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Übungen: Der Schwingkreis

Bauteile und ihre Rolle unterscheiden, Energieformen im Verlauf zuordnen und mit der Thomson-Gleichung Frequenz, Kapazität und Induktivität berechnen.

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Übungsaufgaben

1Kondensator oder Spule?AFB I

Ordnen Sie jede Beschreibung dem passenden Bauteil des Schwingkreises zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Kondensator (elektrisches Feld)
2Spule (magnetisches Feld)
Der Schwingkreis hat zwei Energiespeicher, und sie sind nie gleichzeitig voll — genau das erzeugt die Schwingung. Merke dir die Kopplung an den Strom: Fließt kein Strom, steckt alles im Kondensator; fließt der größte Strom, steckt alles in der Spule. Wer glaubt, die Energie sei beim entladenen Kondensator verschwunden, übersieht den zweiten Speicher.
2Mechanik und Elektrik paarenAFB I

Finden Sie die Paare aus mechanischer Größe und ihrem elektrischen Gegenstück.

Decke immer zwei Karten auf. Passt das Paar zusammen, bleibt es liegen — sonst dreht es sich zurück.
Versuche: 0 von 10
Die Analogie ist mehr als eine Eselsbrücke: Beide Systeme gehorchen derselben Differentialgleichung, deshalb sehen auch die Formeln gleich aus. Wichtig ist die Zuordnung D ↔ 1/C und nicht D ↔ C — eine große Kapazität ist eine weiche Feder, weil sie viel Ladung aufnimmt, ohne dass die Spannung stark ansteigt. Aus v ↔ I folgt außerdem, dass der Strom dann am größten ist, wenn die Ladung durch null geht.
3Aussagen prüfenAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Zwei Fehlvorstellungen tauchen in Klausuren immer wieder auf. Erstens die verschwundene Energie: Sie wechselt nur den Speicher. Zweitens die vermeintliche Proportionalität — weil L und C unter der Wurzel stehen, wirkt jede Vervierfachung nur als Verdopplung von T. Diese Wurzel ist auch der Grund, warum man für kleine Frequenzänderungen an einem Radio erstaunlich große Kondensatoränderungen braucht.
4Vervierfachte KapazitätAFB II

In einem Schwingkreis wird die Kapazität \(C\) auf das Vierfache vergrößert, die Spule bleibt unverändert.

Bestimmen Sie, um welchen Faktor sich die Schwingungsdauer \(T\) ändert.

Setze in T = 2π·√(L·C) gedanklich 4·C ein und überlege, was mit der Wurzel passiert. Trage nur die Zahl ein.
Unter der Wurzel wird der vierfache Wert zum doppelten Ergebnis, denn √4 = 2. Die Schwingungsdauer verdoppelt sich also, die Frequenz halbiert sich. Wer stattdessen den Faktor 4 einträgt, behandelt die Wurzel wie eine Klammer. Nützliche Merkregel für die Klausur: Erst die Vervierfachung einer Größe (L oder C) verdoppelt T — und wenn man L und C gleichzeitig verdoppelt, verdoppelt sich T ebenfalls, weil dann das Produkt L·C vervierfacht wird.
5Thomson-Gleichung Schritt für SchrittAFB II

Ein Schwingkreis besteht aus einer Spule mit \(L=40\,\mathrm{mH}\) und einem Kondensator mit \(C=2{,}5\,\mathrm{\mu F}\).

Berechnen Sie schrittweise Schwingungsdauer und Frequenz.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist L in Henry?H
  2. Wie groß ist das Produkt L·C? Gib den Wert in 10−7 s² an.·10−7 s²
  3. Wie groß ist die Schwingungsdauer T = 2π·√(L·C) in Millisekunden?ms
  4. Welche Frequenz gehört dazu? (f = 1 ÷ T)Hz
Der zweite Schritt ist der eigentliche Stolperstein: 0,040 H · 2,5·10−6 F = 1,0·10−7 s². Wer mH und µF unverändert einsetzt, liegt um den Faktor 109 daneben. Danach ist der Rest reine Routine: Wurzel ziehen (3,16·10−4 s), mit 2π multiplizieren und erst zum Schluss in Millisekunden umrechnen. Ein Plausibilitätscheck hilft: Schulschwingkreise mit mH und µF landen fast immer im Bereich einiger hundert Hertz bis einiger Kilohertz.
6Ein halber Zyklus im ZeitrafferAFB II

Der Kondensator ist voll geladen, der Schalter wird geschlossen.

Verfolgen Sie Schritt für Schritt, wie die Energie im Kreis wandert.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der Ablauf ist die elektrische Kopie des Federpendels: voll geladener Kondensator = maximal gespannte Feder, maximaler Strom = schnellste Bewegung durch die Ruhelage. Entscheidend ist der dritte Schritt — ohne die Selbstinduktion der Spule würde der Strom beim leeren Kondensator einfach aufhören, und es gäbe gar keine Schwingung. Erst die „Trägheit“ der Spule schießt über den Nullpunkt hinaus und lädt den Kondensator verkehrt herum wieder auf. Ein voller Zyklus umfasst zwei solche Halbzyklen.
    7Bauteile und Größen im SchaltbildAFB II

    Klicken Sie im Schema jeweils das Element an, nach dem gefragt wird.

    Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.

    Kondensator CSpule LLadung qStromstärke IEnergie im E-FeldEnergie im B-FeldSchalter
    Trennen Sie die drei Ebenen sauber: Bauteile (Kondensator, Spule) sind das Gerät, Zustandsgrößen (q, I) beschreiben den Moment, und die Energien sagen, wo die Schwingung gerade steckt. Die beiden Energien sind gegenläufig — steigt die eine, sinkt die andere, ihre Summe bleibt im idealen Kreis konstant. In der Thomson-Gleichung stehen dagegen nur die Bauteilgrößen L und C: Die Schwingungsdauer ist eine Eigenschaft des Aufbaus, nicht des Augenblicks.
    8Was folgt aus der Thomson-Gleichung?AFB II

    Wählen Sie alle Aussagen aus, die aus \(T=2\pi\sqrt{L\,C}\) folgen.

    Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
    Die entscheidende Einsicht steckt in der ersten Zeile: In der Formel taucht nur das Produkt L·C auf, deshalb heben sich Verdopplung und Halbierung gegenseitig auf. Genau das nutzt man beim Bau von Schwingkreisen aus — dieselbe Frequenz lässt sich mit einer großen Spule und einem kleinen Kondensator oder umgekehrt erreichen. Die letzte Zeile ist der Klassiker unter den Klausurfehlern: Die Formel gilt ausschließlich in den Grundeinheiten Henry und Farad.
    9Fehler in der MusterrechnungAFB III

    Ein Schüler rechnet für \(L=20\,\mathrm{mH}\) und \(C=20\,\mathrm{\mu F}\).

    Finden Sie die falschen Zeilen und klicken Sie sie an.

    In dieser Rechnung stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Die drei Fehler stehen für die drei häufigsten Fehlerquellen bei der Thomson-Gleichung: eine falsche Zehnerpotenz beim Umrechnen, eine vergessene Wurzel und eine unterstellte Proportionalität. Gegen alle drei hilft dieselbe Gewohnheit — zuerst konsequent in Henry und Farad umrechnen, dann die Rechnung in der Reihenfolge Produkt → Wurzel → mal 2π abarbeiten und am Ende die Größenordnung prüfen. Auffällig ist, dass die falsche Zeile 2 und die richtige Zeile 5 einander widersprechen: Wer beim Rechnen mitliest, entdeckt solche Widersprüche von selbst.
    10Den Empfangskreis abstimmenAFB III

    Ein Empfangskreis mit \(L=10\,\mathrm{mH}\) und \(C=1{,}0\,\mathrm{\mu F}\) schwingt mit rund 1,6 kHz. Er soll auf die doppelte Frequenz abgestimmt werden. Die Spule ist fest eingebaut, nur der Drehkondensator lässt sich verstellen.

    Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum die richtige Maßnahme.

    Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
      Der Baum trennt zwei Fragen, die oft vermischt werden: Wohin soll sich die Frequenz bewegen, und welche Größe darf man dafür anfassen? Weil f = 1/(2π√(LC)) ist, muss das Produkt L·C auf ein Viertel sinken, damit sich f verdoppelt — das lässt sich über C allein, über L allein oder über beide gemeinsam erreichen. In der Praxis nimmt man den Drehkondensator, weil sich eine Kapazität mechanisch viel bequemer verstellen lässt als eine Induktivität. Genau so funktioniert der Sendersuchlauf eines Radios.