Erklärung — Schwingkreis und Thomson-Gleichung
Energie pendelt
Ein geladener Kondensator entlädt sich über die Spule. Der Strom baut in der Spule ein Magnetfeld auf — die Energie wandert vom elektrischen ins magnetische Feld. Bricht das Feld zusammen, lädt es den Kondensator umgekehrt wieder auf. So pendelt die Energie hin und her: eine elektromagnetische Schwingung.
- Kondensator voll geladen:Ganze Energie im elektrischen Feld, Strom null.
- Strom maximal:Ganze Energie im magnetischen Feld der Spule, Kondensator leer.
- Hin und zurück:Das Spiel wiederholt sich periodisch — der Kreis schwingt.
Die Thomson-Gleichung
Die Schwingungsdauer hängt von der Induktivität L der Spule und der Kapazität C des Kondensators ab. Diese Beziehung heißt Thomson-Gleichung:
\(T=2\pi\sqrt{L\,C}\)
L: Induktivität (H), C: Kapazität (F), T: Schwingungsdauer (s)
Induktivität und Kapazität bestimmen Periodendauer und Frequenz nach der Thomson-Gleichung. Die Balken zeigen, wie die Energie zwischen Kondensator und Spule hin- und herpendelt.
Die Ähnlichkeit zum Feder-Masse-Pendel ist kein Zufall — die Größen entsprechen sich direkt:
| Mechanik | Schwingkreis | Rolle |
|---|---|---|
| Masse m | Induktivität L | Trägheit |
| Federhärte D | Kehrwert 1/C | Rücktrieb |
| Auslenkung y | Ladung q | Zustandsgröße |
| \(T=2\pi\sqrt{m/D}\) | \(T=2\pi\sqrt{LC}\) | Schwingungsdauer |
Frequenz eines Schwingkreises
Ein Schwingkreis hat \(L=10\,\mathrm{mH}\) und \(C=1{,}0\,\mathrm{\mu F}\). Wie groß sind Schwingungsdauer und Frequenz?
Allgemeine Hinweise
Thomson
\(T=2\pi\sqrt{LC}\): erst L·C, dann Wurzel, dann mal \(2\pi\).
Zehnerpotenzen
mH = \(10^{-3}\) H, µF = \(10^{-6}\) F. Sauber umrechnen!
Analogie
L wirkt wie Masse, 1/C wie Federhärte.
Vertiefung
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