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Übungen: Interferenz

Treffen zwei Wellen aufeinander, addieren sich ihre Auslenkungen: An manchen Stellen verstärken sie sich, an anderen löschen sie sich aus.

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Übungsaufgaben

1Konstruktiv oder destruktiv?AFB I

Ordnen Sie jeden Gangunterschied dem passenden Interferenzfall zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1konstruktiv (Verstärkung)
2destruktiv (Auslöschung)
Die Regel steckt in der Nachkommastelle von Δs/λ: Endet sie auf ,0, treffen Berg auf Berg — konstruktiv. Endet sie auf ,5, trifft Berg auf Tal — destruktiv. Der Fall Δs = 0 gehört ausdrücklich dazu (n = 0), er ist der Normalfall direkt auf der Mittelsenkrechten zwischen zwei gleichphasigen Quellen.
2Superposition in WortenAFB I

Vervollständigen Sie den Text zum Superpositionsprinzip.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

An jedem Ort ist die Gesamtauslenkung die der Einzelauslenkungen. Nach der Begegnung laufen beide Wellen weiter. Ob sich die Wellen verstärken oder auslöschen, entscheidet allein der . Bei ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge überlagern sie sich , bei halbzahligen Vielfachen . Dabei verschwindet keine — sie wird nur räumlich umverteilt.

Der letzte Satz ist der wichtigste: Auslöschung bedeutet nicht Energievernichtung. Was an einer Stelle fehlt, taucht an den Maxima doppelt auf — im Mittel über den ganzen Raum bleibt die Energiebilanz erhalten.
3Aussagen prüfenAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die häufigste Fehlvorstellung ist die Energiefrage. Prüfe sie an einem Bild: Beim Doppelspalt ist der Schirm an manchen Stellen dunkel, an anderen heller als bei nur einem offenen Spalt. Über die ganze Schirmfläche summiert kommt genau die eingestrahlte Leistung heraus.
4Phasendifferenz berechnenAFB II

Zwei Wellen mit \(\lambda=6{,}0\,\mathrm m\) haben den Gangunterschied \(\Delta s=1{,}5\,\mathrm m\).

Berechnen Sie die Phasendifferenz \(\Delta\varphi\) in Grad.

Nutze Δφ = 360° · Δs/λ. Trage das Ergebnis in Grad ein (Dezimaltrennzeichen egal).
Der Ansatz ist immer derselbe: Ein voller Gangunterschied von einer Wellenlänge entspricht einem vollen Umlauf, also 360°. Hier ist Δs/λ = 1,5/6,0 = 0,25 — ein Viertel Umlauf, also 90°. Weder ganzzahlig noch halbzahlig: Diese Überlagerung ist also weder maximal verstärkt noch ausgelöscht, sondern liegt dazwischen.
5Vom Wegunterschied zum BildAFB II

Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit \(f=680\,\mathrm{Hz}\) aus (\(c=340\,\mathrm{m/s}\)). Ein Zuhörer steht 3,25 m vom einen und 3,00 m vom anderen Lautsprecher entfernt.

Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Aussage über die Lautstärke.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist die Wellenlänge? (c ÷ f)m
  2. Wie groß ist der Gangunterschied Δs? (3,25 − 3,00)m
  3. Wie viele Wellenlängen sind das? (Δs ÷ λ)λ
  4. Welche Phasendifferenz gehört dazu? (· 360°)°
Das Ergebnis 0,5λ bzw. 180° ist die Bedingung für destruktive Interferenz: An diesem Platz hört der Zuhörer den Ton auffällig leise. Genau dieses Phänomen erzeugt in Konzertsälen die berüchtigten „toten Stellen“ — und es verschwindet, sobald der Zuhörer den Kopf um wenige Zentimeter bewegt, weil sich Δs dabei sofort ändert.
6Verhältnis und Ergebnis verbindenAFB II

Verbinden Sie jedes Verhältnis \(\Delta s/\lambda\) mit der zugehörigen Phasendifferenz.

Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Der Umrechnungsfaktor ist immer 360° je Wellenlänge. Beachte die letzte Zeile: 540° sind 360° + 180°, wirken also genauso wie 180°. Phasendifferenzen sind periodisch — nur der Rest nach Abzug voller Umläufe zählt.
7Was gilt bei Auslöschung?AFB II

Wählen Sie alle Aussagen aus, die für vollständige destruktive Interferenz zutreffen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Für ein stabiles Interferenzmuster braucht es gleiche Frequenz und eine feste Phasenbeziehung — man nennt das Kohärenz. Unterschiedliche Frequenzen ergeben stattdessen eine Schwebung: Verstärkung und Auslöschung wechseln sich dann zeitlich ab, statt ortsfest zu bleiben.
8EntscheidungsbaumAFB II

Zwei kohärente Quellen, Gangunterschied \(\Delta s=2{,}5\,\lambda\).

Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum, welcher Fall vorliegt.

Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Der Baum macht die Reihenfolge der Prüfung sichtbar: Erst Kohärenz, dann Rechnung. Wer sofort Δs/λ ausrechnet, übersieht, dass zwei unabhängige Glühlampen niemals ein stehendes Interferenzmuster erzeugen — egal, welchen Gangunterschied man einstellt.
    9Fehler im SchülerheftAFB III

    Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Alle drei Fehler haben dieselbe Wurzel: die Vorstellung, Wellen würden bei der Begegnung miteinander wechselwirken wie zwei Billardkugeln. Tatsächlich addieren sie sich nur momentan, ohne Spuren zu hinterlassen. Genau deshalb kann man durch einen Raum voller sich kreuzender Schallwellen hindurchhören, ohne dass die Sprache verstümmelt wird.
    10Der tote Punkt im SaalAFB III

    In einer Aula klagt ein Zuhörer, ein tiefer Dauerton sei an seinem Platz kaum hörbar — zwei Meter weiter ist er laut.

    Untersuchen Sie den Fall Schritt für Schritt.

    Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
      Der Fall zeigt das Wesen der Interferenz: Sie ist ein Ortsphänomen. Weil tiefe Töne Wellenlängen von mehreren Metern haben, liegen ihre Minima weit auseinander und treffen ganze Sitzreihen. Hohe Töne haben Minima im Zentimeterabstand — dort mittelt schon der Abstand der beiden Ohren den Effekt weg, weshalb tote Stellen fast immer im Bass auftreten.