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Übungsaufgaben
1Die Grundbegriffe im ZusammenhangAFB I
Vervollständigen Sie den Text über den Ablauf und die Kenngrößen einer Schwingung.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die Mittellage, in der der Körper ohne Störung verharren würde, heißt . Der momentane Abstand von dieser Mittellage ist die Auslenkung oder y — sie ist mal positiv, mal negativ. An den bleibt der Körper für einen Augenblick stehen; der Betrag der Auslenkung ist dort am größten und heißt . Die Zeit für eine vollständige Hin- und Her-Bewegung ist die T, und die Zahl der Schwingungen pro Sekunde gibt man in an.
Achten Sie auf den Unterschied zwischen den beiden Wörtern für „Auslenkung“: Die Elongation y ist ein Momentwert und wechselt ständig, die Amplitude ŷ ist der Rekordwert und bleibt bei ungedämpfter Schwingung konstant. Genauso trennt man Periodendauer und Frequenz: T ist eine Zeit in Sekunden, f eine Anzahl pro Sekunde in Hertz. Wer beides vermischt, setzt später in f = 1/T die falsche Zahl ein.
2Was ändert sich während einer Schwingung?AFB I
Ordnen Sie jede Größe danach, ob sie sich im Lauf einer Schwingung ändert oder konstant bleibt.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1ändert sich ständig
2bleibt konstant
Die linke Spalte beschreibt den Zustand in einem Augenblick, die rechte die Eigenschaften der ganzen Schwingung. Deshalb steht die Elongation links, ihr Höchstwert — die Amplitude — aber rechts. Praktisch heißt das: Eine einzelne Momentaufnahme verrät Ihnen y, aber niemals T oder f; dafür müssen Sie mindestens eine volle Schwingung beobachten.
3Größe und MessvorschriftAFB I
Finden Sie zu jeder Kenngröße die Karte, die beschreibt, wie man sie bestimmt.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
Die zweite Karte enthält den wichtigsten Messtrick der Schwingungslehre: Man stoppt nie eine einzelne Periode, sondern 20 Perioden und teilt anschließend. Dadurch verteilt sich der Reaktionsfehler beim Drücken der Stoppuhr auf 20 Schwingungen und schrumpft auf ein Zwanzigstel. Ebenso wichtig ist die erste Karte: Der bequem messbare Gesamthub von Umkehrpunkt zu Umkehrpunkt ist doppelt so groß wie die Amplitude.
4Von der Periodendauer zur FrequenzAFB II
Ein Uhrenpendel braucht für eine vollständige Schwingung \(T=0{,}80\,\mathrm s\).
Berechnen Sie die Frequenz \(f\) in Hertz.Nutze f = 1/T. Trage nur die Zahl ein (Dezimaltrennzeichen egal), Enter prüft.
Der Kehrwert von 0,80 s ist 1,25 1/s, also 1,25 Hz: Das Pendel schafft in einer Sekunde etwas mehr als eine volle Schwingung. Ein schneller Plausibilitätscheck lohnt sich immer — ist T kleiner als eine Sekunde, muss f größer als 1 Hz sein und umgekehrt. Wer statt des Kehrwerts versehentlich 0,80 stehen lässt oder mit 60 multipliziert (das ergäbe Schwingungen pro Minute), bemerkt den Fehler sofort an dieser Faustregel.
5Im Weg-Zeit-Diagramm ablesenAFB II
Klicken Sie jeweils die Größe an, nach der gefragt wird.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.
Merken Sie sich die Blickrichtung: senkrecht abgelesene Strecken sind Auslenkungen (y bzw. ŷ), waagerecht abgelesene Strecken sind Zeiten (T). Die Frequenz ist im Diagramm nur indirekt enthalten — sie entsteht erst durch die Rechnung f = 1/T. Und das Vorzeichen ist kein Schönheitsfehler: Unterhalb der Zeitachse ist y negativ, weil der Körper auf der anderen Seite der Ruhelage steht.
6Eine volle Schwingung in der richtigen ReihenfolgeAFB II
Ordnen Sie die Stationen einer vollständigen Schwingung, beginnend beim Loslassen im rechten Umkehrpunkt.
Verschiebe die Zeilen mit den Pfeil-Buttons (oder mit den Pfeiltasten, wenn eine Zeile den Fokus hat), bis die Reihenfolge stimmt.
1Der Körper wird nach rechts ausgelenkt und in Ruhe losgelassen: y = +ŷ.
2Er läuft auf die Ruhelage zu und wird dabei immer schneller.
3Er durchläuft die Ruhelage (y = 0) mit der größten Geschwindigkeit.
4Er schießt über die Ruhelage hinaus und wird langsamer.
5Im linken Umkehrpunkt steht er einen Augenblick still: y = −ŷ.
6Er läuft zurück und erreicht nach der Zeit T wieder den Startpunkt.
Eine Periode ist erst dann vollständig, wenn der Körper wieder am Startort und in derselben Bewegungsrichtung ist — deshalb umfasst T den ganzen Weg hin und zurück. Der häufigste Fehler ist, nur den Weg von einem Umkehrpunkt zum anderen zu zählen; das ist genau eine halbe Periode und liefert eine doppelt so große Frequenz. Beachten Sie außerdem, dass der Körper an den Umkehrpunkten steht, in der Ruhelage aber am schnellsten ist.
7Amplitude oder Gesamthub?AFB II
Eine Federschaukel bewegt sich zwischen ihrem tiefsten und ihrem höchsten Punkt insgesamt \(8{,}0\,\mathrm{cm}\) auf und ab.
Bestimmen Sie die Amplitude \(\hat{y}\) dieser Schwingung.8Ein Diagramm auswertenAFB II
Auf einem Messschrieb passen genau 6 vollständige Schwingungen in ein Zeitfenster von \(2{,}4\,\mathrm s\).
Werten Sie die Messung Schritt für Schritt aus.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie lang ist eine Periode? (2,4 s ÷ 6)s
- Wie groß ist die Frequenz? (f = 1 ÷ T)Hz
- Wie viele volle Schwingungen sind es in einer Minute? (f · 60 s)Schwingungen
- Wie lange dauern 15 Schwingungen? (15 · T)s
Die Kette zeigt, dass alle vier Zahlen dieselbe Information tragen — man rechnet nur zwischen „Zeit pro Schwingung“ und „Schwingungen pro Zeit“ hin und her. Prüfen Sie am Ende die Einheiten: Sekunden gehören zu T, Hertz zu f, reine Zahlen zu Stückzahlen. Der dritte Schritt ist übrigens genau die Umrechnung, mit der Mediziner den Puls angeben: 150 Schwingungen pro Minute entsprechen 2,5 Hz.
9Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler entstehen aus derselben Nachlässigkeit: Es wird nicht sauber getrennt, was gemessen wird und worauf es sich bezieht. Die Amplitude bezieht sich auf die Ruhelage, nicht auf den anderen Umkehrpunkt; Hertz zählt Schwingungen und misst keine Zeit; und die Amplitude beschreibt die Weite, die Frequenz die Schnelligkeit. Dass diese beiden unabhängig sind, können Sie an jeder Schaukel überprüfen: Ob man kräftig oder sanft anstößt, der Takt bleibt derselbe.
10Frequenzen einordnenAFB III
Schätzen Sie für jedes Beispiel die Größenordnung der Frequenz ab. Stufe 1: unter 1 Hz — Stufe 2: rund 1 bis 10 Hz — Stufe 3: rund 10 bis 100 Hz — Stufe 4: rund 100 bis 1000 Hz — Stufe 5: über 1000 Hz.
Wähle für jede Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann alle Zeilen gemeinsam.
1 = unter 1 Hz5 = über 1000 Hz
Sekundenpendel einer Standuhr: eine volle Schwingung dauert 2,0 s
Ein Herz schlägt 72-mal in der Minute
Netzwechselspannung in Europa: 50 Hz
Kammerton a einer Stimmgabel: 440 Hz
Schwingquarz einer Armbanduhr: 32768 Hz
Rechnen Sie in den ersten beiden Zeilen zuerst auf Hertz um: 2,0 s Periodendauer ergeben f = 0,5 Hz, und 72 Schläge pro Minute sind 72/60 = 1,2 Hz. Genau hier liegt die Falle — eine große Zahl wie „72“ verleitet zu einer hohen Stufe, obwohl sie sich auf Minuten statt Sekunden bezieht. Bemerkenswert ist die Spannweite: Zwischen dem Uhrenpendel und dem Schwingquarz liegen fast fünf Zehnerpotenzen, und trotzdem beschreibt man beide mit denselben drei Größen ŷ, T und f.