/2, also ein Viertel einer Wellenlänge).
Zur Kontrolle: Δx = λ ergibt 360° (gleichphasig), Δx = λ/2 ergibt 180° (gegenphasig).
A7
Polarisation — Gesetz von Malus
AFB I

Polarisiertes Licht der Intensität I0 fällt auf einen Analysator, der um θ = 60° gegen den Polarisator verdreht ist.

gegeben: θ = 60°  |  gesucht: I in Prozent von I0
% von I0
Gesetz von Malus: I = I0 · cos²θ. Achtung: Es ist cos²θ, nicht cos θ. Erst den Kosinus bilden, dann quadrieren. cos 60° = 0,5.
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I = I0 · cos²60° = I0 · (0,5)² = 0,25 · I0 = 25 %
Parallele Filter (θ = 0°) lassen das meiste Licht durch, gekreuzte Filter (θ = 90°) löschen es vollständig aus. Das funktioniert nur, weil Licht transversal ist — Schall lässt sich nicht polarisieren.
Polarisator Analysator θ = 60° Schirm
Zwei Filter, Winkel θ dazwischen
A8
Interferenz — konstruktiv oder destruktiv?
AFB I

Zwei kohärente Wellen der Wellenlänge λ = 4,0 m treffen sich in einem Punkt. Der Gangunterschied beträgt Δs = 2,0 m.

a) Welche Art der Interferenz liegt vor? (ein Wort)
b) Welcher kleinste Gangunterschied Δs > 0 würde stattdessen Verstärkung ergeben?

m
Konstruktiv (Verstärkung): Δs = n · λ mit n = 0, 1, 2, … — Berg trifft Berg. Destruktiv (Auslöschung): Δs = (n + ½) · λ — Berg trifft Tal. Bilden Sie zuerst das Verhältnis Δs / λ.
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a) Δs / λ = 2,0 m / 4,0 m = ½. Das entspricht (n + ½) · λ mit n = 0 → destruktive Interferenz, die Wellen löschen sich aus.
b) Verstärkung bei Δs = n · λ; der kleinste Wert über null ist n = 1: Δs = 1 · 4,0 m = 4,0 m
A9
Stehende Wellen auf einer Saite
AFB I

Eine beidseitig fest eingespannte Gitarrensaite hat die Länge L = 0,60 m.

gegeben: L = 0,60 m · beide Enden sind Knoten
m
m
Mögliche Wellenlängen: λn = 2L / n mit n = 1, 2, 3, … Achtung: Im Zähler steht die doppelte Länge. Zählregel: Die Harmonische n hat n Bäuche und n + 1 Knoten.
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a) λ1 = 2 · 0,60 m / 1 = 1,2 m (Grundschwingung)
b) λ2 = 2 · 0,60 m / 2 = 0,60 m (2. Harmonische)
c) n = 3 bedeutet 3 Bäuche und n + 1 = 4 Knoten — die beiden festen Enden zählen mit.
n = 1: 1 Bauch, 2 Knoten n = 3: 3 Bäuche, 4 Knoten
Schwarze Punkte = Knoten
A10
Formelfinale — Doppelspalt, Gitter, Michelson
AFB I

Drei kurze Einsetzaufgaben aus den Interferenz-Kapiteln. Rechnen Sie jeweils konsequent in Metern und geben Sie erst am Ende in der geforderten Einheit an.

a) Doppelspalt: d = 0,20 mm, λ = 600 nm, Schirmabstand L = 2,0 m. Berechnen Sie den Streifenabstand Δx in mm.
b) Gitter mit 500 Strichen pro Millimeter: Berechnen Sie die Gitterkonstante g in µm.
c) Michelson-Interferometer: Beim Verschieben des Spiegels um Δd = 15 µm laufen N = 50 Ringe durch. Berechnen Sie λ in nm.

mm
µm
nm
Doppelspalt: Δx = λ · L / d (Näherung L ≫ d). Gitterkonstante: g = 1 / (Striche pro Länge). Michelson: λ = 2 · Δd / N — der Faktor 2 kommt vom Hin- und Rückweg. Umrechnungen: 1 mm = 10−3 m, 1 µm = 10−6 m, 1 nm = 10−9 m.
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a) Δx = λ · L / d = (600 · 10−9 m · 2,0 m) / (0,20 · 10−3 m) = 6,0 · 10−3 m = 6,0 mm
b) g = 1 / (500 mm−1) = 1/500 mm = 2,0 · 10−6 m = 2,0 µm
c) λ = 2 · Δd / N = (2 · 15 · 10−6 m) / 50 = 6,0 · 10−7 m = 600 nm
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Ablese-Trainer — λ, T und Amplitude

Beide Diagramme einer harmonischen Welle sehen aus wie ein Sinus — der Unterschied steckt allein in der waagerechten Achse. Trainieren Sie hier das Ablesen: Erst die Achse lesen, dann die Strecke messen. Der Trainer stellt vier Fragen und schaltet dabei zwischen Momentaufnahme (y–x) und Oszillogramm (y–t) um.

Welche Strecke gehört zu welcher Größe?

Klicken Sie die passende Strecke A, B oder C im Diagramm an. Mit der Tastatur: mit Tab oder den Pfeiltasten zwischen den Strecken wechseln, mit Enter oder Leertaste auswählen.

Momentaufnahme (y–x) Frage 1 von 4

Klicken Sie die Strecke an, die die Wellenlänge λ angibt.

y Ort x in m A B C

Bereit. Wählen Sie eine Strecke aus.

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