Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDas Fadenpendel — Erklärung, Video nachlesen.
0 / 4 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
1Was zählt — und was nicht?AFB I
Ordnen Sie jede Angabe danach, ob sie die Schwingungsdauer \(T=2\pi\sqrt{l/g}\) eines Fadenpendels verändert oder nicht.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1verändert T
2lässt T unverändert
Die Formel ist eine ehrliche Auskunft darüber, was zählt: Nur was in ihr vorkommt, kann T beeinflussen. l und g stehen darin — alles andere nicht. Der Standort ist deshalb keine Ausnahme, sondern der Regelfall: Er wirkt nicht „direkt“, sondern über g. Und die Masse fehlt bewusst, denn sie kürzt sich beim Aufstellen der Bewegungsgleichung vollständig heraus.
2Aussagen zum FadenpendelAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die beiden Fallen liegen an derselben Stelle — bei der Wurzel. Wer sie übersieht, rechnet Änderungen proportional durch und verdoppelt T bei doppelter Länge. Merke: Ein Faktor unter der Wurzel wirkt außen nur mit seiner Wurzel, deshalb braucht man die vierfache Länge für die doppelte Schwingungsdauer.
3Größen am Pendel erkennenAFB I
Bestimmen Sie, welche Größe jeweils gemeint ist, und klicken Sie das passende Feld an.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen fünf Fragen nacheinander.
Die sechs Felder trennen sauber zwei Sorten von Größen: Ursachen (l und g) und Wirkungen (T und f). Masse und Amplitude gehören in keine der beiden Gruppen — sie sind am Pendel zwar vorhanden und messbar, für die Schwingungsdauer aber ohne Bedeutung. Genau diese Unterscheidung wird in Klausuren geprüft, wenn eine Aufgabe absichtlich die Masse mitliefert, obwohl man sie nicht braucht.
4Schwingungsdauer berechnenAFB II
Ein Fadenpendel hat die Länge \(l=0{,}60\,\mathrm m\) (\(g=9{,}81\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\)).
Berechnen Sie die Schwingungsdauer \(T\) in Sekunden.Rechne mit T = 2π · Wurzel aus (l ÷ g) und trage das Ergebnis in Sekunden ein (Komma oder Punkt sind beide erlaubt).
Der Rechenweg hat drei feste Schritte: erst den Bruch l ÷ g = 0,60 ÷ 9,81 = 0,0612, dann die Wurzel 0,247, erst zum Schluss die Multiplikation mit 2π = 6,283. Das ergibt T = 1,55 s. Der häufigste Tippfehler entsteht, wenn man 2π schon vor der Wurzel einsetzt — dann landet man bei 0,62 s, also beim Wurzelwert des richtigen Ergebnisses.
5Pendel nach Tempo ordnenAFB II
Ordnen Sie die fünf Fadenpendel nach ihrer Schwingungsdauer — das schnellste Pendel zuerst.
Verschiebe die Einträge mit den Pfeiltasten neben dem Text, bis die Reihenfolge stimmt, und klicke dann auf „Reihenfolge prüfen“.
1l = 0,10 m → kürzestes Pendel
2l = 0,25 m
3l = 1,00 m → Sekundenpendel
4l = 2,25 m
5l = 9,00 m → längstes Pendel
Weil T monoton mit l wächst, ist die Reihenfolge der Schwingungsdauern immer die Reihenfolge der Längen — ausrechnen musst du dafür nichts. Interessant ist der Abstand: Von 0,10 m auf 9,00 m ist die Länge 90-mal so groß, die Schwingungsdauer aber nur rund 9,5-mal (0,63 s gegenüber 6,0 s). Die Wurzel dämpft große Längenunterschiede stark ab.
6Länge und Schwingungsdauer verbindenAFB II
Verbinden Sie jede Pendellänge mit der zugehörigen Schwingungsdauer (\(g=9{,}81\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\)).
Klicke links eine Länge an und dann rechts die passende Schwingungsdauer — es entsteht eine Verbindungslinie.
Vergleiche gezielt die Zeilenpaare: Von 0,25 m auf 1,00 m ist die Länge viermal so groß, T aber genau doppelt so groß — dasselbe gilt von 1,00 m auf 4,00 m. Zwischen 0,25 m und 0,50 m steht dagegen der Faktor Wurzel aus 2 ≈ 1,41. Mit dieser Verhältnisrechnung kommst du oft schneller ans Ziel als mit dem Taschenrechner, wenn eine Aufgabe nur nach dem Faktor fragt.
7Von der Messung zur PendellängeAFB II
Ein Fadenpendel führt in 30 s genau 20 volle Schwingungen aus (\(g=9{,}81\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\)).
Bestimmen Sie Schritt für Schritt die Pendellänge \(l\).Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Schwingungsdauer T? (30 s ÷ 20)s
- Teile T durch 2π = 6,283.s
- Quadriere diesen Wert.s²
- Multipliziere mit g = 9,81. Wie lang ist das Pendel?m
Die Kette ist nichts anderes als die nach l umgestellte Formel, Schritt für Schritt ausgeführt: l = g · (T ÷ 2π)². Zwei Stellen sind fehleranfällig. Erstens die Messung: 30 s sind die Zeit für 20 Schwingungen, nicht für eine — genau deshalb misst man im Praktikum viele Perioden und teilt, das verkleinert den Ablesefehler um denselben Faktor. Zweitens das Quadrat: Es muss vor die Multiplikation mit g, sonst kommt statt 0,56 m der Wert 5,5 m heraus.
8Was passiert mit T?AFB III
Schätzen Sie für jede Änderung ein, wie sich die Schwingungsdauer verhält (Stufe 3 bedeutet: T bleibt gleich).
Klicke in jeder Zeile die Stufe an, die deiner Einschätzung entspricht, und prüfe dann alle Zeilen gemeinsam.
1 = T wird deutlich kleiner5 = T wird deutlich größer
Die Pendellänge wird vervierfacht.
Der Pendelkörper wird gegen einen doppelt so schweren getauscht.
Das Pendel wird auf den Mond gebracht (g ≈ 1,6 m/s²).
Der Faden wird auf ein Viertel seiner Länge gekürzt.
Die Auslenkung wird von 4° auf 8° vergrößert.
Pendellänge und Ortsfaktor werden beide verdoppelt.
Die letzte Zeile ist die anspruchsvollste: Werden l und g mit demselben Faktor multipliziert, bleibt der Bruch l ÷ g und damit T unverändert — nur das Verhältnis der beiden Größen zählt. Die Mondzeile prüft dieselbe Einsicht in der Gegenrichtung: g wird rund sechsmal kleiner, T also rund 2,5-mal größer. Wer hier auf „kleiner“ tippt, verwechselt „schwächere Anziehung“ mit „schnellerer Schwingung“; tatsächlich zieht eine schwächere rücktreibende Kraft das Pendel träger zurück.
9Pendelmessung auf dem MondAFB III
Ein Astronaut lässt ein Fadenpendel der Länge \(l=1{,}00\,\mathrm m\) schwingen und misst für 10 volle Schwingungen die Zeit \(49\,\mathrm s\).
Ermitteln Sie daraus die Fallbeschleunigung \(g\) auf dem Mond.10Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler entstehen durch lineares Denken an Stellen, an denen die Formel nicht linear ist. Bei der Masse führt es dazu, dass man eine Abhängigkeit erfindet, die es gar nicht gibt; bei der Länge dazu, dass man die Wurzel überspringt; beim Mond dazu, dass man die Richtung vertauscht, weil „weniger Schwerkraft“ intuitiv nach „leichter, also schneller“ klingt. Eine verlässliche Gegenprobe: Setze zwei konkrete Zahlen ein und vergleiche die Ergebnisse — das entlarvt jede dieser drei Behauptungen in weniger als einer Minute.