P-Wellen und S-Wellen eines Erdbebens
AFB IIEin Erdbeben erzeugt zwei Sorten von Wellen, die sich durch das Erdinnere ausbreiten. P-Wellen („primär“) sind Längswellen und laufen im Gestein mit \(c_P = 6{,}0\ \mathrm{\frac{km}{s}}\). S-Wellen („sekundär“) sind Querwellen und laufen mit \(c_S = 3{,}5\ \mathrm{\frac{km}{s}}\). Beide starten gleichzeitig am Bebenherd. Eine Messstation zeichnet den in Material M1 dargestellten Verlauf auf.
Zuerst treffen die schnelleren P-Wellen mit kleiner Amplitude ein, danach die langsameren, stärker ausschlagenden S-Wellen.
- Erklären Sie den Unterschied zwischen einer P-Welle und einer S-Welle anhand der Schwingungsrichtung der Gesteinsteilchen und begründen Sie damit, welche der beiden Wellen im Seismogramm zuerst eintrifft.
- Aus M1 lässt sich die Laufzeitdifferenz \(\Delta t = 35\ \mathrm{s}\) ablesen. Berechnen Sie daraus die Entfernung \(s\) der Messstation vom Bebenherd.
- S-Wellen werden hinter dem äußeren Erdkern nirgends mehr registriert, P-Wellen dagegen schon. Erklären Sie diesen Befund und geben Sie an, welche Aussage über den Aggregatzustand des äußeren Erdkerns sich daraus ergibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Bei der P-Welle (Längs- oder Longitudinalwelle) schwingen die Gesteinsteilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung; es entstehen abwechselnd Verdichtungen und Verdünnungen. Bei der S-Welle (Quer- oder Transversalwelle) schwingen die Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
Beide Wellen starten gleichzeitig und legen denselben Weg zurück. Da die P-Welle mit \(6{,}0\ \mathrm{\frac{km}{s}}\) schneller ist als die S-Welle mit \(3{,}5\ \mathrm{\frac{km}{s}}\), benötigt sie für dieselbe Strecke weniger Zeit und trifft deshalb zuerst ein. Genau das zeigt M1: Der erste, kleinere Ausschlag ist der P-Einsatz.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(\Delta t = t_S - t_P = \dfrac{s}{c_S} - \dfrac{s}{c_P} = s\left(\dfrac{1}{c_S}-\dfrac{1}{c_P}\right)\).
Auflösen: \(s = \dfrac{\Delta t}{\dfrac{1}{c_S}-\dfrac{1}{c_P}}\).
\(\dfrac{1}{c_S}-\dfrac{1}{c_P} = \dfrac{1}{3{,}5}-\dfrac{1}{6{,}0} = 0{,}2857 - 0{,}1667 = 0{,}1190\ \mathrm{\frac{s}{km}}\).
\(s = \dfrac{35\ \mathrm{s}}{0{,}1190\ \mathrm{\frac{s}{km}}} \approx 294\ \mathrm{km} \approx 2{,}9\cdot10^{2}\ \mathrm{km}\).
Der Bebenherd liegt also rund 290 km von der Station entfernt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Eine S-Welle ist eine Querwelle: Sie verschiebt benachbarte Materieschichten seitlich gegeneinander. Damit sich eine solche Verformung überhaupt weitergeben kann, muss das Material einer Scherung eine rücktreibende Kraft entgegensetzen. Feste Körper können das, Flüssigkeiten und Gase nicht — sie geben einer seitlichen Verschiebung widerstandslos nach.
Die P-Welle ist dagegen eine Längswelle und beruht nur auf Verdichtung und Verdünnung; das ist auch in Flüssigkeiten möglich (deshalb breitet sich Schall auch im Wasser aus).
Aus dem Befund folgt daher: Der äußere Erdkern kann keine S-Wellen weiterleiten, ist also nicht fest, sondern flüssig. Die dadurch entstehende „Schattenzone“ für S-Wellen war historisch der entscheidende Hinweis auf einen flüssigen äußeren Erdkern.
Zwei Aussagen im Praktikum
AFB IIIEin Kurs untersucht mit einer Schraubenfeder (Slinky) und einem langen Seil die beiden Wellenarten. Ein Ende wird jeweils von Hand bewegt, das andere ist befestigt. Im Anschluss diskutieren zwei Lernende ihre Beobachtungen (Material M1).
| Aussage | |
|---|---|
| Aussage 1 (Mia) | „Bei einer Longitudinalwelle wandern die Federwindungen mit der Welle zum anderen Ende — deshalb heißt sie ja Längswelle.“ |
| Aussage 2 (Tarek) | „Ob eine Welle transversal oder longitudinal ist, hängt nur davon ab, wie ich die Hand bewege — die Feder selbst spielt keine Rolle.“ |
Beide Aussagen enthalten einen richtigen Kern, sind aber in dieser Form nicht haltbar.
- Überprüfen Sie Aussage 1 und begründen Sie Ihr Urteil.
- Nehmen Sie zu Aussage 2 Stellung. Beziehen Sie in Ihre Antwort ein, warum sich Schall in Luft ausschließlich longitudinal ausbreitet.
- Entwickeln Sie ein Experiment, mit dem sich ohne Zeitlupenaufnahme entscheiden lässt, ob eine an einem Seil laufende Welle transversal oder longitudinal ist, und beschreiben Sie das erwartete Ergebnis für beide Fälle.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Aussage 1 ist falsch. Eine markierte Federwindung schwingt beim Durchlaufen einer Verdichtung nur um ihre Ruhelage hin und her — parallel zur Ausbreitungsrichtung — und kehrt danach an ihren Platz zurück. Sie wandert nicht zum anderen Ende.
Richtig ist an der Aussage nur die Namensherkunft: „longitudinal“ bezeichnet die Schwingungsrichtung parallel zur Ausbreitungsrichtung, nicht eine Wanderung der Teilchen. Was sich fortbewegt, ist der Schwingungszustand (die Verdichtung) und damit Energie, nicht Materie. Mia verwechselt den Energietransport mit einem Materietransport.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Aussage 2 ist nur zum Teil richtig, und ich lehne sie in dieser Allgemeinheit ab.
Zutreffend ist: Bei einer Schraubenfeder oder einem Seil bestimmt tatsächlich die Anregung die Wellenart. Bewege ich die Hand quer, entsteht eine Transversalwelle; stauche ich die Feder in Längsrichtung, entsteht eine Longitudinalwelle. Dieselbe Feder kann also beides.
Nicht zutreffend ist der zweite Teil: Das Medium ist keineswegs gleichgültig. Eine Transversalwelle setzt voraus, dass benachbarte Schichten seitlich aneinander gekoppelt sind, dass das Medium also einer Scherung Widerstand leistet. Gase und Flüssigkeiten leisten das nicht. In Luft sind deshalb ausschließlich Verdichtungen und Verdünnungen längs der Ausbreitungsrichtung möglich — Schall in Luft ist zwingend longitudinal, egal wie die Schallquelle schwingt. Die Wellenart wird also von Anregung und Medium gemeinsam bestimmt; das Medium entscheidet, welche Wellenarten überhaupt möglich sind.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Aufbau: An einer Stelle des gespannten Seils wird ein kurzer, leichter Papierstreifen (oder ein kleines Bändchen) senkrecht abstehend befestigt, sodass er die Bewegung dieser einen Seilstelle sichtbar macht. Zusätzlich wird direkt neben dieser Stelle ein fester Maßstab mit Markierung aufgestellt. Anschließend wird die Welle erzeugt und die Bewegung des Streifens gegenüber der Markierung beobachtet.
Erwartetes Ergebnis:
• Transversalwelle: Der Streifen bewegt sich quer zum Seil auf und ab, sein Abstand zur Markierung längs des Seils bleibt unverändert.
• Longitudinalwelle: Der Streifen bleibt in seiner Höhe, verschiebt sich aber längs des Seils vor und zurück, der Abstand zur Markierung ändert sich periodisch.
In beiden Fällen kehrt der Streifen nach jedem Durchgang an seinen Ausgangsort zurück — das bestätigt zugleich, dass kein Materietransport stattfindet. Eine Alternative wäre, mehrere gleich weit entfernte Markierungen auf die Feder zu malen und zu beobachten, ob sich ihre Abstände (longitudinal) oder ihre Höhen (transversal) periodisch ändern.